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圆锥曲线选择题与填空题


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09 圆锥曲线
1、(四川省成都市 2009 届高三入学摸底测试)设双曲线

A.

x2 y2 ? = 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别是 a2 b2 F1 、 F2 ,过点 F2 的直线交双曲线右支于不同的两点 M 、 N .若△ MNF1 为正三角形,则该双曲线
(A) 6 (B) 3 (C) 2 (D)

4 5

B.

8 55 55

C.

5 4

D.

4 7 7

8、(江西省崇仁一中 2009 届高三第四次月考)从双曲线

x2 y2 ? = 1( a > 0, b > 0 ) 的左焦点 F 引圆 a 2 b2 x 2 + y 2 = a 2 的切线,切点为 T ,延长 FT 交双曲线右支于 P 点,若 M 为线段 FP 的中点, O 为坐
) B、 MO ? MT = b ? a D、不确定

的离心率为

标原点,则 MO ? MT 与 b ? a 的大小关系为(

3 3

A、 MO ? MT > b ? a C、 MO ? MT < b ? a

x2 y2 + = 1( xy ≠ 0) 8 2、 (湖北省武汉市教科院 2009 届高三第一次调考)已知点 P 是椭圆 16 上的动点, 1、 F
F2 为椭圆的左、 右焦点, 为坐标原点, M 是∠F1PF2 的角平分线上的一点, F1 M ? MP = 0, 则 | OM | O 若 且 的取值范围是 ( ) A.(0,3) B ( 2 3 ,3 ) C.(0,4) D.(0, 2 2 ) 3、 (湖北黄陂一中 2009 届高三数学综合检测试题)该圆 C 过双曲线 且圆心在该双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是答案: A.
4 3
x2 y2 ? = 1 的一个顶点和一个焦点, 9 16

9 、 ( 江 西 省 崇 仁 一 中 2009 届 高 三 第 四 次 月 考 ) 若 点 p ( ?3,1) 在 双 曲 线

r x2 y2 ? 2 = 1( a > 0, b > 0 ) 的左准线上,过点 p 且方向向量为 a = (2,5) 的光 2 a b 线,经直线 y = ?2 反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为 ( )
(A) 3

15

(B) 3

3

(C) 3

5

(D)

4 3
2 2

B.

4 10 3

C. 5

D.

16 3

10、 (江西省崇仁一中 2009 届高三第四次月考)已知圆的方程 x + y = 4 , 若抛物线过定点 A (0, 、 1) B(0,-1)且以该圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程是( ) A.

4、(湖北黄陂一中 2009 届高三数学综合检测试题)椭圆 C1 :

x2 y2 + = 1 (a > b > 0) 的左准线为 l ,左、 a 2 b2

右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 抛 物 线 C 2 的 准 线 也 为 l , 焦 点 为 F2 , 记 C1 与 C 2 的 一 个 交 点 为 P , 则
| F1 F2 | | PF1 | 1 ? = A. | PF1 | | PF2 | 2

x2 y2 + = 1( y ≠ 0) 3 4 x2 y2 C. + = 1( x ≠ 0) 3 4

x2 y2 + = 1( y ≠ 0) 4 3 x2 y2 D. + = 1( x ≠ 0) 4 3
B.

B. 1

C. 2

D.以上都不正确

11、(辽宁省大连市第二十四中学 2009 届高三高考模拟)已知双曲线

x2 y2 ? = 1(a > 0, b > 0) 的右焦 a2 b2

5、(安徽省潜山县三环中学 2009 届高三上学期第三次联考)过椭圆 椭圆交于 A、B 两点,右焦点为 F2(c,0),则△ABF2 的最大面积是

x2 y2 + =1(0<b<a)中心的直线与 a 2 b2

2

点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率 的取值范围是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(2,+∞) D. [ 2,+∞) 12、(辽宁省大连市第二十四中学 2009 届高三高考模拟)椭圆 C1 :



x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左准线为 a2 b2

A.ab B.ac C.bc D.b 6、(安徽省潜山县三环中学 2009 届高三上学期第三次联考)以椭圆的右焦点 F2为圆心的圆恰好过椭圆 的中心,交椭圆于点 M、N,椭圆的左焦点为 F1,且直线MF1与此圆相切,则椭圆的离心率e为 ( ) 2 3 A. B. C .2- 3 D. 3-1 2 2

l ,F1, F2 分别为左、右焦点,抛物线 C2 的准线为 l ,焦点为 F2 ,C1, C2 的一个交点为 P,则

| F1 F2 | | PF1 | ? 等于 | PF1 | | PF2 |
A.-1 B. ?



