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圆锥曲线综合复习(第二版)


圆锥曲线综合复习
例题 1, (2013 北京卷理 19)已知 A, B, C 是椭圆 W :

x2 ? y 2 ? 1 上的三个点, O 是坐标原点。 4

(1)当点 B 是 W 的右顶点,且四边形 OABC 为菱形时,求此菱形的面积; (2)但点 B 不是 W 的顶点时,判断四边形 OABC 是否可能为菱形,并说明理由。<

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练习: (2013 安徽卷理 18)设椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1的焦点在 x 轴上 a2 1? a2

(1)若椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程; (2)设 F1,F2 分别是椭圆 E 的左、右焦点,P 为椭圆 E 上第一象限内的点,直线 F2P 交 y 轴于点 Q,并 且 F1 P ? F1Q 证明:当 a 变化时,点 P 在某定直线上.

例题 2, (2013 天津卷理 18) 设椭圆

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , 离心率为 , 过点 F 2 3 a b
4 3。 3

且垂直于 x 轴的直线被椭圆截得的线段长为 (1)求椭圆的方程;

(2)设 A, B 分别为椭圆的左、右顶点,过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C , D 两点,若

AC ? DB ? AD ? CB ? 8 ,求 k 的值。

例 题 3, ( 2013 广 东 卷 理 20 ) 已 知 抛 物 线 C 的 顶 点 为 原 点 , 其 焦 点 F (0, c)(c ? 0) 到 直 线

l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为
其中 A,B 为切点.

3 2 ,设 P 为直线 l 上的点,过点 P 做抛物线 C 的两条切线 PA , PB , 2

(1)求抛物线 C 的方程; (2)当点 P( x0 , y0 ) 为直线 l 上的定点时,求直线 AB ; (3)当点 P 在直线 l 上移动时,求 | AF | ? | BF | 的最小值

练习:1,已知双曲线 C :

A. y ? ?

1 x 4

x2 y2 5 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 ,则双曲线 C 的渐近线为 2 2 a b 1 1 B. y ? ? x C. y ? ? x D. y ? ? x 3 2

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) ,过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点, a2 b2 若 AB 的中点坐标为 (1,?1) ,则 E 的方程为
2,已知椭圆 E :

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 B D A. C ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 45 36 36 27 27 18 18 9 x2 y2 3,椭圆 C : ? ? 1 的左、右顶点分别为 A1 , A2 ,点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是 4 3 [?2,?1] ,那么直线 PA 斜率的取值范围是 1 1 3 3 3 1 3 A. [ , ] B. [ , ] C. [ ,1] D. [ ,1] 2 4 2 4 8 4 2 4,已知抛物线 C : y ? 8x 与点 M (?2,2) ,过 C 的焦点,且斜率为 k 的直线与 C 交于 A, B 两点,
若 MA ? MB ? 0 ,则 k ?

A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D. 2

x2 y2 5, 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线分别交于 a b A, B 两点, O 为坐标原点,若双曲线的离心率为 2 , ?AOB 的面积为 3 ,则 p ? 3 A. 1 B. C. 2 D. 3 2
6, (2013 重庆卷文 10) 设双曲线 C 的中心在原点 O , 若有且只有一对向较于点 O 、 所成的角为 60
0

的直线 A1 B1 和 A2 B2 ,其中 A1 , B1 , A2 , B2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点, 则该双曲线的离心率 的取值范围是

A. (

2 3 ,2] 3

B. [

2 3 ,2) 3

C. (

2 3 ,?? ) 3

D. [

2 3 ,?? ) 3

7,椭圆 ? :

x2 y 2 ? ? 1?a ? b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c ,若直线 y ? 3 ? x ? c ? 与椭圆 a 2 b2 ? 的一个交点满足 ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率等于_____

x2 y2 8 , 设 F1 , F2 是 双 曲 线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 个 焦 点 , 若 P 是 C 上 一 点 , 若 a b PF1 ? PF2 ? 6a ,且 ?PF1 F2 的最小内角为 300 ,则 C 的离心率为
9,(2013 浙江卷理 15)设 F 为抛物线 C : y ? 4x 的焦点,过点 P(?1,0) 的直线 l 交抛物线 C 于两
2

点 A, B ,点 Q 为线段 AB 的中点,若 | FQ |? 2 ,则直线的斜率等于________。

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,右焦点为 F ,右 a 2 b2 准线为 l , 短轴的一个端点为 B , 设原点到直线 BF 的距离为 d1 ,F 到 l 的距离为 d 2 , d2 ? 6d1 , 若 则椭圆 C 的离心率为 . 2 2 x y 11,已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F , C 过原点的直线相交于 A, B 两点,连结 a b 4 。 AF, BF ,若 AB ? 10, AF ? 6 , cos ?ABF ? ,则 C 的离心率 e ? 5 12,已知动点 M ( x, y ) 到直线 l : x ? 4 的距离是它到点 N (1,0) 的距离的 2 倍。 (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程 (2)过点 P(0,3) 的直线 m 与轨迹 C 交于 A, B 两点,若 A 是 PB 的中点,求直线 m 的斜率。
10,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的标准方程为


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