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河北省唐山市开滦第二中学学高一数学下学期期中试题-课件


开滦二中 2015~2015 学年第二学期高一年级期中考试 数学试卷
说明: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第(1)页至第(2) 页,第Ⅱ卷第(3)页至第(4)页。 2、本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。 3、此试卷适用于网络阅卷,请在答题纸上作答,答题卡勿折叠,污损,信息点旁请不要做 任何标记。 4、正式开考前,考生务必将自

己的准考证号、科目填涂在答题卡上。 5、每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。 6、主观题部分也一并书写在答题纸上,注意用 0.5 毫米以上黑色签字笔书写。 7、考试结束后,监考人员将答题卡按照同侧同面顺序收回。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 2 1. 不等式 x<x 的解集是( ) A. (﹣∞,0) B. (0,1) C. (1,+∞) D. (﹣∞,0)∪(1,+∞) 2.已知等比数列 {an } 满足: a2 ? 2, a5 ? A. ?

1 ,则公比 q 为( 4



1 1 B. C.-2 D.2 2 2 3.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是( )
2 2 A. a ? b

B. a ? b

C.

a ?1 b

D.

1 1 ? a b

4.在△ABC 中,已知 a= 5,b= 15,A=30°,则 c 等于( ) A.2 5 B. 5 C.2 5或 5 D.以上都不对 5. 在锐角三角形中,角 A , B 所对的边长分别为 a , b ,若 2asinB = 3 b ,则角 A 等于 ( ) A.

? 12

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3
1

6.设 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和, S 8 A. ?6
2

? 4a1 , a7 ? ?2 ,则 a9 = (
C. ?2 D. 2 )



B. ?4

7.如果 kx ? 2kx ? (k ? 2) ? 0 恒成立,则实数 k 的取值范围是( A. ? 1 ? k ? 0 B. k ? ?1 或 k ? 0 C. ? 1 ? k ? 0
a10 2 的值为( a12

D. ? 1 ? k ? 0 )

8.在等比数列{an}中,若 a4 a6 a8 a10 a12 =32 ,则 A.4 B.3 C.2

D.1 )

9.已知等差数列{an}中,a3 ? a9 , 公差 d<0, 则使其前 n 项和 Sn 取得最大值的自然数 n 是( A.4 或 5 C.6 或 7 B.5 或 6 D.不存在

10. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等比数列且 c ? 2a ,则

cos B 等于(
A.

) B.

3 4

2 4

C.

1 4

D.

2 3

x ?1 ? 11 ? 11. 已知 a ? 0 ,x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 , 若z?2 则a ? ( x ? y 的最大值为 , 2 ? y ? a ( x ? 2) ?
A.



1 4

B.

1 2

C.1

D.2

12.若正实数 a , b 满足 a ? b ? 1 ,则( A. a ? b 有最大值 2



B. ab 有最小值

1 4

C.

1 1 ? 有最大值 4 a b

D. a ? b 有最小值
2 2

2 2

2

开滦二中 2015~2016 学年度高一年级期中考试数学试题 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题(每小题 5 分共 20 分) 13.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 11, S11 ? 9 ,则 S20 ? 14.数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1 ,an?1 ? 2an ? 3 ,则该数列的通项 an = .



x2+8 15. 函数 y= (x>1)的最小值为 x-1

.

16.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取 A、B 两点(树根在直线 AB 上),从 A、B 两点分别测得树尖 的仰角为 30°,45°,且 A、B 两点之间的距离为 60 米,则树的高度为 米。

三.解答题(70 分) 17. (满分 10 分)求下列关于 x 的不等式的解集: (1)-x +7x>6; (2) x ? x ? a(a ? 1) ? 0
2

2

18. (满分 12 分)已知 x , y 都是正数. (1)若 3x ? 2 y ? 12 ,求 xy 的最大值; (2)若 x ? 2 y ? 3 ,求

1 1 ? 的最小值. x y

19. (满分 12 分)已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c 且 a ? 5, sin A ? ( I ) 若 cos B ?

5 . 5

3 ,求边 c 的值.(Ⅱ)若 S?ABC ? 5 ,求周长的最小值; 5
3

20. (满分 12 分)已知正项等比数列 (Ⅰ)求数列

{an } 满足: a3 ? 4, a4 ? a5 ? 24 .

{an } 的通项公式;

(Ⅱ)若 bn ?

an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . n ? (n ? 1) ? 2 n

21. (满分 12 分)某公司承担了每天至少搬运 280 吨水泥的任务, 已知该公司有 6 辆 A 型卡车和 8 辆 B 型卡车.又已知 A 型卡车每天每辆的运载量为 30 吨,成本费为 0.9 千元;B 型卡车每天 每辆的运载量为 40 吨,成本费为 1 千元. (1)如果你是公司的经理,为使公司所花的成本费最小,每天应派出 A 型卡车、B 型卡车各多 少辆?(将图画在答题卡 21 题所给坐标平面内) (2)在(1)的所求区域内,求目标函数 z ?

y 的最大值和最小值. x ?1

22. (满分 12 分)已知数列 ?an ? ,当 n ? 2 时满足 1 ? S n ? an?1 ? an , (Ⅰ)求该数列的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? (n ? 1)an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

高一年级期中考试数学试卷答案
4

DBDCD 13. ? 20

DCCBA CA 14. an ? 2
2

n ?1

?3

15.8

16. 30 ? 30 3 m

?

