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高一三角函数经典练习题


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高一数学《三角函数》测试卷

一、选择题: 1 , ? 终 边 有 一 点 ( ) A. ?
5 5

(?a,2a), (a ? 0)

, 则

sin ?

=
5

B. ? 2
5



5

C.

5 5

D. 2
5

2,若角 6000 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是(
5

) )

3, 已知 ? 为第二象限角, 且 sin ? = 4 , 则 tan ? 的值为 ( A. ? 3
4

B. ? 4
3

C. 3
4

D. 4
3

4,sin480?等于 A. ? 1
2

B. 1

2

C. ?

3 2

D. ) C.3 3

3 2

5,tan(-300°)的值为( A.
3 3

B.

3

D. ?

3

6,化简 sin 6000 的值是( A. 0.5 B. ?0.5 C.


3 2

D. ?
2 ? ? cos

7, 设 ? 角属于第二象限, 且 cos? A.第一象限 C.第三象限 A.sin ? >0
?

?

3 2

2

, 则 ? 角属于 (
2



B.第二象限 D.第四象限 ) C.tan ? >0
?

8,若 θ 是第二象限角,则( B.cos ? <0
?

D. cot ? <0
?

9,若 ? 是第四象限的角,则 ? ?? 是( A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
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10,给出下列各函数值:① sin(?10000 ) ;② cos(?22000 ) ; ③ tan(?10) ;④
sin 7? cos? 10 17? tan 9

.其中符号为负的有(



A.① 11,
sin 2 1200
3 2

B.② 等于( B.
3 2

C.③ ) C. ?
?
2 ?? ) ? ? 4

D.④

A. ?

3 2
3 ,则 5

D. 1

2

12,,已知 ? A. 3
4

2

? ? ? ? , sin(

tan(?-?)的值为(
3



B. 4
3

C. ? 3

D. ? 4 ) C. sinα =cos

13,已知α +β =3π ,下列等式恒成立的是( A . sinα =sinβ β A. 3
4

B .cos α =cos β
?
2 3 ,则 5

D.tanα =tanβ
2 ? ? ? ? , sin( ?? ) ? ?

14,已知 ?

tan(?-?)的值为
3

B. 4
3

C. ? 3
4

D. ? 4 的值域是( )

15,函数 y ?

sin x cos x tan x ? ? sin x cos x tan x

A. ?? 1,0,1,3? C. ?? 1,3?
sin x

B. ?? 1,0,3? D. ?? 1,1?
tan x

x | tan x | 16,若 | sin x | + | cos + =-1,则角 x 一定不是( cos x |

)

A 第四象限角 B 第三象限角 C 第二象限角 D 第一象限角

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17,如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2 ,那么这个圆心角所 对的弧长为( ) A. 1 B. sin 0.5
sin 0.5

C. 2sin 0.5

D. tan 0.5
2

18, 已知扇形的周长是 6cm,面积是 2cm ,则扇形的中心角 的弧度数是 A.1 B.1 或 4; ( ) C.4 D.2 或 4

19 ,函数 y ? s i n( 2 x ? ? ) (? 0? ? ? 是 ) R 上的偶函数,则 ? 的值是 ( ) A. 0 B . ? C. ? D. ? 20, (1) 函数 y=sin(2x+ 5? )的图像的一条对轴方程是 ( A.x=- ?
2
4 2

B.x=- ?

2



21,设函数 f(x)=sin(2x- ? ),x?R,则 f(x)是
2

4

C.x= ?

8

D.x= 5?
4

A.最小正周期为?的奇函数
x ? y ? 3s i n ? () 2 3 2

B.最小正周期为?的偶函数
2

C.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数 22 , 函 数 ( ) A.π 、3 B.4π 、-3
5? 2

的 周 期 、 振 幅 依 次 是 C.4π 、3 D.π 、 -3

23, 函 数 y = sin(2x+ ( )

)的图象的一条对称轴方程是

A.x = - ? B.x =- ?
2

24,设 x∈z,则 A. {-1,
2 1 2

}

4 f(x)=cos ? x 的值域是 3 B. {-1, ? 1 , 1 ,1} 2 2

C.x =

? 8

D.x = 5?
4

C. {-1,

?

1 ,0, 1 2 2

,1}

D.{ 1 ,1}
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25 (

, ) A. [?1,1]

函数

y ? sin( x ?

?
6

)

(0 ? x ?

?
2

)









26,若 围是

1 3 D. [ 3 ,1] [ , ] 2 2 2 0≤?<2?且满足不等式 cos 2 ? ? sin 2 ? ,那么角?的取值范 2 2

B.

1 [ ,1] 2

C.

