当前位置:首页 >> 数学 >> 高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案


圆锥曲线测试题及详细答案
一、选择题:

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为( ) 10 2 A. 3 2 B. 4 2 C. 3 3 D. 4 3 2 x ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的 2.椭圆 4
1、双曲线 直线与椭圆相交,一个交点为 P,则 | PF2 | = ( A. )
<

br />3 2

B. 3

C.

7 2

D.4 )

2 2 3.已知动点 M 的坐标满足方程 13 x ? y ?| 12 x ? 5 y ? 12 | ,则动点 M 的轨迹是(

A. 抛物线 4.设 P 是双曲线

B.双曲线

C. 椭圆

D.以上都不对

x2 y2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, F1 、F2 分别是双曲线 9 a2

的左、右焦点,若 | PF1 A. 1 或 5

|? 5 ,则 | PF2 |? (

) C. 1 D. 9

B. 1 或 9

5、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三 、F 角形,则椭圆的离心率是( ). A. 6.双曲线 (

2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D.

2 ?1

x2 y2 ? ? 1(m n ? 0) 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,则 mn 的值为 m n
) B.

3 16 8 C. D. 8 3 3 2 2 x 16 y 7. 若双曲线 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上,则 p 的值为 ( 3 p
(A)2 8.如果椭圆
王新敞
奎屯 新疆

3 A. 16

)

(B)3
2 2

(C)4

(D)4 2

x y ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) 36 9 A x ? 2y ? 0 B x ? 2y ? 4 ? 0 C 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 D x ? 2y ? 8 ? 0 2 2 9、无论 ? 为何值,方程 x ? 2 sin ? ? y ? 1所表示的曲线必不是( )
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

A. 双曲线

B.抛物线

C. 椭圆

D.以上都不对

第 1 页

10.方程 mx ? ny2 ? 0 与 mx2 ? ny2 ? 1 ( m ? n ? 0) 的曲线在同一坐标系中的示意图应是(



A
2 2

B

C
)

D

11.以双曲线 A. C.

x y ? ? 1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( 9 16
B. D.

12.已知椭圆的中心在原点,离心率 e ?

1 ,且它的一个焦点与抛物线 2


y 2 ? ?4x 的焦点重合,则此椭圆方程为(
x2 y2 ? ?1 A. 4 3 x2 y2 ? ?1 B. 8 6

x2 ? y2 ? 1 C. 2

x2 ? y2 ? 1 D. 4

二、填空题:

13.对于椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有下列命题: 16 9 7 9

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; 其中正确命题的序号是 ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. .

14.若直线 (1 ? a) x ? y ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 相切,则 a 的值为 15、椭圆
x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 中点在 y 轴上, 12 3 那么|PF1|是|PF2|的

16.若曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点为定点,则焦点坐标是 a?4 a?5

.;

三、解答题:

17.已知双曲线与椭圆

14 x2 y2 ? ? 1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程.(12 分) 5 9 25

2 2 18.P 为椭圆 x ? y ? 1 上一点, F1 、 F2 为左右焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? 25 9

第 2 页

(1)求△ F1 PF2 的面积;

(2)求 P 点的坐标. (14 分)

19、求两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 且截直线 x ? y ? 3 ? 0 所得弦长为 20

8 3 的双曲线方程.(14 分) 3

在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (0, 3) , (0,3) 的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为 ? C. (Ⅰ )写出 C 的方程;

(Ⅱ )设直线 y ? kx ? 1 与 C 交于 A,B 两点.k 为何值时 OA ? OB ?此时 AB 的值是多少? y 21.A、B 是双曲线 x - =1 上的两点,点 N(1,2)是线段 AB 的中点 2
2 2

??? ?

??? ?

??? ?

(1)求直线 AB 的方程; (2)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点,那么 A、B、C、D 四点是否共圆?为什么?

x2 y2 ? ? 1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦 22、点 A、B 分别是椭圆 36 20
点,点 P 在椭圆上,且位于 x 轴上方, PA ? PF 。 (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于 | MB | ,求 椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值。

答案
DC ADD AC DBA AA

一、

填空题: 14、-1 15. 7 倍 16.(0,±3)

13.①② 三、解答题: 17(12 分)

解:由于椭圆焦点为 F(0, ? 4),离心率为 e= c=4,a=2,b=2 3 .

