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高三数学试题山西太原五中2013届高三10月月考


山西太原五中 2012-2013 学年度高三第一学期 10 月月考

数学(文)试题
命题人、校题人:阴瑞玲 本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试用时 120 分钟。

第Ⅰ 卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 。 1.若集合 I=R,A={a|sin2a=0},则下列元素属于 C1A 的是 ( ) A.0 B.

? 2

C.

? 3
1 2

D. ? ( )

2.sin45ocos15o+cos 225osin15o 的值为 A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

D.

3 2


3. 给出下面四个函数, 其中既在区间 (0, ) 上的增函数又是以 ? 为周期的偶函数的函数是 ( A.y=tan2x 4.函数 f(x)= B.y=|sinx| C.y=cos2x D.y=|cos x| (

? 2

x - cosx 在[0, ? ]内



A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 5.下列命题错误的是 A.命题“若 x>0 且 y>O 则 x+y>0”的否命题是假命题;
2 B.若命题 p: ?x o ∈R, X 0 ? X 0 +1≤o,则-p:Vx∈R,X2 -x+l>o;





C.△ABC 中,sinA> sinB 是 A>B 酌充要条件; D.若 sinx=cosy, ,则 x+y=

? 2
( )

6.已知对数函数 f(x)=log ? x 是增函数,则函数 f(|x|+l)的图象大致是

7.直线 y= kx 是曲线 y=2+lnx 的切线,则 k 的值为 A. e-2 B. e-l C. e

( D. e
2



8.已知函数 f(x) =Acos( ? x+ ? ) (A>O, ? >0,O< ? < ? )为奇函数,该函数的部分图象如图 所示,△EFG 是边长为 2 的等边三角形,则 f(1)的值为 A. ? ( )

3 2

B. ?

6 2

C. 3 9.若 ? ∈ (0,

D.- 3

? 1 ) ,且 sin2 ? + cos 2 ? = ,则 tan ? 的值等于 4 2
B.





A.

2 2

3 3

C. 2

D. 3

10. 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:对于任意的 x 都有 f(x-l)=f(3-x) ,且 f(x-l)=f(x-3), 2 当 1≤x≤2 时,f(x)=x ,则 f(x)的单调递减区间是 ( ) A.[2k,2k+l] (k∈Z) B.[2k-1,2k] (k ? Z) C.2k,2k+2] (k∈Z) D.[2k-2,2k] (k∈Z) 11.已知函数 f(x)= ? sinx+bcosx( ? ,b 为常数, ? ≠O,x∈ R)在 x= y=f(

A.是偶函数且它的图象关于点( ? ,0)对称 B.是偶函数且它的图象关于点(

3? ? x) 4

? 处取得最小值,则函数 4
( )

D.是奇函数且它的图象关于点( ? ,0)对称 12.关于 x 的方程 X2 +( ? +l)x+a+b+l=O(a≠0,a、b∈ R)R 的两实根为 x1,x2,若 0<x1<1<x2<2,则

3? ,0)对称 2 3? C.是奇函数且它的图象关于点( ,0)对称 2

b 的取值范围是 a 4 A. (-2, ? ) 5

( B. ? (



3 4 ,? ) 2 5

C. ? (

5 2 ,? ) 4 3

D. ? (

5 1 ,? ) 4 2

第Ⅱ 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设函数 f(x)=x(ex+ ? e-x ) (x∈ R)是偶函数,则实数 ? 的值为 14. .

2COS10o ? sin 20o ? cos20o

.

15. 在△ABC 中,C=120o,tanA+tanB=

2 3 ,则 tanAtanB 的值为 3

.

16.函数 f(x)=

| x | ? sin x ? 1 (x∈ R)的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m= | x | ?1

.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。 ) 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2sinx(sinx+cosx)-l. (1)求函数 f(x)的最小正周期 (2)当 x∈ [0,

? ]时,求函数的最小值; 6

(3)求函数的单调增区间;

18. (本小题满分 12 分)已知 sin(2 ? 一 ? )= 0) ,求 sin ? 的值。

3 12 ? ? ,sin ? =一 ,且 ? ∈ ( ,? ) ? ∈ , (一 , 5 13 2 2

19.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 sinA=sinB=-cosC , (1)求角 A,B,C 的大小; (2)若 BC 边上的中线 AM 的长为 7 ,求△ABC 的面积.

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) =X3 -3 ? x-l, ? ≠0 (1)求 f(x)的单调区间 (2)若 f(x)在 x=-1 处取得极值,直线 y=m 与 y=f(x)的图象有三个不同的交点,求 m 的取 值范围。

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=X2 + ? lnx (I)当 ? =-2 时,求函数 f(x)的最值; (II)若 g(x)=f(x)+

2 在[l,+ ? )上是单调函数,求实数 ? 的取值范围. x

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清 题号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 已知 AB 为半圆 O 的直径, AB=4, 为半圆上一点, C 过点 C 作半圆的切线 CD, 过点 A 作 AD⊥ CD 于 D,交圆于点 E,DE =1. (I)求证:AC 平分∠ BAD: (II)求 BC 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O 处,极轴与 x 轴的正半轴重合,且长度单位相 同.直线 l 的极坐标方程为: ? ? 2 ? ]. (I)求点 P 轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ )求点 P 到直线 l 距离的最大值.

10 2 sin(? ? ) 4

?

,点 P(2 cos ? ,2sin ? +2) ,参数 ? ? [0,

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5: 不等式选讲 已知函数,f(x)=|2x - ? |+ ? . (I)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 ? 的值; (II)在(I)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m-f(-n)成立,求实数 m 的取值范围。


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