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必修一,三角函数(2)


必修一,三角函数(2)
一、选择题(题型注释) 1.函数 f ( x ) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的解析式可以是(
y



?

3? 2

?

? 2

O

? 2

3? 2



x

A. f ( x) ? x ? sin x C. f ( x) ? x cos x

B. f ( x) ?

cos x x

D. f ( x) ? x( x ?

?
2

)( x ?

2.已知集合 M ? x x ? x , N ? y y ? 2 , x ? R ,则 M
2 x

?

?

?

?

3? ) 2

N?

( D. (0,1]



( 0,1 ) A.

B. [0,1]

C. [0,1)

? ? 1 ?x ?2 ? ? ? , x ? 0 ? ?3? 3.已知直线 y ? mx 与函数 f ? x ? ? ? 的图象恰好有 3 个不同的公共点, ?1 2 x ? 1, x ? 0 ? ?2
则实数 m 的取值范围是( A. ( ,4) B. ( ) ,5) D. ( , ) ,+∞) C. (

?2 3 ? 4.已知函数 f ( x ) ? ? ? ?4sin(? x ? ) 3 ?
A. -4 B. 2

( x ? 1)
,则 f ( x ) 的最小值为 ( ) 1 ( ? x ? 1) 2 C. 2 3 D.4

5.某同学在研究函数 f ( x) ?

x ( x ?R)时,分别给出下面几个结论: 1? x

①等式 f (? x) ? f ( x) ? 0 在 x ? R 时恒成立; ②函数 f (x)的值域为 (-1,1) ; ③若 x1≠x2,则一定有 f (x1)≠f (x2) ; ④函数 g ( x) ? f ( x) ? x 在 R 上有三个零点. 其中正确结论的序号是( )
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A.①②

B.①②③

C.①③④

D.①②③④

6.若函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,且在 ? 0, ?? ? 为增函数,又 f (2) 等式 ln ? ? ? ? x ? f ( x) ? ? 0 的解集为( A. ? ?2,0? B. ? ??, ?2? C. ? ?2,0? D. ? ??, ?2?

? 0 ,则不

?1? ?e?



? 2, ??? ? 0, 2? ? 0, 2? ? 2, ???


7.三个数 0.993.3 ,log3 ? ,log 2 0.8 的大小关系为( A. log3 ? ? 0.993.3 ? log2 0.8 B. log2 0.8 ? log3 ? ? 0.993.3 C. 0.993.3 ? log2 0.8l ? og3 ? D. log2 0.8 ? 0.993.3 ? log3 ?

8.在下列区间中,函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为(
x



A. ? ? , 0 ?

? 1 ? 4

? ?

B. ? 0, ?

? ?

1? 4?

C. ?

?1 1? , ? ?4 2?

D. ?

?1 3? , ? ?2 4?

9.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 0 ,且在 [?1, 0] 上单调递增,设

19 a ? f (log3 2) , b ? f (log 1 2) , c ? f ( ) ,则 a , b , c 的大小关系是( 12 27
A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a D. c ? b ? a 10.函数 f ( x)=



lg x 的大致图像为 ( x2



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11.下列函数是偶函数,且在 0,1 上单调递增的是( (A) y ? cos ? x ?

? ?

) (D) y ? sin(? ? x)

? ?

??

2 2 ? (B) y ? 1 ? 2cos 2 x (C) y ? ? x 2?

12.已知 f ( x) ? a x , g ( x) ? log a x(a > 0且a ? 1) ,若 f (1) ? g (2) ? 0 ,那么 f ( x ) 与

g ( x) 在同一坐标系内的图像可能是

13.幂函数 y ? x ?1 及直线 y ? x , y ? 1 , x ? 1 将平面直角坐标系的第一象限分成八 个“部分” :①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示) ,那么幂函数 y ? 象经过的“部分”是( )

x 的图

A.④⑦

B.④⑧

C.③⑧

D.①⑤

?log 2 x , x ? 0 ? 14.设函数 f ( x) ? ? log 1 ( ? x ) , x ? 0 ,若 f (a) ? f (?a) ,则实数 a 的取值范围是( ) ? ? 2
A. (?1,0) C. (?1, 0)

(0,1) (1, ??)

