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1.3二项式定理(课后习题详解)


人教 A 版,高中数学,选修 2-3 1.3 二项式定理 1.3.1 1.写出 ( p ? q)7 的展开式 【解析】 C7 p ? C7 p q ? C7 p q ? C7 p q ? C7 p q ? C7 p q ? C7 pq ? C7 q 0 7 1 6 2 5 2 3 4 3 4 3 4 5 2 5 6 6 7 7 二项式定理 练习(P31) ? p7 ? 7 p6 q ? 21 p5q 2 ? 35 p 4q3 ? 35 p3q 4 ? 21p 2q5 ? 7 pq6 ? q7 . 2.求 (2a ? 3b) 的展开式的第 3 项。 6 2 4 2 作者:曹亚云 【解析】 T3 ? C6 (2a) ? (3b) ? 2160a b . 4 2 3.写出 ( 3 x ? 1 2 x r n 3 )n 的展开式的第 r ? 1 项。 曹*亚*云 【解析】 Tr ?1 ? C ( x ) 3 n?r (?1)r r n?32 r . ? (? 3 ) ? r Cn x 2 2 x 1 r 4.选择题: ( x ? 1)10 的展开式的第 6 项的系数是( (A) C10 【答案】 D 【解析】 T5?1 ? C10 x 5 10?5 5 5 (?1)5 ? ?C10 x . ) (C) C10 5 6 (B) ?C10 6 (D) ?C10 5 1.3.2 1.填空: n “杨辉三角”与二项式系数的性质 ; ; 练习(P35) (1) (a ? b) 的各二项式系数的最大值是 (2) C11 ? C11 ? 1 3 11 ? C11 ? 作者:曹亚云 (3) 0 1 2 n Cn ? Cn ? Cn ? ? Cn ? 0 1 2 n ?1 Cn ? C ? C ? ? C ?1 n ?1 n ?1 n ?1 。 曹*亚*云 第 1 页 共 6 页 n n ?1 【解析】 (1)当 n 是偶数时,最大值 Cn2 ;当 n 是奇数时,最大值 Cn 2 . (2) C11 ? C11 ? 1 3 1 11 ? C11 ? ? 211 ? 1024 。 2 (3) 1 . 2 曹*亚*云 2.证明 Cn ? Cn ? Cn ? 0 2 4 n ? Cn ? 2n?1 ( n 是偶数)。 作者:曹亚云 【解析】∵ Cn ? Cn ? Cn ? 0 1 2 0 2 Cn ? Cn ? 0 1 k ? Cn ? n ? Cn ? 2n , 1 3 ? Cn ? Cn ? 2 k ? Cn ? n ? Cn ∴ Cn ? Cn ? Cn ? 0 2 ? (Cn ? Cn ? 1 3 ) ? (Cn ? Cn ? ) 0 2 ? 2(Cn ? Cn ? ) ? 2n n ? Cn ? 0 2 ∴ Cn ? Cn ? 2n ? 2n ?1 . 2 3.写出 n 从 1 到 10 的二项式系数表。 【解析】 曹*亚*云 作者:曹亚云 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 6 10 15 21 28 36 45 1 4 10 20 35 56 84 120 1 5 15 35 70 126 210 1 6 21 56 126 252 1 7 28 84 210 1 8 36 120 1 9 45 1 10 1 习题 1.3 A 组(P

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