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高二必修5+选修1-1综合训练五


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高二数学高考题特训(二)
1. 已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1 ,则 (A) ?p : ?x ? R,sin x ? 1 (C) ?p : ?x ? R,sin x ? 1 2.在 ?ABC 中,若 A.直角三角形 (B) ?p : ?x ? R,sin x ? 1 (D) ?p : ?x ? R,sin x ? 1

a b c ,则 ?ABC 是 ? ? cos A cos B cos C B.等边三角形 C.钝角三角形
2

D.等腰直角三角形
2

3.已知命题 p :" ?x ? ?1, 2? , x ? a ? 0" ,命题 q :" ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0" ,若命题“ p ? q ” 是真 命题,则实数 a 的取值范围是( ) A. a ? ?2 或 a ? 1 B. a ? ?2 或 1 ? a ? 2 C. a ? 1 D. ?2 ? a ? 1

4.已知数列 ?a n ?为等差数列, S n 为 ?a n ?的前 n 项和, a7 ? 4 ,则 S11 ? S 2 的值为 A. 9 B. 18 C. 36 D. 72 5.首项为 ?24 的等差数列,从第 10 项开始为正,则公差 d 的取值范围是

8 8 8 B. d ? 3 C. ? d ? 3 D. d ? ?d ?3 3 3 3 2 6.命题“若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是 2 2 (A)若 x ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 (B)若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1 2 2 (C)若 x ? 1或 x ? ?1 ,则 x ? 1 (D)若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1 7.下列结论正确的是( ) 1 1 (A)当 x ? 0 且 x ? 1 时, lg x ? ?2 ? 2 (B) 当x ? 0 时, x ? lg x x 1 1 (C)当 x ? 2 时, x ? 的最小值为 2 (D) 0 ? x ? 2 时, x ? 无最大值 x x ax 8.设 a ? R ,若函数 y ? e ? 3x , x ? R 有大于零的极值点,则 1 1 (A) a ? ?3 (B) a ? ?3 (C) a ? ? (D) a ? ? 3 3
A. 9.已知动圆过点(1,0),且与直线 x=一 l 相切,则动圆圆心的轨迹方程为 2 2 2 2 2 A.x +y =l B.x -y =1 C.y =4x D.x=0 10.曲线 y ? xe +l 在点(0,1)处的切线方程是 (A)“x-y+1=O (B) 2x-y+1=0 (c) x-y-1=0
x
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(D) x-2y+2=O
2

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11.已知椭圆

x y x y ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 和抛物线 y 2 ? 2 px 2 a b a b p ? 0 e , e , e 的离心率分别是 ,则 ( ) ? ? 1 2 3
B. e1e2 ? e3 C. e1e2 ? e3 D. e1e2 ? e3 )

2

2

2

A. e1e2 ? e3

12.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图 1 所示,则导函数 y=f ?(x)可能为( y y y

O

x

x

O

x

O

x

O

x

图1 A B 0C 13.在 ? ABC 中,D 为边 BC 上的中点,AB=2,AC=1, ? BAD= 30 ,则 AD= 14.若等比数列 ? an ? 的前 n 项和 S n ? 2011 ? t ( t 为常数),则 a1 的值为
n

D . .

15. 当 x > 1 时,不等式 x+

1 ≥ a 恒成立,则实数 a 的最大值为 x ?1

_____________. 16.已知定义在区间 [0 , 1] 上的函数 y ? f ( x) 的图像如图所示,对于满足 0 ? x1 ? x2 ? 1 的任意 x1 、 x2 ,给出下列结论: ① f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 ; ② x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) ; ③

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ? f( 1 2). 2 2
. (把所有正确结论的序号都填上)

其中正确结论的序号是

17. 在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ?

2 , cos A ?

3 ,求角 C.. 2

18.已知命题 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的实负根,
2

命题 q :方 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根; 若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围.
2

19. 已知等差数列{ an }和正项等比数列{ bn }, a1 ? b1 =1, a3 ? a5 ? a7 =9 a7 是 b3 和 b7

等比中项. (1)求数列{ an }、{ bn }的通项公式;

bn ,求数列{ cn }的前 n 项和 Tn (2)若 cn ? 2an ?
2

20. 某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月平均销售 a 件.通过 改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百
2 分率为 x ? 0 ? x ? 1? ,那么月平均销售量减少的百分率为 x .记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月

平均利润是 y (元). (Ⅰ)写出 y 与 x 的函数关系式; (Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

21. 设函数 g(x)=

1 3 1 x ? ax ? bx (a,b∈R),在其图象上一点 P(x,y)处的切线的斜率记为 f(x). 3 2

(1)若方程 f(x)=0 有两个实根分别为一 2 和 4,求 f(x)的表达式; (2)若 g(x)在区间[-1,3]上是单调递减函数,求 a-b 的最大值.

22. 已知直线 y ? ? x ? 1与椭圆 (1)若椭圆的离心率为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B 两点。 a2 b2

3 ,焦距为 2,求椭圆的标准方程; 3 1 2 ] 时,求椭圆的长轴长的最大值。 (2)若 OA ? OB (其中 O 为坐标原点) ,当椭圆的离率 e ? [ , 2 2


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