B. (??, ?1) D. (??, ?1)

(1, ??) (0,1)

15.将函数 y ? sin( x ?

?
4

) 的图象上各点的横坐标伸长到原来 2 的倍,再向左平移


? 个 2

单位,所得图象的函数解析式是( A. y ? ? sin(2 x ? B. y ? sin(2 x ?

?
4

)

3? ) 4
试卷第 3 页,总 5 页

x 2 x 3? ) D. y ? sin( ? 2 4
C. y ? cos

二、填空题(题型注释) 16 .已知下列四个命题:①函数 f ( x) ? 2 x 满足:对任意 x1、x2 ? R且x1 ? x2 都有

f(

x1 ? x2 1 2 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ;②函数 f ( x ) ? log 2 ( x ? 1 ? x 2 ), g ( x ) ? 1 ? x 2 2 2 ?1

不都是奇函数; ③若函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x ? 1) , 且 f (1) ? 2 , 则 f (7) ? ?2 ; ④设 x1 、 x2 是关于 x 的方程 loga x ? k (a ? 0且a ? 1) 的两根,则 x1 x2 ? 1 ,其中正确 命题的序号是 。

17.函数 y ? log3 (2cos x ?1) , x ? (? 18.计算: 2 lg 5 ?

2? 2? , ) 的值域是 3 3
____

.

2 2 lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? ? lg 2 ? ? ___ 3
As ? i n? ( x?

19 . 函 数 f ( x) ?

? A ) ( ? ? 0的 , 图 象 0 |如 ) 下 图 所 示 , 则
.

f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? ?
y 2 0 2 6

? f ? 2014? ?

x

20.已知 sin ? ?

1 , cos(? ? ? ) ? ?1 ,则 sin(2? ? ? ) ? 3



三、解答题(题型注释) 21. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? 9 ? 3
x x ?1

? c (其中 c 是常数).

(1)若当 x ? [0,1] 时,恒有 f ( x) ? 0 成立,求实数 c 的取值范围; (2)若存在 x0 ? [0,1] ,使 f ( x0 ) ? 0 成立,求实数 c 的取值范围; (3)若方程 f ( x) ? c ·3 在 [0,1] 上有唯一实数解,求实数 c 的取值范围.
x

22. ( 13 分)已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3)(0 ? a ? 1) (1)求函数 f ( x) 的定义域;
试卷第 4 页,总 5 页

(2)求函数 f ( x) 的零点; (3)若函数 f ( x) 的最小值为-4,求 a 的值. 23 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) f ( x ) 是 定 义 在 ( 0 ? ,? 上 ) 的减函数,满足

f ( x) ? f ( y ) ? f ( x ? y ) .
(1)求证: f ( x) ? f ( y ) ? f ( ) ; (2)若 f (4) ? ?4 ,解不等式 f (1) ? f (

x y

1 ) ? ?8 . x ?8

24.已知函数 f ( x) ? 2sin x(cos x ? sin x) ? 1 (1)求 f ( x) 的最小正周期和最大值; (2)若 ? 为三角形的内角且 f (

?

? 2 ,求 f (? ) 的值 ? )? 2 8 3

25.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? (1)求 f (

? ? ) ? cos(2x ? ) ? 2cos2 x . 6 3

? ) 的值; 12

(2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)函数 f ( x) 的图像可由

y ? sin x 的图像如何变换得来,请详细说明.

试卷第 5 页,总 5 页

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参考答案 1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.D 11.D 12.C 13.D 14.C 15.C 16.①,③,④ 17. (??,1] 18.3 19. 2 20. ? .

1 3

21. (1) (??,0). (2)

9 ( ??, ). 4 (3) (??,0].

22. (1) (-3,1) ; (2) ?1 ? 3 ; (3) a ? 23. (1)见解析; (2) ?x | 8 ? x ? 24? .

2 ; 2

24. (1) f ( x ) 的最小正周期是 ? ,最大值是 2 25. (1) 3 ? 1 ; (2)增区间为 [k? ? (3)详见解析.

(2) ?3 ? b ? ?

1 3

?
3

, k? ?

?
6

](k ? Z ) ,减区间为 [k? ?

?
6

, k? ?

2? ](k ? Z ) ; 3

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