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2014高考数学圆锥曲线大题解题方法大全


圆锥曲线大题解题方法大全 联立求中点及弦长 例:直线 x 截抛物线 y ? 8x ,所截得的弦中点的坐标是 ? y ? 1 ? 0 2 例 直线 y=x―1 被双曲线 2x2―y2=3 所截得的弦的中点坐标是 (A)(1, 2) (B)(―2, ―1) (C)(―1, ―2) (D)(2, 1) 例.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0) ,右顶点为( ,0) . (1)求双曲线 C 的方程; (2)若直线 l:y=kx+1 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,P 是弦 AB 的中点,OP 的 斜率为 (其中 O 为原点) ,求 k 的值. 例 斜率为 1 的直线经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,与抛物线相交于两点 A、B,求线段 AB 的 2 长 王新敞 奎屯 新疆 例:设抛物线 y ? 4 x 被直线 y?2 x?b截得的弦长为 3 5 ,则 b 的值是 2 例:顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y? 截得的弦长为 1 5 ,求抛物线 2 x? 1 的方程。 点差法:中点弦及斜率的关系 1 1 x2 ? y 2 ? 1 求过点 P ( , ) ,且被 P 平分的弦所在的直线方程. 例 已知椭圆 2 2 2 例 已知中心在原点,一个焦点为 0, 50 的椭圆被直线 y ? 3x ? 2 截得的弦的中点横坐标 为 ? ? 1 ,求此椭圆的方程. 2 例 已知椭圆 C: =1(a>b>0)的离心率 e= ,且椭圆经过点 N(2,﹣3) . (1)求椭圆 C 的方程. (2)求椭圆以 M(﹣1,2)为中点的弦所在直线的方程 例设椭圆 C: (Ⅰ )求 C 的方程; 过点(0,4) ,离心率为 (Ⅱ )求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 2 例 已知点 A(2,8) ,B(x1,y1) ,C(x2,y2)在抛物线 y =2px 上,△ ABC 的重心与此 抛物线的焦点 F 重合(如图) (I)写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标; (II)求线段 BC 中点 M 的坐标 (III)求 BC 所在直线的方程. 例(1)设抛物线 y =4x 截直线 y=2x+k 所得的弦长为 ,求 k 的值. (2)以本题(1)得到的弦为底边,以 x 轴上的点 P 为顶点做成三角形,当这三角形的面 积为 9 时,求 P 的坐标. 2 联立韦达定理 一向量的数量积问题 例 O 为坐标原点, 过点 P (2, 0) 且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y2=2x 于 M (x1,y1) ,N(x2, y2) 两点. (1)求 x1x2 与 y1y2 的值; (2)求证:OM⊥ON. 例 已知椭圆 椭圆于不同的两点 A,B. (Ⅰ )求椭圆的方程; (Ⅱ)若 m=1,且 的离心率为 ,长轴长为 ,直线 l:y=kx+m 交 ,求 k 的值(O 点为坐标原点) ; 例 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为 ( 3,0) 。 (1) 求双曲线 C 的方程; AO B ? (2) 若直线 l: 且O y ? kx ? 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B, 中 O 为原点),求 k 的取值范围。 ? 2 (其 例 己知椭圆 =1(a>b>0)的离心率 e= ,过点 A(O,﹣b)和 B(a,o)的直 线到原点的距离为 . (I)求椭圆的方程; (Ⅱ )若直线 y=kx+2(k≠o)与椭圆交于 C、D 两点.问:是否存

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