当前位置:首页 >> 高二数学 >> 数学:1.3.1《二项式定理》课件(新人教A版选修2-3)

数学:1.3.1《二项式定理》课件(新人教A版选修2-3)


1.3.1《二项式定理》

学习目标
? 1理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用; ? 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题; ? 3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质, 提高分析问题和解决问题的能力 学习重点:二项 式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点: 二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课 类型:新授课 课时安排:1

课时 教 具:多媒体、 实物投影仪

二项式定理( 二项式定理(一)
趣题引入 大胆分析 猜想

猜想与证明

二项式定 理 本课小结

练习巩固

作业:课本第 作业:课本第 42 页习题 1.3 第 1⑴、 2⑵、3⑴、4⑴ ⑴ ⑵ ⑴

数学趣题:今天是星期三,再过2 天后是星期几, 数学趣题:今天是星期三,再过22007 天后是星期几, 你知道吗? 你知道吗?
课前练习: 课前练习: 练习 45 ___ 1.乘积 ( a1 + a2 + a3 ) ( b1 + b2 + b3 ) ( c1 + c2 + c3 + c4 + c5 ) 有___项. 3 5 2 3 系数是 2.展开 ( a + b) ,其中 a b 的系数是______. 5

二项式定理(一) 2007

C = 10

思考: 我们知道( 思考 我们知道(a+b)1=a+b , (a+b)2 = a2 +2ab+b2 , (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3, 由这些式子试猜想 由这些式子试猜想(a+b)4展开 后的结果,它们的各项是什么呢? 后的结果,它们的各项是什么呢? (a+b)5 ,. . . 呢?这里 有规律吗? 有规律吗 分析

:(每一项怎么来的 对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来的) + ) 展开式进行分析:(每一项怎么来的)
因为(a+b)3= (a+b) (a+b) (a+b) 因为
展开时,每个括号中要么取 要么取 要么取b,而且只能取一个 展开时,每个括号中要么取a,要么取 而且只能取一个 来相乘得项,所以展开后其项的形式有: 来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a3 ,a2b,ab2, b3 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展 最后结果要合并同类项 所以项的系数为就是该项在展 开式中出现的次数.可计算如下 可计算如下: 开式中出现的次数 可计算如下 因为每个都不取b的情况有 种 即 所以a 因为每个都不取 的情况有1种,即C30 ,所以 3的系数为 30; 的情况有 所以 的系数为C 因为恰有1个取 的情况有C 个取b的情况有 所以a 的系数为 的系数为C 因为恰有 个取 的情况有 31种,所以 2b的系数为 31; 因为恰有2个取 的情况有 所以ab 的系数为C 因为恰有 个取b的情况有 32 种,所以 2的系数为 32; 个取 的情况有C 因为恰有3个取 的情况有C 个取b的情况有 的系数为C 因为恰有 个取 的情况有 33 种,所以 b3的系数为 33; 故(a+b)3 = C30 a3 +C31 a2b + C32ab2 + C33b3

:(每一项怎么来的 对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的) + ) 展开式进行分析:(每一项怎么来的)
因为(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)=? 因为 =? 展开时,每个括号中要么取a,要么取 要么取b,而且只能取一个来 展开时,每个括号中要么取 要么取 而且只能取一个来 相乘得项,所以展开后其项的形式有 所以展开后其项的形式有:a 相乘得项 所以展开后其项的形式有 4 ,a3b,a2b2, ab3,b4 最后结果要合并同类项.所以 所以项的系数为就是该项在展 最后结果要合并同类项 所以项的系数为就是该项在展 开式中出现的次数.可计算如下 可计算如下: 开式中出现的次数 可计算如下 因为每个都不取b的情况有 的情况有1种 即 所以a 因为每个都不取 的情况有 种,即C40 ,所以 4的系数为 40; 所以 的系数为C 因为恰有1个取 的情况有C 个取b的情况有 所以a b的系数为 的系数为C 因为恰有1个取b的情况有C41 种,所以a3b的系数为C41; 因为恰有2个取 的情况有C 个取b的情况有 的系数为C 因为恰有 个取 的情况有 42 种,所以 a2b2的系数为 42; 因为恰有3个取 的情况有 的系数为C 因为恰有 个取b的情况有 43 种,所以 ab3的系数为 43; 个取 的情况有C 因为恰有4个取 的情况有C 个取b的情况有 所以b 的系数为C 因为恰有 个取 的情况有 44种,所以 4的系数为 44 (a+b)4 = C40 a4 +C41 a3b + C42 a2b2 + C43 ab3 + C44 b4

