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三角函数综合问题 课后练习二及详解


学科:数学 专题:三角函数综合问题 重难点易错点解析 题面:已知:如图,在 Rt△ABC 中, ∠BAC=90° ,点 D 在 BC 边上,且△ABD 是等边三角形. 若 AB=2,求△ABC 的周长.(结果保留根号) 金题精讲 题面:如图,Rt△ABC 中,∠ C=90° ,AC = BC = 6,E 是斜边 AB 上任意一点,作 E F⊥ AC 于 F, EG⊥ BC 于 G,则矩形 CFEG 的周长是 . 满分冲 刺 题一: 题面:如图,CD 是 Rt△ ABC 斜边上的 高,AC=4,BC=3,则 cos∠ BCD= . 题二: 题面:如图,在 Rt△ ABC 中,∠ ACB=90° ,sinB= AC+CD=9.则 BC= . 3 ,D 是 BC 上一点,DE⊥ AB 于 E ,CD=DE, 5 题三: 题面:如图,在 Rt△ ABC 中,∠ ACB=90° ,D 是 AB 边 上一点,以 BD 为直径的⊙ O 与边 AC 相切于点 E,连结 DE 并延长,与 BC 的延长线交于点 F. (1)求证:BD=BF; (2)若 BC=6,AD=4,求 sinA 的值. 课后练习详解 重难点易错点解析 答案:6+2 3 详解:∵△ABD 是等边三角形,∴∠B =60° ,∵∠BAC=90° ,∴∠C=30° ,∵sinC= ∴BC= AB , BC AB AC =4, ∵cosC= ,∴AC=BC· cosC=2 3 ,∴△ABC 的周长是 6+2 3 . sin C BC 金题精讲 答案:12 . 详解:∵ ∠ C =90° ,EF⊥ AC,EG⊥ BC, ∴ ∠ C=∠ EFC=∠ EGC=90° .∴ 四边形 FCGE 是矩形. ∴ FC=EG,FE=CG,EF∥ CG,EG∥ CA,∴ ∠ BEG=∠ A=45° =∠ B .∴ EG=BG. 同理 AF=EF,∴ 矩形 CFEG 的周长是 CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12. 满分冲刺 题一: 答案: 4 5 详解:∵ CD 是 Rt△ ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3, ∴ AB= 32 ? 42 =5 . ∵ ∠ A+ ∠ AC D=90° ,∠ ACD+∠ BCD=90° , ∴ ∠ BCD=∠ A. ∴ cos∠ BCD=cos∠A= 题二: 答案:8. 详解:设 DE 为 x,则 CD=x,AC=9?x, ∵ sinB= 4 . 5 3 , 5 5 x, 3 3 tanB= , 4 AC 3 9? x 3 = , ∴ = , 5 BC 4 x? x 4 3 ∴ BD= 解得 x=3, ∴ BC=x+ 5 x=8. 3 题三: 答案:(1)见详解(2) 1 2 详解:(1)证明:连结 OE. ∵ AC 切⊙ O 于 E, ∴ OE⊥ AC, 又∵ ∠ ACB=90° 即 BC⊥ AC, ∴ OE∥ BC ∴ ∠ OED=∠ F. 又∵ OD=OE, ∴ ∠ OED=∠ ODE, ∴ ∠ ODE=∠ F ∴ BD=BF (2)解:设⊙ O 半径为 r,由(1)知,OE∥ BC 得△ AOE∽ △ ABC. AO OE = , AB BC r?4 r ? , 即 2r ? 4 6 ∴ ∴ r2?r?12=0, 解之得 r1=4,r2= ?3(舍去). 在 Rt△ AOE 中, ∴ sinA= OE 4 1 ? ? . AO 4 ? 4 2

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