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正弦定理和余弦定理限时训练(一)


正弦定理和余弦定理限时训练 —、选择题(每题 5 分)
1.在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 等于 A. ( D. )

30?

B.

60?

C.

30? 或 150?

60? 或 120?
( )

/>
2.在 ?ABC 中,已知 b ?

2 , c ? 1, B ? 45? ,则 a 等于
C.

A.

6? 2 2

B.

6? 2 2

2 ?1

D. 3 ? 2 ( )

3.不解三角形,确定下列判断中正确的是 A. a ? 7, b ? 14, A ? 30? ,有两解 C. a ? 6, b ? 9, A ? 45? ,有两解 B. D.

a ? 30, b ? 25, A ? 150? ,有一解 b ? 9, c ? 10, A ? 60? ,无解


4.在 ?ABC 中,已知 3b ? 2 3a sin B , cos B ? cos C ,则 ?ABC 的形状是( A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 )

? 5.在 ?ABC 中, A ? 60 , a ? 3 ,则

a?b?c ?( sin A ? sin B ? sin C
D.

A.

8 3 3

B.

2 39 3

C.

26 3 3

2 3

二、填空题(每题 5 分)
6.在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则∠ABC 的余弦值为___________. 7.在△ABC 中,BC = 1, ?B ?

?
3

,当△ABC 的面积等于 3 时, sin C ?

.

C? 8. 在 △ ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c , 若 a ? 1, b= 7 , c ? 3,

π , 3

则B ? 9. 已知Δ ABC 的三个内角为 A、B、C,所对边分别为 a , b , c ,若三角形Δ ABC 的面积为

S ? a2 ? (b ? c)2 ,则 tan

A ? 2



三、解答题 11、 (本题 10 分)在 ?ABC 中,已知 b ? 3, c ? 3
3, B ? 30? ,解此三角形

12、 (本题 10 分)在△ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,又 A ? 60°, sin B : sin C ? 2 : 3 . (1)求

b 的值; c

(2)若△ABC 的 AB 边上的高为 3 3 ,求 a 的值.

13.(本题 12 分) ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c , ?ABC 的面积 S ? 且C ?

3 3 , 2

7 , tan( C ? 45?) ? ?2 ? 3 .

(1)求角 C 的大小; (2)求 a ? b 的值.

14. (本题 13 分)在△ABC 中, a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边,4 sin (1) 求角 A 的度数; (2)若 a= 3 ,b+c=3,求 b 和 c 的值.

2

B?C 7 ? cos 2 A ? . 2 2


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