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【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三三诊数学(理)试题


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巴蜀中学高 2016 届第三次诊断性考试数学试题(理科)
第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1、设 U ? R 若集合 A ? {0,1, 2} , B ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? CU B =( ) A、 {0,1} B、 {0, 2} C、 {1, 2} D、 {0,1, 2}

2、已知复数 z 满足 z (1 ? i ) ? i 2016 ,则 | z | =( ) A、1 B、
2 2

C、 2

D、2 )

3、已知 a ? 30.6 , b ? log 2

2 , c ? cos300? ,则 a, b, c 的大小关系为( 3

A、 a ? b ? c B、 b ? c ? a C、 c ? a ? b D、 c ? b ? a 4、下列命题中真命题的个数为( ) ①两个变量 x, y 的相关系数 r 越大,则变量 x, y 的相关性越强; ②从 4 个男生 3 个女生中选取 3 个人,则至少有一个女生的选取种数为 31 种.
2 ? 2 x0 ? 1 ? 0 ③命题 p : ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的否定为 ?p : ?x0 ? R, x0

A、0 B、1 C、2 D、3 5、执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出的 P 值为( ) A、2 B、3 C、4 D、5 6、直线 l : kx ? y ? 1 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 截得的最短弦长为 A、 2 3 B、3 C、 2 2 D、2

?y ?1 ? 7、已知 x、y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ?| 3x ? y | 的最大值为( ?x ? y ? 4 ? 0 ?



A、1

B、6

C、7

D、10

?? ? ?? ? 8 、 已 知 f ( x) ? A sin(2 x ? ? ),? A ? 0,| ? |? ? , 对 任 意 x 都 有 f ( x) ? f ? ? ? 2 , 则 2? ? ?6? ? g ( x) ? A cos(2 x ? ? ) 在区间 [0, ] 上的最大值与最小值的乘积为( ) 2
A、 ?2 3 B、 ? 3 C、 ?1 D、0

9、在区间 [?1,1] 内任取两个数 x、y,记事件“ x ? y ? 1 ”的概率为 p1 ,事件“ | x ? y |? 1 ” 的概率为 p2 ,事件“ y ? x 2 ”的概率为 p3 ,则( ) A、 p1 ? p2 ? p3 B、 p2 ? p3 ? p1 C、 p1 ? p3 ? p2 D、 p2 ? p2 ? p1

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10、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是() A、2π B、4π C. 、 5? D、5π

11、已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,焦距为 2c ,若 l1 : y ? 3( x ? c) 与 C 的左右两支 a 2 b2

交于一点, l2 : y ? 2 2( x ? c) 与 C 的左支交于两点,则双曲线的离心率的范围是( ) A、 (1,3) B、 (2,3) C、 (1, 2) D、 ( 5,3)

12、 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 的导函数为 f '( x) , 对定义域内的任意 x, 都有 2 f ( x) ? xf '( x) ? 2 成立,则使得 x 2 f ( x) ? 4 f (2) ? x 2 ? 4 成立的 x 的范围为( ) A、 {x | x ? ?2} B、 (?2, 2) C、 (??, ?2) ? (2, ??) D、 (??, ?2) ? (0, 2)

第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 ? ? ? ? 13、已知 a ? (3, ?4) , b ? (3, t ) ,向量 b 在 a 方向上的投影为 ?3 ,则=_______
2 14、已知 ( x ? )n 的展开式中仅有第 4 项的二项式系数最大,则其展开式各项系数之和等于 x

_______ 15、在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 1 , AA1 ? 3 ,直线 AD1 , DC1 所成角的正弦 值为_____
2 16、△ABC 中, ?A ? ? , AB ? 2 , BC ? 6 , D 在 BC 边上, AD ? BD ,则 AD =_____ 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2an ? n ? 4(n ? N * ) (1)求 {an } 的通项公式;
5 3 (2)设 Tn 为数列 { } 的前 n 项,证明: 1 ? Tn ? (n ? N * ) 2 an

18、 (本小题 12 分)某汽车公司为调查 4S 店个数与该公司汽车销量的关系,对同等规模的 A,B,C,D,E 五座城市的 4S 店一季度汽车销量进行了统计,结果如下; 城市 4S 店个数 x 销量 y(台) A 3 28 B 4 29 C 6 37 D 5 31 E 2 25

(1)根据该统计数据进行分析,求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)现要从 A,B,E 三座城市的 9 家 4S 店中选取 4 家做深入调查,求 A 城市中被选中的 4S 店个数 X 的分布列和期望.

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n

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? (b ?

? (x
i ?1

? x)( yi ? y ) ? ? ) , a ? y ? bx n 2 ? ( xi ? x)
i i ?1

19、 (本小题 12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 AB ? AC ? AA1 ? 5 , BC ? 4 , 点 A1 在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O (1) E 为侧棱 AA1 上一点,求 AE 的长,使得 OE ⊥平 面 BB1C1C (2)求二面角 A1 ? B1C ? B 的余弦值

20 、 ( 本 小 题 12 分 ) 如 图 , 已 知 椭 圆 C1 :

x2 ? y2 ? 1 , 曲 线 4

C2 : y ? x 2 ? 1 与 y 轴的交点为 M , 过坐标原点 O 的直线与 C2 相交
于 A, B 两 点,直线 MA, MB 分 别与 C1 相交于 D, E 两 点,直 线

MA, MB 的斜率分别为 k1 , k2
(1)求 k1k2 的值; (2)记 ?MAB, ?MDE 的面积分别为 S1 , S2 ,若
S1 ? ? ,求 ? 的取值范围。 S2

21、 (本小题 12 分)已知 f ( x) ? (2 ? a) x ? 2(1 ? ln x) ? a, g ( x) ? (1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程;

ex ex

(2)若对任意给定的 x0 ? (0, e] ,在 (0, e2 ] 上方程 f ( x) ? g ( x0 ) 总存在两个不等的实数根,求 实数 a 的取值范围。

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