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不等式和函数集合


一不等式性质、解不等式
1. a ? b ? b ? a 3. a ? b ? c ? a ? c ? b 2.

a ? b? ??a ?c b ? c? 4. a ? b ? a ? c ? b ? c
6.

?c ? 0 ? ac ? bc ? 5. a ? b ?c ? 0 ? ac ? bc ?c ? 0 ? ac ? bc ?
7.

a ? b? ??a?c ?b?d c ? d?

a ? b ? 0? ? ? ac ? bd ? 0 c ? d ? 0? n n 8. a ? b ? 0 ? a ? b ? 0 (n 为奇数, n ? 0 ) n n 9. a ? b ? 0 ? a ? b ? 0 (n 为偶数, n ? 0 ) * 10. a ? b ? 0 ? n a ? n b ? 0 ( n ? N )
11. 解高次不等式:序轴标根法 13. 指对数不等式:函数单调性 12. 解分式不等式:通分、同解变形 14. 含绝对值不等式:零点讨论法

二不等式证明,均值不等式
1. 证明方法 (1)直接证明:比较法、综合法、分析法 (2)间接证明:反证法 2. 均值不等式 a, b ? (0,??) (3)其它方法

a ? b ? 2 ab
ab ? ( a?b 2 ) 2

a 2 ? b 2 ? 2ab
b a ? ?2 a b

a ?1 ? 2 a

一 函数三要素
1. 对应、映射、一一映射 2. 定义域 (1)分母不为 0 (2) 0 无意义 (3)偶次根式内部非负 (4)对数真数大于 0 (5)对数底数大于 0 且不等于 1 3. 解析式求法 (1)待定系数法 (2)换元法 (3)方程法 4. 值域的求法 (1)基本函数法 (2)图象法 (3)单调性法 (4)复合函数 (5)分离常数法 (6)换元法 (7)判别式 (8)导数法
0

二 函数性质
1. 奇偶性 (1)定义域关于原点对称

? f ( x) ? ?? f ( x ) (2) f ( x) ? ? ?0 ?其它 ?
2. 单调性

偶函数 奇函数 既奇又偶 非奇非偶

1

( 1 ) 定 义 : 函 数 y ? f ( x) 定 义 域 为 A , 区 间 M ? A , 若 对 任 意 x1 x2 ? M 且

x1 ? x 2
① 总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 则称 y ? f ( x) 在 M 上单调递增 ② 总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 则称 y ? f ( x) 在 M 上单调递减 (2)复合函数单调性

y ? f ( x) ? ? ? ?

y ? g ( x) ? ? ? ?

y ? F ( x) ? f [ g ( x)] ? ? ? ?

③ 求单调区间的方法 定义法、图形法、导数法、复合函数法 3. 周期性 (1)一般地对于函数 y ? f ( x) ,若存在一个不为 0 的常数 T,使得 x ? D 内一切值 时总有 f ( x ? T ) ? f ( x) ,那么 y ? f ( x) 叫做周期函数,T 叫做周期。 (2)对于一个周期函数来讲,如果在所有周期中存在一个最小正数,就把这个最小 正数叫最小正周期。

三 具体函数与函数
1. 一次函数 y ? ax ? b ( a ? 0 ) 2. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 ) 3. 三次函数 y ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ( a ? 0 ) 4. 正比例函数 y ? kx ( k ? 0 ) 5. 反比例函数 y ?

k (k ? 0) x

6. 指数函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 ) 7. 对数函数 y ? loga x ( a ? 0 且 a ? 1 ) 8. 幂函数 y ? x n 9. y ?

cx ? d (a ? 0) ax ? b b (a ?b ? 0) x

10. y ? ax ? 11. y ?

x 1? x2

2


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