一般地猜想,另外注意到这个分析具有一般性. 一般地猜想,另外注意到这个分析具有一般性.
一般地

分析( + ) 的展开式:(每一项怎么来的) :(每一项怎么来的 分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的)
因为(a+b)n= ? 因为 展开时,每个括号中要么取a,要么取 要么取b,而且只能取一个来 展开时,每个括号中要么取 要么取 而且只能取一个来 相乘得项,所以展开后其项的形式有 所以展开后其项的形式有:a 相乘得项 所以展开后其项的形式有 n ,an-1b,an-2b2, …,bn 最后结果要合并同类项.所以 所以项的系数为就是该项在展 最后结果要合并同类项 所以项的系数为就是该项在展 开式中出现的次数.可计算如下 可计算如下: 开式中出现的次数 可计算如下 因为每个都不取b的情况有 种 即 所以a 因为每个都不取 的情况有1种,即Cn0 ,所以 n的系数为 n0; 的情况有 所以 的系数为C 因为恰有1个取 的情况有C 个取b的情况有 所以a b的系数为 的系数为C 因为恰有1个取b的情况有Cn1 种,所以an-1b的系数为Cn1; 因为恰有2个取 的情况有C 个取b的情况有 的系数为C 因为恰有 个取 的情况有 n2 种,所以 an-2b2的系数为 n2; … … … … … 因为恰有n个取 的情况有C 个取b的情况有 所以b 的系数为C 因为恰有 个取 的情况有 nn种,所以 4的系数为 nn
0 1 2 r n ∴(a + b)n = Cnan + Cnan?1b + Cnan?2b2 +L+ Cnan?r br +L+ Cn bn 公式就 这个公式就是二 项式定理

二项展开式定理

0 1 2 r n (a + b)n = Cnan + Cnan?1b + Cnan?2b2 +L+ Cnan?r br +L+ Cn bn

一般地,对于 N*, 一般地,对于n∈ ,有:

右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式 右边的多项式叫做 叫做二项展开式的通项 记作T 通项, 其中 Cnr an-rbr 叫做二项展开式的通项,记作 r+1 Cnr 叫做 二项式系数 二项式系数.

二项展开式的特点: 二项展开式的特点 项数: ①项数:共n+1项 + 项 指数: 按降幂排列 按降幂排列, 按升幂排列 按升幂排列, ②指数:a按降幂排列,b按升幂排列,每一项中 a、b的指数和为 的指数和为n 、 的指数和为 r 系数:第 + 项的二项式系数为 ③系数 第r+1项的二项式系数为 C n (r=0,1,2,…, = , n) )
特殊地 直接运用

对定理的再认识: 对定理的再认识: 特殊地: 特殊地 1.把b用-b代替 把 用 代替 r 1 n= C0 an-C an-1b+ … +(-1)rC an-rbr (a-b) n n n +… 2.令a=1,b=x 令 , 则 (1+x)
3.
nCn bn +(-1) n n n Cnx

n=1+C 1x+…+C r r+…+ … nx … n
n

C +C
0 n

1 n

+ L + C n = (1 + 1)

n

=2

n

直接应用:
(1 + 2 x ) = C (2 x ) + C (2 x ) + C (2 x )
5 0 5 0 1 5 1 2 5

(1)展开:( + 2x) 1
3 5 3

5
2

(1 ? 2 x ) = C ( ?2 x ) + C (-2 x ) + C ( ?2 x )
5 0 5 3 5 0

+ C (2 x ) + C (2 x ) + C (2 x ) 2 3 4 5 = 1 + 10 x + 40 x + 80 x + 80 x + 32 x 5 (2)若展开( ? 2x) 呢? 1
4 5 4 5 5 5