A. ( ? , 3? )
4 4

B. ( ? , ? )
2

C. ( ? , 3? )
2 2

D. ( 3? , 5? )
4 4

27 , 函 数 ( ) A. 11
2

y ? 3sin(x ? 200 ) ? 5 sin(x ? 800 )

的 最 大 值 是 D. 6
4

B.

28, 要得到函数 y=cos2x 的图象,只需将 y=cos(2x+ ? )的图 象 A.向左平移 ? 个单位长度
8 ? C.向左平移 个单位长度 4
3

37 6

C. 7

B.向右平移 ? 个单位长度
8 ? D.向右平移 4

个单位长度

? 29, 要 得 到 y ? 3 s i n2 ( x ? ) 的 图 象 , 只 需 将 y=3sin2x 的 图 象




3 6 3

A.向左平移 ? 个单位 B.向左平移 ? 个单位 C.向右平移 ? 个 单位 D.向右平移 ? 个单位
6

30, 要得到函数 y=sin(2x- π )的图象, 只须将函数 y=sin2x
3




3



( B.向右平移 π C.向左平移 π D.向右平移 π
3 6 6



A.向左平移 π

31,若将某函数的图象向右平移 ? 以后所得到的图象的函数 式是 y=sin(x+ ? 4 3? A.y=sin(x+ ) 4
4 http://www.dream-fun.org/

2

),则原来的函数表达式为( B.y=sin(x+ ? )
2

)

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C.y=sin(x- ? )
4

D.y=sin(x+ ? )- ?
4

4

32, 由函数 y ? cos2x ? 这个变化是(

3 sin 2x 的图象经过变化得到 y ? 2 sin 2 x 的图象,


12 6

A.向左平移 ? 个单位 C.向左平移 ? 个单位; 二、填空题 1,若 cos? ? ?
3 2

B.向右平移 ? 个单位; D.向右平移 ? 个单位
6 12

,且 ? 的终边过点 P( x,2) ,则 ? 是第_____象限

角, x =_____。 2,若角 6000 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是( )

3,若角 ? 与角 ? 的终边互为反向延长线,则 ? 与 ? 的关系是 ___________。 4, 若角 ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是 ___________。 5, 设 ? 分别是第二、三、四象限角,则点 P(sin? , cos? ) 分别 在第___、___、___象限. 6, sin2·cos3·tan4 的值是 (填正数、负数、0、

不存在) 7, 若角 α 的终边经过 P(-3,b) ,且 cosα =- 3 ,则
5

b=____,sinα =___
8,在(0,2π )内,使 sinx>cosx 成立的 x 取值范围为 9,设 MP 和 OM 分别是角 17? 的正弦线和余弦线,则给出的以
18

下不等式:
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① MP ? OM MP ? 0 ? OM ,

? 0 ;② OM ? 0 ? MP ;

③ OM

? MP ? 0 ;④

其中正确的是_____________________________。 10,设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm 2 ,则扇形的圆心角的弧 度数是 。 11,与 ? 20020 终边相同的最小正角是_______________。 12,已知函数 f(x)=cos 2 x +sin 2 x (x?R),给出以下命题: ①函数 f(x)的最大值是 2;②周期是 5? ;③函数 f(x)的图 象上相邻的两条对称轴之间的距离是 5? ; ④对任意 x?R, 均有 f(5?-x)=f(x)成立;⑤点( 15? , 0 )是函数 f(x)图象的一
8 2 2 5 5

个对称中心. 其中正确命题的序号是______ 13,函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ? ) 的图象为 C,如下结论中正确的是
3

(写出所有正确结论的编号). ① 图象 C 关于直线 x ? 11 ? 对称;
12

② 图象 C 关于点 ( 2? ,0) 对称;
3

③函数 f ( x)在区间(? ? 三,解答题

5? 12 12 ,

)内是增函数;

1, 弧度角度互化: 30°; 45°;? ;? ; 120°; 135°; 150°;
3 2 5? 4

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2,如果 ? 是第三象限的角,那么 ?? , ? , 2? ,1800 ? ? 是第几象限
2

角。

3,若( ? 4,3)是角α 终边上一点,求 cos(? ? 3?) ? tan(? ? 4?) 的值.
sin(3? ? ?) ? cos(? ? 5?)

4,求出 sin1500 ,cos1200 ,sin 2100 ,cos 2400 ,sin 3000 的值

5,化简:1) sin(? ? ? ),sin(? ? ? ),sin(3? ? ? ),sin(2? ? ? )
2 2

2)

sin(5400 ? x) 1 cos(3600 ? x) ? ? sin(? x) tan( 9000 ? x) tan(4500 ? x) tan( 8100 ? x)

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2cos( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 3)求 的值; sin( ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 2

?

