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liu7.2平行线的判定与性质综合运用


平行线的判定与性质的 综合运用
首师实验 刘春红 2013、3、9

展示交流1 1.下列五个判断,选其中的2个作为条件, 另一个作为结论,正确的有几个? (1)a//b(2) b // c(3) a // c (4) a ⊥ c (5) b⊥ c

展示交流2
2.如图,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均与A

F 相交。下列三个判断,选其中的两个做为条件,另一 个做为结论,正确的有几个?请说出你的理由。 (1)∠1=∠2,(2)∠C=∠D,(3)∠A=∠F。

D

E

2

F

1
A B C

两直线平行
判定方法还有:

性质

判定



1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补

平行线的定义:在同一平面内,不相交的两直线平行。 平行于同一直线的两直线平行。 垂直于同一直线的两直线平行。

探究提高
∠ACD(3)且AE⊥CE(4)AB∥CD,任选3个作为已知条件,
另一个作为结论,编一道数学题,并说明理由。

1、 如下左图,从下列条件中(1) AE平分∠BAC,(2)CE平分

A
2 1

B E D
D

B 1 E 2

A

C

C

2.如上右图,点E在线段BC上,从下列条件中:⑴AB∥CD;⑵∠1 =∠B;⑶∠2=∠D;⑷AE⊥DE任选3个作为已知条件,另一个作 为结论,编一道数学题,并说明理由。

展示交流3 3、已知AB∥CD,分别探讨下面四个图 形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系。

A

B D P B

A

B

P
C C

P A C

D B D

A
C

D

P

练习1
m

A
38°

1、如图,直线m∥n,直角三角 板ABC的顶点A在直线m上,则∠α等于( ) A. 19° B. 38° n C. 42° D. 52° 2、(2010中考变式题)如图,直线a∥b,
B

C
α

∠1=105°,∠2=140°,
则∠3的度数是( )

探究提高4
1)如图1,MA1∥NA4,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度 2) 如图2,MA1∥NAn,则∠A1+∠A2+……+∠An=______度 3)如图4,AB∥CD,则∠E+∠G与∠B+∠F +∠D 有什么关系 4) 如图5, AB∥CD ,能得到什么结论?
A1

M
A3 A2 N 图2

0

A1 A2

M
N 图1 A4

An

A6

A3 A4 A5

自主探究5

自主探究6

能说出你这节课的收获和体验
让大家与你分享吗?

题组训练(2)

D

E F 2 E点为DF上的点,B为AC上的点, ∠1= ∠2, ∠C= ∠D, 3 4 求证:DF ∥AC 1 B C

A

2.如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G, 题组训练(2) ∠E=∠1,那么AD是∠BAC的角平分线吗? 试说明理由。

E
1 1

1 A
2 3
3 3

B

G

D

C

题组训练(2)

如图,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均 与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,试问:∠A 与∠F相等吗?请说出你的理由。
D E 2 F

1 A B C

二.能力提高
4.如图6 , AB∥CD,∠1=∠B, ∠2=∠D. 运用平行线的知识说明BE⊥DE.
B 1 E 2 A

D

C

图6

题组训练(3)
3.如图,已知直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、 F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF。 ⑴求∠EOB的度数。 ⑵若平行移动AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之 发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这 个比值。 ⑶在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使 ∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数?若不存在,说 明理由。 C E F

B

O

A

24、把一张长方形ABCD沿EF折叠后, ED交BC于点G,点D、C分别落在D′、 C′位置上,若∠EFG=55°,求 ∠ AEG和∠ BGE的度数。 E D A G

B

D′

F C′

C

25.如图,在长方形ABCD中,∠ADB=20°, 现将这一长方形纸片沿AF折叠,若使AB’ ∥BD, 则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度?
B' A D

B F

C

一.典型例题
例1:如图1,先找到长方形的宽DC的中点E,将∠C过E点 折起任意一个角,折痕是EF,再将∠D过E点折起,使DE 和C’E重合,折痕是GE. 请探究下列问题: (1)∠FEC’ 和∠GED’ 互为余角吗?为什么? (2)∠GEF是直角吗?为什么? (3)在上述折纸图形中,还有哪 些互为余角,哪些互为补角?
图1

三.体验中考
1.(2006四川成都)把一张长方形的纸片按 如图14所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折 叠后的C点落在B’M或B’M的延长线上,那么 ∠EMF的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100°









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14.(2010中考变式题)一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于

A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=________度.

【解析】过B 作BH∥CD,则∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.

【答案】270

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首页 考 点 训 练 例1: 如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且

AE⊥CE,试问AB与CD是否平行,并说明理由。

A
2 1

B E D

C

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考 点 训 练 ?重难专攻2:角、平行线等知识的实际实用.

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题9:(2004烟台)如图一条公路修到湖边时需要拐弯绕湖而过, 如果第一次拐弯的∠A是1200,第二次拐弯的∠B是1500,第三 次拐弯的角是∠C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 行,则∠C是( D )
A.1200 B.1300 C.1400 D.1500
1 A

A B C

E

2
B

题10.(2004连云港)如图平面镜A与B夹角为1100,光线经过 平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去,若∠1=∠2,则∠1的 350 度数为_______
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首页 考 点 训 练 题13.如图所示,已知CB//OA,∠C=∠OAB=1000,E、F在 CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.

(1)求∠EOB的度数. (2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之变 化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值. (3)在平行移动过程中,是否存在某种情况,使 ∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,请说明 理由. C E F B
答案:(1)∠EOB=400; (2)不变.∠OBC:∠OFC=1:2;

(3)存在,此时∠OEC=∠OBA=600

O

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A

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2.如图5.5.1-2,如果AB//DE,那么?BAC ? ?C ? ?CDE 等于(
A、 180 ?



B、 ? 270

C、 ? 360

D、 ? 540

F

解:过点C作CF//AB ∠ACF+ ∠DCF= ∠ACD 因为AB//CF,所以∠A+ ∠ACF=180° 因为AB//DE,AB//CF,所以CF//DE 因为CF//DE,所以∠D+ ∠DCF=180° 所以∠BAC+ ∠ACD +∠CDE =360° 答案选:C
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3.如图5.5.1-3,?C ? ?B , A ? ?D. ?

(1)AB//CD吗?为什么? (2)CF//BE吗?为什么?
解(1)因为∠A= ∠D,所以AB//CD (内错角相等,两直线平行) (2)因为∠A= ∠D,所以AB//CD 因为AB//CD,所以∠B=∠BED 因为∠B=∠C,所以∠C=∠BED

所以CF//BE
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25.如图,在长方形ABCD中,∠ADB=20°, 现将这一长方形纸片沿AF折叠,若使AB’ ∥BD, 则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度?
B' A D

B

宇轩图书 F

C

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26、如图,ED⊥AC,∠AGF=∠ABC, ∠1 + ∠2=180°,试说明BF⊥AC。 C E

F
1 2

D B
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A

G
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24、把一张长方形ABCD沿EF折叠后, ED交BC于点G,点D、C分别落在D′、 C′位置上,若∠EFG=55°,求 ∠ AEG和∠ BGE的度数。 E D A G
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B

D′

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F
C′

C

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