+ C ( ?2 x ) + C ( ?2 x ) + C ( ?2 x )
3 4 5 5
2 3 4 5

1 5 4 5

1

2 5

2

5

= 1 ? 10 x + 40 x ? 80 x + 80 x ? 32 x 5 2 3 4 5 ( + 2x) = 1+ 10x + 40x + 80x + 80x + 32x 1

思考练习: 思考练习: 练习 0 除所得余数是______. 1. 1 + 3 + 3 2 + L + 3 2007 被 4 除所得余数是______. 6 2.求 的近似值. 2.求 (1.05) 精确到 0.01 的近似值. 1.34 10 5 3 2 3.将 展开后, 3. 将 ( x + y + z ) 展开后 ,则展开式 x y z 的项的 系数为( 系数为( ) B 2 5 3 5 3 2 (A) C10C10C10 (B) C10C 5 C 2 (C) C C
2 5 3 10

(D) C C
5 10

2 4

选做作业: 选做作业:
1 2 27 1.求证: 除以9 1.求证: = C 27 + C 27 + L + C 27 除以9的余 求证 S

数为 7; 2.求多项式: 2.求多项式: 求多项式

( x ? 1) ? ( x ? 1) + ( x ? 1) ? ( x ? 1) + ( x ? 1)
2 3 4

5

的系数. 的展开式中 x 2 的系数.

- 20
15120

3.( +2 +3c) 的展开式中a +2b+3 项的系数是多少? 3.(a+2 +3 )7的展开式中 2b3c2项的系数是多少?

二项式定理( 二项式定理(二)
复习引入 课前热身

赋值法再思考

项与系数 的思考 本课小结

思考三

二项式定理( 二项式定理(二)
上节课,我们认识了二项式定理: 上节课,我们认识了二项式定理:
1.二项式定理: 1.二项式定理: 二项式定理

(a + b) = C a + C a b +L+ C a b +L+ C b +1)项 +1) 2.通项规律 T 通项规律: 2.通项规律: r +1 = C a b ,(r = 0,1, 2,L n)第(r+1)项
n 0 n n n n n

1 n?1 n r n? r r n

r n?r r n

3.二项式系数: n 3.二项式系数: 二项式系数 C 注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念 n 1 2 2 r r n n 4.特殊地 ( ) 特殊地: 4.特殊地:1+ x =1+Cnx +Cn x +L Cn x +L Cn x + + 令以x=1得 令以 =1得 C =1
0 n

r

+ C + C + L + C = (1 + 1) = 2n
1 n 2 n n n n

运用二项式定理可以在头脑里迅速地展开一些式 从而能解决些问题.这节课我们来做一些练习. 子,从而能解决些问题.这节课我们来做一些练习.

热身训练: 热身训练: 0 1 n 等于( 1. C n + 2C n + 4C n 2 + L + 2 n C n 等于( A



2n 3n ? 1 n n (A) 3 (B) 2 ? 3 (C) ? 1 (D) 3 2 1 2 n 等于( 2. C n + 3C n + 9C n 3 + L + 3n ?1 C n 等于( ) D
(A) 4 n (B) 3 ? 4 n
7

280 3.求 3.求 (1 + 2x) 的展开式的第 4 项的系数是______、
4.已知(1- ) 4.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则 已知(1 + + a1+a2+…+a7的值是 - 2 + .

4n (C) ? 1 3

4n ? 1 (D) 3

35 二项式系数是____.

赋值法再思考: 赋值法再思考: 你会求下面(2)、(3)、(4)小问的答案吗? (2)、(3)、(4)小问的答案吗 小问的答案吗?