) D.

1 2

C.1

1 2

x2 y2 = 1 (a > 0) 的 7、 (广东省广州市 2008-2009 学年高三第一学期中段学业质量监测)已知双曲线 2 ? 9 a 中心在原点, 右焦点与抛物线 y 2 = 16 x 的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) 答案:D

13、(山东省临沂高新区实验中学 2008-2009 学年高三 12 月月考)给出下列四个结论: ①当 a 为任意实数时,直线 ( a ? 1) x ? y + 2a + 1 = 0 恒过定点 P,则过点 P 且焦点在 y 轴上的抛

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物线的标准方程是 x =
2

4 y; 3

点 B (t , 3) 的直线与抛物线 C 没有公共点,则实数 t 的取值范围是 A.

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为 2 x ? y = 0 ,则双曲线的标准方程是

(? ∞,?1) U (1,+∞ )

x2 y2 ? = 1; 5 20
③抛物线 y = ax (a ≠ 0)的准线方程为y = ?
2

C. ? ∞ ,?2 2 U 2 2 ,+∞

(

) (

)
1 3 3 4

? ? 2? ? 2 ?U? ,+∞ ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? D. ? ∞ ,? 2 U 2 ,+∞
B. ? ? ∞,?

(

) (

)

20、(广东省华南师范附属中学 2009 届高三上学期第三次综合测试)曲线 y = 1 + 4 ? x ( x ∈ [ ?2, 2])
2

1 ; 4a

与直线 y = k ( x ? 2) + 4 两个公共点时,实效 k 的取值范围是 A. (0,

x2 y2 ④已知双曲线 + = 1 ,其离心率 e ∈ (1,2) ,则 m 的取值范围是(-12,0)。 4 m
其中所有正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

5 ) 12

B. ( , )

C. (

5 , +∞) 12

D. (

5 3 , ] 12 4

21、(广东省华南师范附属中学 2009 届高三上学期第三次综合测试)已知点 F1 、 F2 分别是双曲线

2 2 14、(陕西省西安铁一中 2009 届高三 12 月月考)点 P(x,y) 是椭圆 x + y = 1 ( a > b > 0 ) 上的任意一 2 2

x2 y2 ? = 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A 、 B 两点,若 ABF2 为锐角三 a2 b2
角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 A. (1, +∞) B. (1, 3) C.(1,2) D. (1,1 + 2)

a

b

点, F1 , F2 是椭圆的两个焦点,且∠ F1PF2 ≤ 90° ,则该椭圆的离心率的取值范围是

.

5 ,焦点在 15、(厦门市第二外国语学校 2008—2009 学年高三数学第四次月考)设椭圆 C1 的离心率为 13 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2
的标准方程为( )

x2 y2 22、(广西桂林十八中 06 级高三第二次月考)已知双曲线 2 ? = 1 a > 2 的两条渐近线的夹角为 a 2

(

)

x2 y 2 x2 y2 C. 2 ? 2 = 1 D. 2 ? 2 = 1 3 4 13 12 2 2 x y 16、 (重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题)设双曲线 2 ? 2 = 1( a > 0, b > 0) 的离心率为 3 , a b 2 且它的一条准线与抛物线 y = 4 x 的准线重合。则此双曲线的方程为( ) x y A. 2 ? 2 = 1 4 3 x y ? =1 3 6 x2 y 2 17、 (2009 届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)已知双曲线 C1 : ? = 1 的左准线为 16 9 l , 左、 右焦点分别为 F1、 2 , 抛物线 C2 的准线为 l , F 焦点是 F2 ,若 C1 与 C2 的一个交点为 P, 则 | PF2 |
A. B. C. D. 的值等于( ) A. 40 B. 32 C. 8 D. 4 18、(广东省佛山市三水中学 2009 届高三上学期期中考试)若椭圆经过点 P(2,3),且焦点为 F1(-2,0),F2(2,0),则这个椭圆的离心率等于 2 1 1 3 A. B. C. D. 2 3 2 2 19、(2009 年广东省广州市高三年级调研测试)已知抛物线 C 的方程为 x =
2

2

2

x2 y2 B. 2 ? 2 = 1 13 5

π
3

,则双曲线的离心率为

A. 2

B.

