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412用二分法求方程的近似根(北师大必修一)


4.1.2 用二分法求方程的近似解 复习上节课内容: 4.1.1 方程的根与函数的零点 1、函数的零点的概念 2、零点存在判定法则 3、零点个数的求法 复习内容1: 1、函数的零点的定义: 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 结论: 方程f ( x) ? 0有实数根 ? 函数y ? f ( x)的图象与x轴有交点 ? 函数y ? f ( x)有零点

复习内容2: 2、零点存在判定法则 如果函数y=f ( x)在区间[a, b]上的图象是 连续不断的一条曲线,并且有f(a) f(b)<0, 那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点, 即存在c ?(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根. 4.1.2用二分法求方程的近似解 二分法 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步 逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做 二分法 用二分法求方程的近似解 例2 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求 函数的零点,用二分法 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 方法一: 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表 方法二: 用几何画板作出函数y=f(x)的图象 方法三: 画出y=lnx及y=-2x+6的图象 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 方法二:用几何画板作出函数y=f(x)的图象 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 方法三: 画出y=lnx及y=-2x+6的图象 例3:怎样计算函数 f ( x ) ? lnx ? 2x ? 在区间 6 (2,3)内精确到0.01的零点近似值? 区间(a,b) 中点值m f(m)的 近似值 精确度|ab| (2,3) (2.5,3) (2.5,2.75) 2.5 2.75 2.625 -0.084 0.512 0.215 1 0.5 0.25 (2.5,2.625) (2.5,2.562 5) (2.531 25,2.562 5) (2.531 25,2.546 875) 2.562 5 2.531 25 2.546 875 2.539 062 5 0.066 -0.009 0.029 0.01 0.001 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.007813 (2.531 25,2.539 062 5) 2.535 156 25 那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤 给定精确度 ? ,用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下: x1; ⑴确定区间[a,b],验证 f (a) ? f (b) ? 0 ,给定精确度 ⑵求区间(a,b)的中点 ⑶计算f( x1 ); ①若f( x1)=0,则 x1 就是函数的零点; ?; ②若 f (a) ? f ( x1 ) ? 0,则令b= x ( 此时零点 x0 ? (a, x1 ) ); 1 ③若 f ( x1 ) ? f (b) ? 0 ,则令a= ⑷判断是否达到精确度 :即若|a-b|< 为a(或b);否则重复⑵~⑷ ? x1 (此时零点 x0 ? ( x1, b)); ? ,则得到零点近似值

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