?

17. 解:(1)∵-x +7x>6, 2 ∴-x +7x-6>0, 2 ∴x -7x+6<0, ∴(x-1)(x-6)<0. ∴1<x<6, 即不等式的解集是{x|1<x<6}.----------4 分 (2)不等式 x2 ? x ? a(a ? 1) ? 0 转化为 ? x ? a ?? x ? a ?1? , 与不等式对应的方程的根为 a,1 ? a ,当

1 时解集为{x| x ? a 或 x ? 1 ? a }, 2 1 1 当 a ? 1 ? a 即 a ? 时,解集为{x| x ? }, 2 2 1 当 a ? 1 ? a 即 a ? 时解集为{x| x ? a 或 x ? 1 ? a }-----------10 分 2

a ? 1? a 即 a ?

18. (1) 3x ? 2 y ? 12 ? 2 3x? 2 y ,化简得 xy ? 6 , 当且仅当 3x ? 2 y 时等号成立,取得最值,所以 xy 的最大值为 6 ---------6 分 (2)

1 1 1? 1 1 ? 1? x 2y ? 1 2 2 ,当且仅当 ? ? ? ? ?? x ? 2y? ? ?3 ? ? ? ? 3 ? 2 2 ? 1? x y 3? x y ? 3? y x ? 3 3

?

?

x 2y 2 2 ? 时等号成立,此时函数最小值为 1 ? y x 3 --------12 分
3 4 2 >0,且 0<B<π ,∴sinB= 1 ? cos B ? 5 5 a b ? 由正弦定理得 ,b ? 4 5 ; sinA sinB
19. 解:(1) ∵cosB=
2 2 2 2 再 由 余 弦 定 理 得 : b ? a ? c ? 2ac cos B 即 80 ? c ? 25 ? 6c ? c ? 11, 或 c ? ?2 ( 舍

去)-------------6 分

5

(2)? S ?ABC ?

1 bc sin A ? 5 ,? bc ? 10 ,?l ? b ? c ? 5 ? 2 bc ? 5 ? 2 10 ? 5 , 2

当且仅当 b ? c ? 10 时,周长取到最小值为 2 10 ? 5 -------12 分 20. ( Ⅰ ) 设 正 项 等 比 数 列 ?an ? 的 首 项 为 a1 , 公 比 为 q , 则 由 a3 ? 4, a4 ? a5 ? 24得
2 ? ?a1 =1 ?a1 ? q ? 4 ? ,由于 an ? 0, q ? 0 解得 ? , 3 4 ? ?a1 ? q ? a1 ? q ? 24 ?q ? 2

所以 an = a1 ? qn ?1 ? 2n ?1 . (Ⅱ)由 an = a1 ? qn ?1 ? 2n ?1 .得 bn ?

------------

4分

an 1 1 1 1 ? ? ( ? ) .] n 2n ? (n ? 1) 2 n n ? 1 n ? (n ? 1) ? 2

Sn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 n [( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] ? (1 ? )? 2 1 2 2 3 n n ?1 2 n ?1 2(n ? 1) n 2(n ? 1)

? Sn ?

12 分

(1)设公司每天派出 A 型卡车 x 辆, B 型卡车 y 辆,公司所花的成本费为 z 千元,根据题意,

?30 x ? 40 y ? 280 ?0 ? x ? 6 ? 得? ,目标函数 z=0.9 x+y ,作出该不等式组表示的可行域,如下图. ?0 ? y ? 8 ? ? x ? N,y ? N

考虑 z=0.9 x+y ,变形为 y=-0.9 x+z ,这是以 -0.9 为斜率, z 为 y 轴上的截距的平行 直线族.
6

7) 时,直线在 y 轴上的截距最小,即 z 取最小 经过可行域,平行移动直线,当直线经过点 (0,
值,为 7 答:公司每天派出 A 型卡车 0 辆, B 型卡车 7 辆时,所花的成本费最低,为 7 千 元. ---------------7 分

(0,8) (6,3) (2)在 处取最大值 8 ,在 处取最小值

3 .-----------12 分 7

22. (Ⅰ)? 当 n ? 2 时, 1 ? S n ? an?1 ? an ,则 1 ? Sn?1 ? an ? an?1 , 作差得: an?1 ? an?1 ? 2an ? an?1 ,? an ?

1 an ?1 . 2

又 1 ? S2 ? a1 ? a2即1 ? a1 ? a2 ? a1 ? a2 ? a1 ?

a 1 1 ,知 an ? 0 ,? n ? , 2 an ?1 2

1 1 1 1 n ?1 1 ? ) ? n .---------6 分 ,公比为 的等比数列,? an ? ( 2 2 2 2 2 n ?1 (Ⅱ)由(Ⅰ)得: bn ? n , 2 2 3 4 n n ?1 1 2 3 4 n n ?1 ?Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n ,? Tn ? ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? n ?1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ? n? n ?1 3 n ? 3 1 1 1 1 1 n ?1 ? Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? n ?1 , ? 1 ? 4 2 2 ? n ?1 ? ? n ?1 , 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1? 2 n?3 ?Tn ? 3 ? n .-----------12 分 2

? ?an ? 是首项为

7


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