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七年级下册数学平行线的判定及性质


(一)重要知识点:
1、两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称:同位角相等,两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称:内错角相等,两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称:同旁内角互补,两直线平行 E 几何符号语言: ∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行) ∵ ∠1=∠2 2 C D ∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行) F ∵ ∠4+∠2=180° ∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行) 请同学们注意书写的顺序以及前因后果,平行线的判定是由角相等,然后得出平行。平行线的 判定是写角相等,然后写平行。 A 3 1 4 B

典型例题: 判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正: ⑴不相交的两条直线必定平行线。

⑵在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交。

⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

典型例题: 如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的根据是什么? A D 1 B E 2 3 C F

2、平行线的性质:
1

性质 1:两直线平行,同位角相等; 性质 2:两直线平行,内错角相等; 性质 3:两直线平行,同旁内角互补。 E A 3 1 4 2 F B 几何符号语言: ∵AB∥CD ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵AB∥CD ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵AB∥CD ∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)

C

D

3、两条平行线的距离 如图,直线 AB∥CD,EF⊥AB 于 E,EF⊥CD 于 F,则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。 A E H G B

C

F

D

4、命题: ⑴命题的概念: 判断一件事情的语句,叫做命题。 ⑵命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命 题常写成“如果??,那么??”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是 题设,用“那么”开始的部分是结论。 有些命题,没有写成“如果??,那么??”的形式,题设和结论不明显。对于这样的命题, 要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果??,那么??”的形式。 注意:命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知??”或者“若??”等形式表述;命题 的结论部分,有时也可用“求证??”或“则??”等形式表述。 5、平行线的性质与判定 ①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行 同位角相等; 两直线平行 内错角相等; 两直线平行 同旁内角互补。 其中,由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的 判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质。 典型例题:已知∠1=∠B,求证:∠2=∠C
2

A

D 1

2E

典型例题:如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°,求∠2、∠3 的度数 A D E 2 3 F 1 C

B

6、平移变换 ①把一个图形整体沿某一方向移动, 会得到一个新的图形, 新图形与原图形的形状和大小完 全相同。 ②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等 2、平移的特征: ①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相 等,图形的形状与大小都没有发生变化。 ②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。

典型例题: 如图,△ABC 经过平移之后成为△DEF,那么: ⑴点 A 的对应点是点_________;⑵点 B 的对应点是点______。 A D

B

E

C

F

⑶点_____的对应点是点 F;⑷线段 AB 的对应线段是线段_______; ⑸线段 BC 的对应线段是线段_______;⑹∠A 的对应角是______。
3

⑺____的对应角是∠F。

(二)试题精选:
1. 如图 (4),给出下列论断 :①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C. 以上其中两个作为题 设,另一个作为结论,用“如果……,那么……”形式,写出一个你认为正确的命题是 ___________.
D F
1

M

a

A

D
A O E C B
2

N

b l

B

C

c

(4)

(5)

(6) O, 而 且

2. 如 图 (5), 直 线 AB 、 CD 、 EF 相 交 于 同 一 点 2 1 ∠BOC= ∠AOC,∠DOF= ∠AOD,那么∠FOC=______度. 3 3

3.如图(6),直线 a、b 被 C 所截,a⊥L 于 M,b⊥L 于 N,∠1=66° ,则∠2=________. 4. 如图,图中的内错角的对数是( ) A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 对

D.

5

5.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30? ,那么这 两个角是( ) B. 都是 10? D. 以上都不对

A. 42 ? 、138 ? C. 42 ? 、138 ? 或 42 ? 、10?

针对性练习:
1.已知:如图, ?1 ? ?2,?3 ? ?B,AC / / DE ,且 B、
4

A 1 3 2

E

4 B C D

C、D 在一条直线上。 求证: AE / / BD

2 . 已 知 : 如 图 , ?C D A? ?C B A, DE 平 分 ?C D A, BF 平 分 ?C B A, 且 ?A D E? ?AED 。 D F C 求证: DE / / FB

A

E

B

3.已知:如图, ?BAP ? ?APD ? 180? ,?1 ? ?2 。 求证: ?E ? ?F

A

1

B E

F C

2

P

D

5


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