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高中数学必修5数列单元测试题含答案


《数列》
一、选择题(每小题 3 分,共 33 分) 1、数列 ? 1, 8 ,? 15 , 24 , ?的一个通项公式是
5 7 9

单元检测

A. a n ? (?1) n C. an ? (?1) n

n3 ? n 2n ? 1
(n ? 1) 2 ? 1 2n ? 1

>
B. a n ? (?1) n D. an ? (?1) n
n(n ? 2) 2n ? 1

n(n ? 3) 2n ? 1

2、已知数列{an}的通项公式 an ? n 2 ? 3n ? 4(n ? N * ) ,则 a4 等于( A 1 B 2 C 3 D 0 )

).

3、在等比数列 {an } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a7 ? ( A ?4 B ?4 C ?2

D ?2 )

4、已知等差数列 {an } 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于( A
?4

B ?6

C

?8

D

? 10

5、等比数列{an}的前 3 项的和等于首项的 3 倍,则该等比数列的公比为 A.-2 B.1 C.-2 或 1 D.2 或-1 ).





6、等差数列 {a n } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( A.
45 2

B.12

C.

45 4

D.6 ).

7、已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn , 若 S4=1,S8=4,则 a13+a14+a15+a16=( A.7 B.16 C.27 D.64

8、一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列,那么 tan ? A ? C ? 的值是 A. 3 B. ? 3 C. ?
3 3

D.不确定

9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为 100°,最大角为 140°,这个凸多边 形的边数为 A.6 B. 8 C.10 D.12

10、 在等比数列{an}中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是 A.14 B.16 C.18 D.20

1 11、计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 ,现在价格为 8100 元的计算机, 3

9 年后的价格可降为(



A.2400 元

B.900 元

C.300 元

D.3600 元

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 12、已知等比数列{ an }中, a1 =2, a4 =54,则该等比数列的通项公式 an = 13、 等比数列的公比为 2, 且前 4 项之和等于 30, 那么前 8 项之和等于 14、数列 1 ? , 2 ? , 3 ? , … , n ?
1 2 1 4 1 8 1 , … 的前 n 项和是 2n



15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第 n 个图案中有白色地面砖_________________块.

16、在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且对于任意自然数 n,都有 an?1 ? an ? n ,则 a100 =

三、解答题
1 17、(本小题满分 8 分)等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值 3

18、(本小题满分 8 分)在等比数列 ?an ? 中, a5 ? 162 ,公比 q ? 3 ,前 n 项和 Sn ? 242 ,求首 项 a1 和项数 n .

19、(本小题满分 10 分)已知:等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185. (1)求 an ; (2)将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 n 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列 的前 n 项和 Gn .

20、(本小题满分 10 分)某城市 2001 年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 m2,如果该城 市每年人口平均增长率为 1%,则从 2002 年起,每年平均需新增住房面积为多少万 m2,才能 使 2020 年底该城市人均住房面积至少为 24m2?(可参考的数据 1.0118=1.20,1.0119=1.21, 1.0120=1.22).

21、(本小题满分 11 分)已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项,第五项,第十 四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对任意自然数 n,均有 求 c1+c2+c3+……+c2006 值.

c c1 c2 c3 ? ? ? ?? ? n ? a n?1 , b1 b2 b3 bn

《数列》
题号 答案 1 D 2 D 3 A 4 B 5 C

单元检测参考答案
6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 A

12、3.2n-1

13、510

14、n(n+1)+1-2n

15、4n+2

16、4951

2 17、d= ,n=50 3

?a1 ? 35?1 ? 162, ? 18、解:由已知,得 ? a (1 ? 3n ) 1 ? 242, ? ? 1? 3

① ②

由①得 81a1 ? 162 ,解得 a1 ? 2 .将 a1 ? 2 代入②得

2 ?1-3n ? 1? 3

? 242 ,即

3n ? 243 ,解得

n=5.∴ 数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 ,项数 n=5.

19、解析:
? a4 ? 14 (1)、由 ? ∴ ? S10 ? 185

?a1 ? 3d ? 14, ? ? 1 10a1 ? ?10 ? 9 ? 9d ? 185, ? ? 2

? a1 ? 5 ? ?d ? 3

? an ? 3n ? 2

(2)、设新数列为{ bn },由已知, bn ? 3 ? 2 n ? 2

?Gn ? 3(21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? 2n ? 6(2n ? 1) ? 2n ? 3 ? 2 n?1 ? 2n ? 6, (n ? N*)
20 .解 设从 2002 年起,每年平均需新增住房面积为 x 万 m2 ,则由题设可得下列不等式

500 ? 6 ? 19x ? 500 ? (1 ? 0.01)19 ? 24
解得 x ? 605 . 答:设从 2002 年起,每年平均需新增住房面积为 605 万 m2. 21、解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d) (d>0) (2)当 n=1 时,c1=3 当 n≥2 时,
2

解得 d=2,∴an=2n-1,bn=3 .

n-1

?3( n ? 1) cn ? an?1 ? an , cn ? 2 ? 3n?1 , c n ? ? n ?1 bn ? 2 ? 3 ( n ? 2)

?c1 ? c2 ??? c2006 ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ??? 2 ? 32005 ? 32006


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