?

2 4) cot ? ? cos(? ? ?3) ? sin (3? ? ? )

tan ? ? cos (?? ? ? )

5)化简 sin(? ? n? ) ? sin(? ? n? ) (n ? Z )
sin(? ? n? ) cos(? ? n? )

6,求值:1) tan ? ? 3 ,求 2 cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 的值
4 cos(?? ) ? sin(2? ? ? )

2) sin( ? ? ) ? 2 sin 4?
3 3
8

? 3 sin

2? 3

=
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3) sin120 ? cos330

? sin(? 690 )cos(? 660 )? tan 675 ? cot 765

4)已知 tan x ? 2 ,求 cos x ? sin x 的值。
cos x ? sin x

5)已知 tan x ? 2 , (1)求 2 sin 2 x ? 1 cos 2 x 的值。
3 4

(2)求 2 sin 2 x ? sin x cos x ? cos2 x 的值。

6)设 tan(5? ? ? ) ? m ,则 sin(? ? 3? ) ? cos(? ? ? ) =
sin(?? ) ? cos(? ? ? )

7)已知 ? 是第三象限角,且 f (? ) ? sin(? ? ? ) cos(2? ? ? )
sin(?? ? ? )

(1)化简 f (? ) ; (2)若 sin( ? ? ? ) ? 1 ,求 f (? ) ; (3)若 ? ? ?1860 ? ,
5
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求 f (? )

8)已知 0<?<?,tan?=-2. (1)求 sin(?+ ? )的值;
6

2cos( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 (2)求 的值; sin( ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 2

?

?

(3)2sin ?-sin?cos?+cos ?
2 2

9)已知 tan ? ? ? 1 ,求 2 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? 1的值.
2

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7,解不等式: sin x ?

3 ( x ? R) ; (2) y ? sin x ,求 x ? (? , 13? ) 时值域。 2 6 6

8,求下列函数的最大值及最小值 (1).y=2-2cos x
3

(2). y=cos x-3cosx+1

2

9,求函数 y ? cos( 1 x ? ? ), x ?[?2? ,2? ] 的递增区间.
2 3

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10,求函数 y ? sin(? x ? ? ) 在的增区间
4

11,求函数 y ? 1 ? sin( 1 x ? ? ), x ?[?2? ,2? ] 的递增区间.
2 3

12,回答下列问题 1)设点 P 是函数 f ( x) ? sin?x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值 ? , 则 f ( x) 的最小正周期 4 是
? ?? 2)已知函数 f ? x? ? 2sin ?x ?? ? 0? 在区间 ? ? ? , ? 上的最小值是,
? 3 4?

求的值

3)求出满足

2 ? 2cos x ? 0( x ? R) 的 x 的集合。

13,已知函数 f(x)=cos x-2sinxcosx-sin x. (1)在给定的坐标系(如图)中,作出函数 f(x)在区间[o,?]
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2

2

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上的图象; (2)求函数 f(x)在区间[ ? ? ,0]上的最大值和最小值.
2

14,已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? )
4

(1)求函数的定义域; (2)求函数的值域; (3)求函数的 周期; (4)求函数的最值及相应的 x 值集合; (5)求函数的单调 区间; (6)若 x ? [0, 3? ] ,求 f ( x) 的取值范围
4

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15, (1)将函数 y ? 1 sin(2 x ? ? ) 的图象向___平移 ___个单位得
2 4

到函数 y ? 1 sin 2 x 的图象
2

( 2 )已知函数 y ? Asin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0,? ?

0, ? | ? |

?
2

) 在同一个周期

上的最高点为 (2, 2) ,最低点为 (8, ?4) 。求函数解析式。

16,已知函数,的最大值是 2,函数图象关于点 (? ? , 0) 中心对
2

称,且相邻两对称轴之间的距离为 2π .(1)求的解析式;(2) 求函数 f(x)的单调递增区间.(3)求函数 f(x)在区间上的 最大值和最小值.

17,已知函数 f (x ) ? 1 cos 2 x ?
2

3 sin x cos x ? 1 2

(1)当函数 f(x)取最大值时,求自变量 x 的集合

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(2)求 f(x)的对称轴方程及最小正周期

(3)确定 f(x)的单调递增区间

(4)若 x ? [? ?

, ] ,求 12 3

?

f(x)的值域。

18,已知: f ( x) ? 2 cos2 x ?

. 3 sin 2x ? a.(a ? R, a 为常数)

(1)若 x ? R ,求 f ( x) 的最小正周期; (2) 若 f ( x) 在 [? ? , ? ] 上最大值与最小值之和为 3, 求 a 的值;
6 6

(3)求在(2)条件下 f ( x) 的单调减区间.

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