2

C.

2 6 3

D.

2 3 3
.
2

23、(广西桂林十八中 06 级高三第二次月考) y = 4 x 2 的焦点到准线的距离为

x y ? =1 12 24

2

2

x y ? =1 48 96

2

2

x 2y ? =1 3 3

2

2

2

2

24、 (黑龙江省双鸭山一中 2008-2009 学年上学期期中考试)过抛物线 y = ax (a > 0) 的焦点 F 作一直线 交抛物线于 A 、 B 两点,若线段 AF 、 BF 的长分别为 m 、 n ,则 A.

mn m+n
D.

等于(



1 2a

B.

1 4a

C. 2a

a 4
2

25、(黑龙江省双鸭山一中 2008-2009 学年上学期期中考试)已知双曲线

x a

2 2

?

y

b2

= 1 的左、右焦点分别


点 且 则此双曲线的离心率 e 的最大值为 ( 为 F1 、F2 , P 在双曲线的右支上, | PF1 |= 4 | PF2 | , A.

4 3

B.

5 3

C. 2 二、填空题

D.

7 3

1 y ,过点 A (0, ? 1) 和 2

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1、(安徽省潜山县三环中学 2009 届高三上学期第三次联考)对于曲线 C∶ 四个命题: ①由线 C 不可能表示椭圆; ②当 1<k<4 时,曲线 C 表示椭圆; ③若曲线 C 表示双曲线,则 k<1 或 k>4; ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<k< 其中所有正确命题的序号为_____________. 答案:③④

x2 y2 + =1,给出下面 4 ? k k ?1
答案: PF1 ? PF2 = PC ? PD 7 、 ( 广 东 省 华 南 师 范 附 属 中 学 2009 届 高 三 上 学 期 第 三 次 综 合 测 试 ) 在

ABC

5 2

中 , AB = BC , cos B = ?

7 .若以 A , B 为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆的离心率 18


e=
3 答案: 8

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的两个焦点分 a2 b2 别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,且满足 PF1 ? PF2 = 0 , tan ∠PF1 F2 = 2 ,则该椭圆的离心率为
2、 (江苏省盐城市田家炳中学 09 届高三数学综合练习)已知椭圆 答案:

8、 (黑龙江省双鸭山一中 2008-2009 学年上学期期中考试)已知 ?ABC 的顶点 B ( -3, 0 ) 、C ( 3, 0 ) ,E 、

5 3

F 分别为 AB 、 AC 的中点, AB 和 AC 边上的中线交于 G ,且 | GF |+| GE |= 5 ,则点 G 的轨迹 方程为
答案:

x2 y2 ? 5? 3、(上海市张堰中学高 2009 届第一学期期中考试)若 m > 0 ,点 P? m, ? 在双曲线 ? = 1 上, 4 5 ? 2? 则点 P 到该双曲线左焦点的距离为 .
13 答案: 2 4 、 ( 厦 门 市 第 二 外 国 语 学 校 2008 — 2009 学 年 高 三 数 学 第 四 次 月 考 ) 已 知 圆

x2 y 2 + = 1( x ≠ ±5) 25 16

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C : x 2 + y 2 ? 6 x ? 4 y + 8 = 0 .以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上
述条件的双曲线的标准方程为 解:圆 C : x + y ? 6 x ? 4 y + 8 = 0
2 2



y = 0 ? x 2 ? 6 x + 8 = 0, 得圆 C 与坐标轴的交点分别为 (2, (4, 0), 0), x2 y 2 则 a = 2, c = 4, b = 12, 所以双曲线的标准方程为 ? =1 4 12
2

5、 (江苏省常州市 2008-2009 高三第一学期期中统一测试数学试题)已知点 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上的动 点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是(4,a),则当 | a | > 4 时,| PA | + | PM | 的最小值 是 答案: a + 9 ? 1
2



6、(广东省佛山市三水中学 2009 届高三上学期期中考试)在圆中有结论:如图,“AB 是圆 O 的直经,直 线 AC,BD 是圆 O 过 A,B 的切线,P 是圆 O 上任意一点,CD 是过 P 的切线,则有 PO = PC ? PD ” 类比 。 到椭圆:“AB 是椭圆的长轴,直线 AC,BD 是椭圆过 A,B 的切线,P 是椭圆上任意一点,CD 是过 P 的切线, .” 则有
2

D C P C P

D


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