4 ,所以双曲线的焦点为 F(0, ? 4),离心率为 2,从而 5 y2 x2 ? ?1 所以求双曲线方程为: 4 12


18.[解析]:∵a=5,b=3? c=4 (1)设 | PF1 |?t 1 , | PF2 |? t 2 ,则 t1 ? t 2 ? 10
2 t12 ? t 2 ? 2t1t 2 ? cos60? ? 82

②,由①2-②得 t1t 2 ? 12

第 3 页

? S ?F1PF2 ?

1 1 3 t1t 2 ? sin 60? ? ? 12 ? ?3 3 2 2 2
1 2

(2) P ( x, y ) , S ?F PF ? 1 ? 2c? | y |? 4? | y | 得 设 由
2

4 | y |? 3 3 ?| y |? 3 3
4

? y??

3 3 4

, y ??3 将

3 4



入椭圆方程解得 x ? ? 5
2

19、解:设双曲线方程为 x -4y = ? .
2

13 , 5 13 3 3 或 5 13 3 3 或 5 13 3 3 或 5 13 3 3 ? P( , ) P(? , ) P( ,? ) P( ? ,? ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4

? x 2 -4y2 =? 2 联立方程组得: ? ,消去 y 得,3x -24x+(36+ ? )=0 ?x ? y ? 3 ? 0
x1 ? x2 ? 8 ? ? 36 ? ? ? 设直线被双曲线截得的弦为 AB,且 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),那么: ? x1 x2 ? 3 ? ? ? 242 ? 12(36 ? ? ) ? 0 ? ?
那么:|AB|= (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ] ? (1 ? 1)(82 ? 4 ?

36 ? ? 8(12 ? ? ) 8 3 )? ? 3 3 3

x2 ? y2 ? 1 解得: ? =4,所以,所求双曲线方程是: 4
20.解: (Ⅰ)设 P(x,y) ,由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以 (0, 3),,3) 为焦点, ? (0

y2 ? 1. 长半轴为 2 的椭圆.它的短半轴 b ? 2 ? ( 3) ? 1 ,故曲线 C 的方程为 x ? 4 ? 2 y2 ? 1, ?x ? (Ⅱ)设 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,其坐标满足 ? 4 ? y ? kx ? 1. ? 2k 3 2 2 ,x1 x2 ? ? 2 消去 y 并整理得 (k ? 4) x ? 2kx ? 3 ? 0 , 故 x1 ? x2 ? ? 2 . k ?4 k ?4 ??? ??? ? ? OA ? OB ,即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 . 而 y1 y2 ? k 2 x1x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 1 ,
2 2

2

3 3k 2 2k 2 ?4k 2 ? 1 ? ? ?1 ? 2 于是 x1 x2 ? y1 y2 ? ? 2 . k ? 4 k2 ? 4 k2 ? 4 k ?4 ??? ??? ? ? 1 所以 k ? ? 时, x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ,故 OA ? OB . 2 1 4 12 当 k ? ? 时, x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? ? . 2 17 17 ???? ? AB ? ( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 )2 ? (1 ? k 2 )( x2 ? x1 ) 2 ,
2 2 而 ( x2 ? x1 ) ? ( x2 ? x1 ) ? 4 x1 x2 ?

42 4 ? 3 43 ?13 ? 4? ? , 172 17 172

所以 AB ?

???? ?

4 65 . 17

第 4 页

y 21A、B 是双曲线 x - =1 上的两点,点 N(1,2)是线段 AB 的中点 2
2

2

(1)求直线 AB 的方程; (2)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点,那么 A、B、C、D 四点是否共圆?为什么? 19.解:(1)依题意,可设直线方程为 y=k(x-1)+2 y 2 2 2 代入 x - =1,整理得 (2-k)x -2k(2-k)x-(2-k) -2=0 2
2



2k(2-k) 2 记 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1、x2 是方程①的两个不同的实数根,所以 2-k ≠0,且 x1+x2= 2 2-k 1 由 N(1,2)是 AB 中点得 (x1+x2)=1 2 ∴ k(2-k)=2-k ,解得 k=1,所易知 AB 的方程为 y=x+1. 2 (2)将 k=1 代入方程①得 x -2x-3=0,解出 x1=-1,x2=3,由 y=x+1 得 y1=0,y2=4 即 A、B 的坐标分别为(-1,0)和(3,4) 由 CD 垂直平分 AB,得直线 CD 的方程为 y=-(x-1)+2,即 y=3-x ,代入双曲线方程,整理, 2 得 x +6x-11=0 ② 记 C(x3,y3),D(x4,y4),以及 CD 中点为 M(x0,y0),则 x3、x4 是方程②的两个的实数根,所以 1 x3+x4=-6, x3x4=-11, 从而 x0= (x3+x4)=-3,y0=3-x0=6 2 |CD|= (x3-x4) +(y3-y4) = 2(x3-x4) = 2[(x3+x4) -4x3x4=4 10 1 2 2 |MC|=|MD|= |CD|=2 10, 又|MA|=|MB|= (x0-x1) +(y0-y1) = 4+36=2 10 2 即 A、B、C、D 四点到点 M 的距离相等,所以 A、B、C、D 四点共圆.
2 2 2 2 2