能力训练 1:

已知 (1 ? 2x) (2)

= a0 + a1 x + a2 x +L+ a7 x 求:(1) a1 + a2 + L + a7 ; - 2
7 2

7

a1 + a3 + a5 + a7; ?1094
+ a 2 + a4 + a6

(3) a0 (4)| a

0

| + | a1 | + L + | a7 | 2187
挑战竞赛

37 ? 1 = 1093 ; 2

挑战竞赛( 年全国高中数学联赛山西预赛题 : 挑战竞赛(2006 年全国高中数学联赛山西预赛题 ): 能力训练 2 : 若 (2 x + 4)2 n = a0 + a1 x + a2 x 2 + L + a2 n x 2 n (n∈ N+), 除的余数是( 则 a2 + a4 + L + a2n 被 3 除的余数是 )

B

(A)0

(B)1

(C)2

(D)不能确定 不能确定

关于展开式中的项与项的系数的进一步思考 能力训练 3:
求(x +2)10 (x 2-1)展开式中含 x 10 项的系 ) 179 数为____ ____. 年全国高考题) 数为____ (1998年全国高考题 年全国高考题

能力训练4: 能力训练 在(x2 + 3x + 2)5 的展开式中 x的系数为多少? 的展开式中, 的系数为多少 的系数为多少? 240

能力训练4 展开式中x的系数为 的系数为_____. 能力训练 : (x2+3x+2)5展开式中 的系数为
方法1 方法 (x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5
在展开式中只有 C 1 (x 2 + 2)4 ? 3x才存在 x的项 , 5 其系数为 5C 4 2 4 ? 3 = 240 4

方法2 方法 (x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5
在展开式中只有 C 1 x(x + 3) ? 2 4 才存在 x的项 , 5 其系数为 C 1 ? 3 ? 2 4 = 240 5

方法3 方法 (x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5
在展开式中只有 C 0 (3x + 2)5 才存在 x的项 , 5 其系数为 C 1 ? 3 ? 2 4 = 240 5

方法4 方法 (x2+3x+2)5= (x+1)5 (x+2)5 ,…….

妙!

能力训练 5: 你能否判断 (3x ?
2

1 x

的展开式中是否包含常数项? ) 的展开式中是否包含常数项?
10

分析:取通项来分析, 分析:取通项来分析, 常数项即 x 项.

0

Tr +1 = C ? ( 3 x
r 10

2

)

10? r

? 1 ? ?? ? ? x? ?

r

根据二项式定理, = 解:根据二项式定理,取a=3x2,b=- =-


1 x

(3 x ?
2

1 x
10? r

) 的通项公式是
r

10

5r 20? 1 ? ? r 2 10? r r r Tr +1 = C10 ? ( 3 x ) ? ? ? = ( ?1) C10 ? 3 ? x 2 ? x? ? 5r 由题意可知, 由题意可知, 20 ? = 0 ? r = 8 常数项即 x0项. 2 故存在常数项且为第9项 故存在常数项且为第 项,

8 常数项T9 = ( ?1) ? C10 ? 310? 8 ? x 0 = 405 8

∴ (3 x ?
2

1 x

) 的展开式中第9项为常数项。 的展开式中第9项为常数项。

10

课外作业: 1.若(2 x + 3)4 = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 + a4 x 4 则 a0 + a2 + a4 )2 ? ( a1 + a3 )2 的值是___ _. (

,

2.求(1 + x + x2)(1-x)10 求 - )+(1 ) +(1 ) 展开式中x 3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中 3的系数 )+( +( 4. 9192除以 除以100的余数是____ 的余数是____ 的余数是____. 5.若( x + 1 )n = x n +…+ ax3 + bx2 +…+1(n∈N*), ∈ , 上海高考) 且 a : b=3 : 1 ,那么 n =_____ (95上海高考) 上海高考 8 1 ? ?x 6.试判断在 的展开式中有无常数项? 6.试判断在 ? ? 3 ? 的展开式中有无常数项? x? ?2 如果有,求出此常数项;如果没有,说明理由. 如果有,求出此常数项;如果没有,说明理由.

