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广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一)数学理试题 Word版含答案


2017 届佛山市普通高中高三教学质量检测(一)
理科数学
2017.1 一、选择题:本大题共 12 小题,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求 1.已知全集为 R ,集合 M ? ?? 1,1,2,4?, N ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ,则 M ? ?C R N ? ? ( A. ?? 1,1,2? B. ? 1,2? C. ?4? D. ?x | ?1 ? x ? 2? 2.复数 z 满足 z (2 ? i ) ? 3 ? i ,则复数 z 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 A.充分不必要条件 要条件 B.第二象限 C.第三象限 )

?

?



D.第四象限 ) D.既不充分也不必

3.设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,前 n 项和为 S n ,则“ q ? 1 ”是“ S 6 ? 3S 2 ”的( B.必要不充分条件 C.充要条件

?x ? y ? 2 ? 0 ? 4.变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 3 y 的最小值为( ?y ? 1 ? A. 2 B. 4 C. 5 D. 6



5.在考试测评中,常用难度曲线图来检测题目的质量,一般来说,全卷得分高的学生,在 某道题目上的答对率也应较高, 如果是某次数 学测试压轴题的第 1 、 2 问得分难度曲线图, 第 1 、 2 问满分均为 6 分,图 1 中横坐标为分 数段,纵坐标为该分数段的全体考生在第 1 、 2 问的平均难度, 则下列说法正确的是 ( ) A.此题没有考生得 12 分 B.此题第 1 问比第 2 问更能区分学生数学 C.分数在 ?40,50? 的考生此大题的平均得 分大约为 4 .8 分 D.全体考生第 1 问的得分标准差小于第 2 问的得分标准差 6 .某几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体的体积为 ( ) A. 6 B. 成绩的好与坏

20 3

C. 7

D. )

22 3

7.如图 3 所示的程序框图,输出的值为(

13 13 C. D. 8 4 8.一直线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB 、 AD 分别
交于 E 、 F ,且交其对角线 AC 于 K ,若 AB ? 2 AE , ) AD ? 3AF , AC ? ? AK (? ? R) ,则 ? ? ( 5 A. 2 B. C. 3 D. 5 2 ? ? ?x ? R , f ( ? x) ? f ( ? x) ? 0 ;②当 9 .下列函数中,同时满足两个条件“① ? ? 12 12 ? ? x ? 时, f ' ( x) ? 0 ”的一个函数是( ) 6 3

15 A. 16

15 B. 12

A. f ( x ) ? sin( 2 x ? C. f ( x ) ? sin( 2 x ? 10.二项式 ( ) A. 6

?
?
n

6

) )

B. f ( x) ? cos( 2 x ? D. f ( x) ? cos( 2 x ?

? ?
3

) )

?

3x ? 3 2

?

6

6

( n ? N * ) 展开式中只有一项的系数为有理数,则 n 的可能取值为
C. 8
x 2

B. 7

D. 9

11 . 任 意 a ? R , 曲 线 y ? e ( x ? ax ? 1 ? 2a) 在 点 P(0,1 ? 2a) 处 的 切 线 l 与 圆

C : x 2 ? 2x ? y 2 ? 12 ? 0 的位置关系是(
A.相交 B.相切
3 2

) D.以上均有可能
2

C.相离

12. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,g ( x) ? 3x ? 2ax ? b(a, b, c 是常数 ) , 若 f ( x) 在 (0,1) 上单调递减,则下列结论中: ① f (0) ? f (1) ? 0 ;② g (0) ? g (1) ? 0 ;③ a 2 ? 3b 有最小值.正确结论的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 )

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分

1 1 ? ax ? log 2 为奇函数,则实数 a ? ________ x 1? x ? ? 1 14.已知 0 ? x ? ,且 tan( x ? ) ? ? ,则 sin x ? cos x ? ________ 2 4 7
13.函数 f ( x ) ? 15.所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备 数 、 玩 美 数 ) , 如 6 ? 1 ? 2 ? 3 ; 28 ? 1 ? 2 ? 4 ? 7 ? 14 ; 496 ? 1 ? 2 ? 4 ? 8 ? 16 ? 31 ? 62 ? 124 ? 248 ,此外,它们都可以表示为 2 的一些连续正
1 2 2 3 4 8128 可表示为________ ?, 整数次幂之和, 如 6 ? 2 ? 2 ,28 ? 2 ? 2 ? 2 , 按此规律,

x2 y2 ? ? 1(b ? a ? 0) 的右焦点为 F ,O 为坐标原点, 若存在直线 l 过 a2 b2 点 F 交双曲线 C 的右支于 A, B 两点,使 OA ? OB ? 0 ,则双曲线离心率的取值范围是
16. 已知双曲线 C : ________ 三.解答题:本大题共 8 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分)

?ABC 中的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 5b ? 4c , B ? 2C
(Ⅰ)求 cos B ; (Ⅱ)若 c ? 5 ,点 D 为边 BC 上一点,且 BD ? 6 ,求 ?ADC 的面积

18. (本小题满分 12 分) 我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口 400 万,其中老人(年龄 60 岁及以上)人数约有 66 万,为了了解老人们的健康状况,政府从老 人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、 不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计,样 本分布被制作成如下图表:

(Ⅰ) 若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 8 人进一步了解他们的生 活状况,则两个群体中各应抽取多少人? (Ⅱ)估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比; (Ⅲ) 据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入, 政府计划为这部分老人每月发放 生活补贴,标准如下: ①80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200 元; ②80 岁以下老人每人每月发放生活补贴 120 元; ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100 元.试估计政府执行此计划的年度预算

19. (本小题满分 12 分) 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABC D 中 , ?PAD 为 正 三 角 形 , AB // CD , AB ? 2CD , ?BAD ? 90? ,

PA ? CD , E 为棱 PB 的中点
(Ⅰ)求证:平面 PAB ? 平面 CDE ;
? (Ⅱ)若直线 PC 与平面 PAD 所成角为 45 ,求二面角 A ? DE ? C 的余弦值

20. (本小题满分 12 分)

x2 y2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 M ( 2,1) ,且离心率为 2 a b (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 A(0,?1) ,直线 l 与椭圆 C 交于 P, Q 两点,且 AP ? AQ ,当 ?OPQ ( O 为坐标 原点)的面积 S 最大时,求直线 l 的方程

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? e
ax

? ? ln x ,其中 a ? 0 , 0 ? ? ?

(Ⅰ)求证:函数 f ( x) 有两个极值点; (Ⅱ)若 ? e ? a ? 0 ,求证:函数 f ( x) 有唯一零点

1 , e 是自然对数的底数 e

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时写 清题号 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 在 极 坐3 标 系 中 , 射 线 l :? ? 与圆 C:? ?2 交于点 A ,椭圆 ? 的方程为 6 ? ? ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 xOy 2
2

?

1? 2s i n ? (Ⅰ)求点 A 的直角坐标和椭圆 ? 的参数方程;

(Ⅱ)若 E 为椭圆 ? 的下顶点, F 为椭圆 ? 上任意一点,求 AE ? AF 的取值范围

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 已知不等式 x ? 3 ? 2x ? 1 ? 0 的解集为 ( x0 ,??) (Ⅰ)求 x0 的值; (Ⅱ)若函数 f ( x) ? x ? m ? x ? ? x0 (m ? 0) 有零点,求实数 m 的 m 值

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