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平面向量与三角函数高考题选讲


平面向量与三角函数高考题选讲

? ? 1.已知向量 a ? (sin ? ,cos ? ? 2sin ? ), b ? (1, 2). ? ? (Ⅰ)若 a / / b ,求 tan ? 的值; ? ? (Ⅱ)若 | a |?| b |, 0 ? ? ? ? , 求 ? 的值。

2.设函数 且

f ( x) ? a · b ,其中向量 a ? (m, cos 2 x) , b ? (1 ? sin 2 x, 1)
? 4 ?

π ? y ? f ( x) 的图象经过点 ? 2? . ? ,

(Ⅰ)求实数 (Ⅱ)求函数

m 的值;
f ( x) 的最小值及此时 x 值的集合.

5. 已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,b ? (cos ? , sin ? ) ,∣a–b∣ ?

2 5 . 5

(1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)若 0 ? ? ?

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 , 且 sin ? ? ?

5 , 求 sin ? . 13

6、

7、已知函数 f ( x ) ? sin??x ? ? ??? ? 0, 0 ? ? ? ? ? 为偶函数,且其图象上相邻两个 最大值点之间的距离为 2? . (I)求函数 f ( x ) 的表达式;
2 ,求 3
?? ? 2 sin? 2? ? ? ? 1 ? 4? 的值. 1 ? tan ?

(II)若 sin ? ? f (? ) ?

作业 1.已知 a ? (

1 ? sin x 3 1 ? sin x 1 , sin x) ,b ? ( b+1. , cos x) , f ( x) ? 2 a· 2 2 2 2

(I) 指出函数 f ( x) 的振幅、最小正周期和初相; (II)求函数 f ( x) 的单调递减区间和最大值; (III)作出函数的图象; (IV)该函数的图象可由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

2.a, b, c 分别是 ?ABC 中角 A、B、C 的对边,其外接圆半径为 1,且 (si n B ? sin C ? sin A)
2 (sin B ? sin C ? sin A) ? 3 sin B sin C ,边 b和c 是关于 x 的方程 x ? 3x ? 4 cos A ? 0 的两

根( b ? c )。 (1)求 ?A 的度数及边 a, b, c 的值; (2)判定 ?ABC 的形状,并求其内切圆的半径.

3.在 △ABC 中,内角 A ,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ? (Ⅰ)若 △ABC 的面积等于 3 ,求 a,b ; (Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ABC 的面积.

? . 3

4.在△ABC 中,已知 y ? 2 ? cosC cos? A ? B ? ? cos C .
2

(1)若任意交换 A, B, C 的位置, y 的值是否会发生变化?试证明你的结论; (2)求 y 的最大值.


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