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2013-2014学年高中数学 1.3.2三角函数的图象与性质(二)学案 苏教版必修4


课题: 1.3.2 三角函数的图象与性质(二)
班级: 姓名: 学号: 第 学习小组

【学习目标】 1、掌握正、余弦函数的定义域和值域; 2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念,会求它们的周期,会判断它们的奇 偶性; 3、能正确求出正、余弦函数的单调区间 【课前预习】 1、定义域: 函数 y ? sin x 及 y ? cos x 的定义域 2、值域: (1)函数 y ? sin x , x ? R 及

y ? cos x , x ? R 的值域
,(k ? Z )

(2) 函数 y ? sin x 在 x ? 时, 值

时, 取最大值

y

, 当x?

y 取最小值
,当 x ?

;函数

y ? cos x 在 x ?
, (k ? Z ) 时,

, (k ? Z ) 时,

y 取最大

y 取最小值



3、周期性

y ? cos x , x ? R 是周期函数,最小正周期 正弦函数 y ? sin x , x ? R 和余弦函数
是 4、奇偶性 。

正弦函数 y ? sin x , x ? R 是 理解: (1)由诱导公式

函数,余弦函数

y ? cos x , x ? R 是

函数。

sin ? ? x ? ?

, cos(? x) ?

可知以上结论成立; 对称。

(2)反映在图象上,正弦曲线关于 5、单调性 (1)由正弦曲线可以知道: ①正弦函数 y ? sin x 在每一个闭区间 是增函数; ②在每一个闭区间 (2)由余弦曲线可以知道: ①余弦函数

对称,余弦曲线关于

? k ? Z ? 上,都从-1 增大到 1, ? k ? Z ? 上,都从 1 减小到-1,是减函数。 ? k ? Z ? 上,都从-1 增大到 1,是增
1

y ? cos x 在每一个区间

函数; ②在每一个闭区间

? k ? Z ? 上,都从 1 减小到-1,是减函数。

【课堂研讨】 例 1、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合:

y ? cos
(1)

x 3;

(2) y ? 2 ? sin 2 x

?? ? y ? sin ? 2 x ? ? 3 ? 的单调增区间。 ? 例 2、求函数

【学后反思】

课题: 1.3.2 三角函数的图象与性质(二) 班级: 姓名: 学号:



学习小组

2

【课堂检测】 不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值得大小

sin( ? ) sin( ? ) 7 与 5 ; (1)

?

?

4 5 cos ? cos ? 7 与 8 (2)

(3) sin 250 与 sin 260 ;

0

0

cos
(4)

15 14 ? cos ? 8 与 9

求下列函数的单调区间

y ? sin( x ?
(1)

?
4

)

(2) y ? 3cos x

【课后巩固】 1.求下列函数的最小值及取得最小值时自变量 x 的集合 (1) y ? ?2sin x

y ? 2 ? cos
(2)

?
3

3

y ? sin x(
2.求函数

?
6

?x?

2? ) 3 的值域

求下列函数的单调区间: (1) y ? 1 ? sin x ; (2)

y ? ? cos x

不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值得大小
? (1) sin103 45?与sin164 30? ?

cos(?
(2)

47 44 ? )与 cos(? ? ) 4 9

课题: 1.3.2 三角函数的图象与性质(二) 班级: 姓名: 学号:



学习小组

4

【学习目标】 1、掌握正、余弦函数的定义域和值域; 2、 进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念, 会求它们的周期, 会判断它们的奇偶性; 3、能正确求出正、余弦函数的单调区间 【课前预习】 1、定义域: 函数 y ? sin x 及 y ? cos x 的定义域 2、值域: (1)函数 y ? sin x , x ? R 及 y ? cos x , x ? R 的值域

(2)函数 y ? sin x 在 x ?

时, 取最大值

y

,当 x ? , (k ? Z ) 时, 。

,(k ? Z ) 时, ,

y 取最小值
当x? 3、周期性

;函数

y ? cos x 在 x ? y 取最小值

y 取最大值

, (k ? Z ) 时,

y ? cos x , x ? R 是 周 期 函 数 , 最 小 正 周 期 正 弦 函 数 y ? sin x , x ? R 和 余 弦 函 数
是 4、奇偶性 。

正弦函数 y ? sin x , x ? R 是 理解: (1)由诱导公式

函数,余弦函数

y ? cos x , x ? R 是

函数。

sin ? ? x ? ?

, cos(? x) ?

可知以上结论成立; 对称。

(2)反映在图象上,正弦曲线关于 5、单调性 (1)由正弦曲线可以知道: ①正弦函数 y ? sin x 在每一个闭区间 函数; ②在每一个闭区间 (2)由余弦曲线可以知道: ①余弦函数

对称,余弦曲线关于

? k ? Z ? 上,都从-1 增大到 1,是增 ? k ? Z ? 上,都从 1 减小到-1,是减函数。 ? k ? Z ? 上, 都从-1 增大到 1, 是增函数;

y ? cos x 在每一个区间

②在每一个闭区间

? k ? Z ? 上,都从 1 减小到-1,是减函数。

【课堂研讨】 例 1、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合:

5

y ? cos
(1)

x 3;

(2) y ? 2 ? sin 2 x

?? ? y ? sin ? 2 x ? ? 3 ? 的单调增区间。 ? 例 2、求函数

【学后反思】

课题: 1.3.2 三角函数的图象与性质(二) 班级: 姓名: 学号:



学习小组

6

【课堂检测】 不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值得大小

sin( ? ) sin( ? ) 7 与 5 ; (1)

?

?

4 5 cos ? cos ? 7 与 8 (2)

(3) sin 250 与 sin 260 ;

0

0

cos
(4)

15 14 ? cos ? 8 与 9

求下列函数的单调区间

y ? sin( x ?
(1)

?
4

)

(2) y ? 3cos x

【课后巩固】 1.求下列函数的最小值及取得最小值时自变量 x 的集合 (1) y ? ?2sin x

y ? 2 ? cos
(2)

?
3

7

y ? sin x(
2.求函数

?
6

?x?

2? ) 3 的值域

求下列函数的单调区间: (1) y ? 1 ? sin x ; (2)

y ? ? cos x

不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值得大小
? (1) sin103 45?与sin164 30? ?

cos(?
(2)

47 44 ? )与 cos(? ? ) 4 9

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