1 x 项的系数 -9 展开式中含

81 11

330

7

4. 9192除以 除以100的余数是_____ 的余数是_____ 的余数是
0 1 91 92 91 分 析 : 92 = (90 + 1)92 = C 92 9092 + C 92 9091 + L + C 92 90 + C 92  

由此可见,除后两项外均能被 由此可见,除后两项外均能被100整除 整除 91 92 C 92 90 + C 92 = 8281 = 82 × 100 + 81 

除以100的余数是 的余数是81 所以 9192除以 的余数是 5.若( x + 1 )n = x n +…+ ax3 + bx2 +…+1 n∈ (n∈N*), 且 a : b=3 : 1 ,那么 n =_____

解 由 意 知 a =C , =C . : 题 , : b
3 n 2 n

又 Qa : b = 3:1 , ∴C : C = 3:1.
3 n 2 n

解 n =11. 得

1 ? ?x 6.试判断在 6.试判断在 ? ? 3 ? 的展开式中有 x? ?2

8

无常数项?如果有,求出此常数项; 无常数项?如果有,求出此常数项;如果 没有,说明理由. 没有,说明理由.
项为常数项, 解:设展开式中的第r+1项为常数项,则: 设展开式中的第 项为常数项 r 8? r 8? r 24?4r ? 1 ? r r ? x? r ? 1? Tr +1 = C8 ? ? ? ? ? ? 3 ? = ( ?1) C8 ? ? ? ? x 3 x? ? 2? ? ? 2?
24 ? 4r = 0? r = 6 由题意可知, 由题意可知, 3 常数项即 x0项.

故存在常数项且为第7项 故存在常数项且为第 项,
6 6 8

?1? 常数项T7 = ( ?1) ? C ? ? ? ? 2?

8? 6

?x =7
0


更多相关文档:

数学:新人教A版选修2-3 1.3二项式定理(同步练习)

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...数学:新人教A版选修2-3 1.3二项式定理(同步练习)_数学_高中教育_教育专区。...

高中数学人教版选修2-3同步练习:1.3.2《二项式定理》

高中数学人教版选修2-3同步练习:1.3.2《二项式定理》_数学_高中教育_教育专区...+|a6|=( ). 1 A.1 答案:C B.-1 C.36 D.26 解析:由已知展开式中 ...

高中数学《1.3.1 二项式定理》导学案 新人教A版选修2-3

高中数学《1.3.1 二项式定理》导学案 新人教A版选修2-3_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学§1.3.1 二项式定理 课前预习学案一、预习目标 2 通过分析(...

...数学 1.3.1二项式定理课后训练 新人教A版选修2-3

2015-2016学年高中数学 1.3.1二项式定理课后训练 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。1.3.1 1.若展开式的第 4 项为含 x 的项,则 n 等于( A...

2014年人教A版选修2-3教案 1.3.1 二项式定理

2014年人教A版选修2-3教案 1.3.1 二项式定理_数学_高中教育_教育专区。1.3.1 二项式定理学习目标: 1 掌握二项式定理和二项式系数的性质。王新敞奎屯 新疆 2...

高中数学《1.3.1二项式定理》教案2 新人教A版选修2-3

高中数学《1.3.1二项式定理》教案2 新人教A版选修2-3_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学1.3.1 二项式定理第一课时 一、复习引入: 0 1 2 ⑴ (a ?...

高中数学《1.3.1二项式定理》教案3 新人教A版选修2-3

课件专区分享让你的课堂更精彩1/2 相关文档推荐 高中数学:1.3 二项式定理......高中新课程数学(新课标人教 A 版)选修 2-3《1.3.1 二项式 定理》教案 3 ...

数学:1.3《二项式定理》测试(新人教A版选修2—3)

数学:1.3《二项式定理》测试(新人教A版选修23)_数学_自然科学_专业资料。1. 3 二项式定理一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在...

人教A版高中数学选修2-3《1.3.1二项式定理》教案2

人教A版高中数学选修2-3《1.3.1二项式定理》教案2 隐藏>> 1.3.1 二项式定理 第一课时 一、复习引入: ⑴ (a ? b) ⑵ (a ? b) ⑶ (a ? b) 2 ...

数学:1.3二项式定理 教案一(新人教A版选修2-3)

数学:1.3二项式定理 教案一(新人教A版选修2-3) 隐藏>> 12999 数学网 www.12999.com 1.3 二项式定理学习目标: 1 掌握二项式定理和二项式系数的性质。王新敞...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com