22(14 分)解:(1)由已知可得点 A(-6,0),F(0,4) 设点 P( x , y ),则 AP =( x +6, y ), FP =( x -4, y ),由已知可得

??? ?

??? ?

? x2 y 2 ?1 ? ? ? 36 20 ?( x ? 6)( x ? 4) ? y 2 ? 0 ?
则 2 x +9 x -18=0, x =
2

3 或 x =-6. 2

由于 y >0,只能 x =

3 5 3 ,于是 y = . 2 2

∴点 P 的坐标是(

3 5 3 , ) 2 2

(2) 直线 AP 的方程是 x - 3 y +6=0.

第 5 页

设点 M( m ,0),则 M 到直线 AP 的距离是 椭圆上的点( x , y )到点 M 的距离 d 有

m?6 2

.

于是

m?6 2

= m ? 6 ,又-6≤ m ≤6,解得 m =2.

5 4 9 d 2 ? ( x ? 2 )2 ? y 2 ? x ?4 x2 ?4 ?2 0 ? x2 ? (x ? 2) , ?1 5 9 9 2 9 由于-6≤ m ≤6, ∴当 x = 时,d 取得最小值 15 2
说明:在解析几何中求最值:一是建立函数关系,利用代数方法求出相应的最值;再是利用圆锥曲线 的几何性质或者曲线的参数方程求最值。

第 6 页


更多相关文档:

高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案

高二数学圆锥曲线与方程》测试题与参考答案一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分) 1.F1、F2 是定点,|F1F2|=5,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=7,则 M ...

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案 隐藏>> 圆锥曲线一、选择题: 2 2 1.已知动点 M 的坐标满足方程 13 x ? y ?| 12 x ? 5 y ? 12 | ,则动点 M ...

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案_数学_高中教育_教育专区。高二数学文,期末迎考练习 圆锥曲线测试题一、选择题: 1.已知动点 M 的坐标满足方程 A. 抛物线 13 ...

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案_数学_高中教育_教育专区。圆梦教育 高二圆锥曲线单元测试姓名: 一、选择题: 2 2 1.已知动点 M 的坐标满足方程 13 x ? y...

高二数学圆锥曲线测试题(周日考试,详细答案)

高二数学圆锥曲线测试题(周日考试,详细答案)_数学_高中教育_教育专区。高二圆锥曲线测试题一、选择题: 2 2 1.已知动点 M 的坐标满足方程 13 x + y =|12 x...

高二数学圆锥曲线基础练习题(一)

高二数学圆锥曲线基础练习题(一)_专业资料。高二数学圆锥曲线基础练习题(一)一...? 1 的公共点有___个。 7 3 三、解答题: 17.已知椭圆一个顶点为 A(...

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题一、选择题: 1.已知动点 M 坐标满足方程 A. 抛物线 13 x ...高中理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题 ADDCD DBA 一、 9.①② 填空题:...

高二数学圆锥曲线练习题及答案

高二数学(文科)专题复习圆锥曲线练习题一、选择题 1. 设双曲线以椭圆 率为( A. ? 2 ) B. ? x2 y2 ? ? 1 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的...

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案 隐藏>> 高二圆锥曲线测试题一、选择题: 2 2 1.已知动点 M 的坐标满足方程 13 x + y =|12 x + 5 y - 12 | ,则...

高二数学圆锥曲线测试题(含答案)

高二数学圆锥曲线检测题一、选择题: x2 1.椭圆 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆交于点 P, | PF2 | = ( 4 A...
更多相关标签:
高二圆锥曲线测试题 | 圆锥曲线测试题 | 圆锥曲线测试题及答案 | 圆锥曲线综合测试题 | 圆锥曲线单元测试题 | 圆锥曲线与方程测试题 | 圆锥曲线基础测试题 | 高中圆锥曲线测试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com