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平面向量知识点解读及常考题型分析


平 面 向量 是 高 中数 学 的 重 要 内容 , 是 高 中数 学  中数 形结 合思 想 的典 型体 现 。近几 年 高 考 对 平 面 向  量 知识 的命 题 , 既 充 分 体 现 自身 知 识 结 构 体 系 命 题  形 式 的多样 化 , 又 保 持 与其 他 知 识 交 汇 的命 题 思 路 ,   充 分 彰显 平面 向量 知识 的交汇 价值 。   一 7 . 两个 向量 的数 量积 的定 义  已知两个 非 零 向 量 口与 b , 它 们 的夹 角 为  , 则    l n   l   l   6     l C O S  叫做 G与 b的数 量积 ( 或 内积 ) , 记 作 G?   6 , 即 G? 6一 l   n     l  l l   C O S  。规定 零 向量 与 任一 向量  的数 量 积 为 0 , 即 0? n一 0 。   、 知 识 点 解 读  8 . 向量 数量 积 的几何 意义  I . 向量 的有关 概 念  ( 1 ) 向量 : 既 有 大小 又 有 方 向的量 。 向量 的 大小  叫做 向量 的模 。   ( 2 ) 零 向量 : 长度等于 0的向量 , 其方 向是任意 的。   ( 3 ) 单位 向量 : 长 度 等于 1个 单位 的向量 。   ( 4 ) 平 行 向量 : 方 向相 同或 相 反 的 非 零 向量 , 又  数 量积 G? 6等 于 G的长度 l   G   l 与 6在 n的方 向  上 的投 影 { 6   1   C O S   的积 。   9 . 向量 数量 积 的性 质  设 n, b都是 非零 向量 , e是 单位 向量 ,  为 G与 6   ( 或 e ) 的夹 角 。   ( 1 ) P?G— n ?P —l   G     l C O S口 。   ( 2 ) 口上 6   口 ?b一 0 。   中 学 生 效         叫共 线 向量 。规 定 : 0与任 一 向量共 线 。   ( 5 ) 相 等 向量 : 长度 相等 且方 向相 同的 向量 。   ( 6 ) 相 反 向量 : 长度 相 等且方 向相反 的 向量 。   2 . 向量 的线 性 运算  求 两个 向量 和 的 运 算 ( 或几何意 义) : 三 角 形 法  理   ( 3 ) 当 口与 6同 向时 , 口? b— l 口l   l  l ; 当 n与 6  丫 匕  反 向时 , n? 6 一一 I   n     l l   b   l 。特 别 地 , 口?n 一} n     或  I 者l   G   l 一 ̄ / n? n。   n ’   富   则 或平 行 四边形 法 则 。求 口与 b的相 反 向量 一6的  和 的运 算 叫做 n与 6的差 。   3 . 共线 向量定 理  向量 G ( 口 ≠0 ) 与 b共 线 的 充要 条 件 是 存 在 唯一  实 数 , 使得 6 一  n。   4 . 平 面 向量基 本定 理  如果 P  ,   是 同一 平面 内 的两个 不共 线 向量 , 那  ( 4 )   。   一丽 。   ( 5 ) l   G?b   l ≤l   n     l   l b   l 。   1 0 . 向量 在平 面几 何 中 的应 用  平 面 向量 在 平 面几何 中 的应 用 主 要 是用 向量 的  线性 运算 及 数量 积 解决 平 面 几 何 中 的

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