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2008年全国高中数学联赛初赛试题(四川赛区)


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二 00 八年高中数学联赛四川赛区初赛试题
2008 年 5 月 18 日(14:30 一 16:30)
一、选择题(本大题满分 30 分,每小题 5 分) 1. 设集合 A ? x x 2 ? x ? 6 ? 0, 且x ? Z ,则集合 (A)13 (B) 14 (

C) 15

?

?

A 的非空真子集的个数为
(D) 16





2.

在公差为 4 的正项等差数列中, a 3 与 2 的算术平均值等于 S 3 与 2 的几何平均值,其中 S 3 表示数列的前 三项和,则 a10 为 ( )

(A)38 3.

(B) 40 ( )

(C) 42

(D) 44

某学校的课外数学小组有 8 个男生和 6 个女生,要从她们中挑选 4 个组成代表队去参加比赛,则代表队包 含男女各 2 人的概率为 (A)

10 143

(B)

30 143

(C)

60 143

(D)

70 143

4.

设有一个体积为 54 的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为 ( (A)1 ) (B) 2 (C) 3 (D) 4

5.

已知椭圆

? ? x2 y2 ? ? 1 的左顶点为 A1 ,右焦点为 F2 ,点 P 为椭圆上的一点,则当 PA1 ? PF2 4 3

取最小值

的时候,

PA1 ? PF2

?

?

的值为





(A) 2

2

(B)3

(C) 5

(D)

13

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6.

设?

sin 3 ? cos3 ? ? ? ? (0, ) 则 cos? sin ? 2

的最小值为 (



(A)

27 64

(B)

3 2 5

(C) 1

(D)

5 3 6

二、填空题(本大题满分 30 分,每小题 5 分) 7. 函数

f ( x) ? x ? 1 ? x ? 3 ? x ? 5 ? x ? 7

的最小值为__________________ .

8.

函数

f ( x) 对任意的 x 满足 f ( x ? 3) ? ?

1 1 ,且 f (1) ? ,则 f (2008 ) =__________. f ( x) 2

9.

设数列

{a n } 满 足 : an ? (2n ? 1)( 2n ? 1)( 2n ? 3)

,则

a1 , a 2 ,?, a 2 0 0 8 的最大公约数 d



________________ . 10. 已知正实数 x, y 满足 x ? 2 y

? 4 ,则

1 1 ? 的最小值为__________________ . x y

11. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂途中标号为 1,2, ?,9 的 9 个小正方形(如图) ,使得任意相邻(有公共边的) 小正方形所涂颜色都不相同,且“3、5、7”号数字涂相同 的颜色,则符合条件的所有涂法共有 _______ 种。

1 4 7

2 5 8

3 6 9

12. 数列 {a n } 、 {bn } 满足: a1

? 1, b1 ? 7 ,且 ?

? a n ?1 ? bn ? 2a n a ,则 lim n =_________. n ?? b ?bn ?1 ? 3bn ? 4a n n

一、选择题(本大题满分 30 分,每小题 5 分) 1、B 2、A 3、C 4 、B 5、B 6、C

二、填空题(本大题满分 30 分,每小题 5 分) 8、 ? 2

7、8

9、3

10、

3? 2 2 4

11、108

12、

1 4

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