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3.1.1椭圆及其标准方程 教案(北师大版选修2-1)


§ 1 椭 圆 1.1 椭圆及其标准方程 ●三维目标 1.知识与技能 (1)掌握椭圆的定义. (2)会推导椭圆的标准方程. (3)初步掌握求椭圆标准方程的方法. 2.过程与方法 通过椭圆的定义及标准方程的推导,进一步掌握求曲线方程的方法. 3.情感、态度与价值观 帮助学生建立运动、变化的观点,培养其探索能力. 二、教学重点难点 重点:椭圆的定义和标准方程. 难点:椭圆的标准

方程的推导. 在教学中,可采用从感性到理性,通过抽象概括,形成概念.通过椭圆的实例,使学生 对椭圆有一个直观的了解; 再让学生自己举例、 动手操作“定性”地画出椭圆和探究归纳定 义;最后通过坐标法“定量”地描述椭圆,从而化解重点.在讲解中精心设问,通过问题给 学生提示,突破难点. (教师用书独具) ●教学建议 为了使学生更主动地参与到课堂教学中, 体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的 原则, 故采用自主探究法. 按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”的模 式来组织教学.在教学过程中,要充分调动学生的积极性和主动性,为学生提供自主学习的 时间和空间. 让他们经历椭圆图形的形成过程、 定义的归纳概括过程、 方程的推导化简过程, 主动地获取知识. ●教学流程 设置情境引入课题 分析椭圆定义. 椭圆的标准方程:(1)自主建系探求椭圆标准方程 (2)交流讨论,明确椭圆标准方程的含义 (3) 讨 论 椭 圆 标 准 方 程 的 两 种 形 式 学 以 致 用 : 椭 圆 定 义 及 标 准 方 程 的 应 用 . 1.了解椭圆的实际背景,理解椭圆、焦点、焦距的定义.(重 课标解读 点) 2.掌握推导椭圆标准方程的过程.(难点) 3.会求一些简单的椭圆的标准方程.(重点) 椭圆的定义 【问题导思】 将绳子的两端分别固定在两个定点上,用笔尖勾直绳子,使笔尖移动. 1.当两定点间的距离等于绳长时,笔尖的轨迹是什么? 【提示】 以两个定点为端点的线段. 2.当两定点间的距离小于绳长时,笔尖的轨迹是什么? 【提示】 椭圆. 椭圆的定义 平面内到两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆,这两 个定点 F1,F2 叫作椭圆的焦点,两个焦点 F1,F2 间的距离叫作椭圆的焦距. 椭圆的标准方程 【问题导思】 1.求圆的标准方程的一般步骤是什么? 【提示】 建系、设点、列式、化简、证明. 2.类比圆的标准方程的推导方法,可推导椭圆的标准方程,在推导时如何列式? 【提示】 先探求动点的几何性质,再将其转化为代数形式. 椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 标准方程 x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 y2 x2 + =1(a>b>0) a2 b2 图像 焦点坐标 a,b,c 的 关系 (-c,0),(c,0) a2=b2+c2 (0,-c),(0,c) 椭圆定义的应用 x2 y2 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0),F1,F2 是它的焦点,过 F1 的直线 AB 与椭圆交于 a b A、B 两点,求△ABF2 的周长. 【思路探究】 (1)画出图形. (2)借助图形,分析已知量与△ABF2 周长的联系. 【自主解答】 ∵|AF1|+|AF2|=2a, |BF1|+|BF2|=2a, △ABF2 的周长 =|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=2a+2a=4a, ∴△ABF2 的周长为 4a. 由椭圆定义可知, 椭圆上任一点到椭圆的两个焦

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