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2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【全国卷3】


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… … …… ○… ……… 内 …… …… ○…… … …装 …… ……○ … …… …订 ……… … ○… …… …线… … …… ○… ………

绝密★启用前

2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 【全国卷 3】
适应地区: (云南、广西、贵州) ;考试时间:120 分钟;重新编辑人:路玮

6.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是 M , I , N 中的一个

第 I 卷(选择题)
评卷人 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在 每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。 ) ) 。 D. ?0, 2, 4, 6, 8, 10?

2, 3, 4, 5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 字母,第二位是 1, ( )
A.

8 18
4

B.
2

1 8
1

C. ) 。

1 15

D.

1 30

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1.设集合 A ? ?0, 2, 4, 6, 8, 10? , B ? ?4, 8?,则 C A B ? ( A. ?0, 2, 6, 10? 2.若 z ? 4 ? 3i ,则 A. 1
?

7.已知 a ? 2 3 , b ? 3 3 , c ? 253 ( A. b ? a ? c B. a ? b ? c

C. b ? c ? a

D. c ? a ? b )

8? B. ?4,
z ?( z
4 3 ? i 5 5
?
?

C. ?0, 2, 6?

8.执行右面的程序框图,如果输入的 a ? 4, b ? 6 ,那么输出的 n ? ( A. 3 B. 6 C. 5



1 9.在 ?ABC 中, B ? , BC 边上的高等于 BC ,则 sin A ? ( 4 3
C.

?

D. 4 )

B.

4 3 ? i 5 5


D. ?1

A.

3 10

B.

3 10 10

C.

5 5

D.

10 10

3.已知向量 BA ? ( , ), BC ? (

1 3 2 2
B

3 1 则 ?ABC ? ( , ), 2 2
C 60
?

10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多 面体的表面积为( )

A

45?

120?

D

30?

A. 54 ? 18 5

B. 90

C. 18 ? 36 5

D. 81

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况, 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气 温约为 15 C , B 点表示四月的平均最低气温 约为 5 C 。下面叙述不正确的是 ( A.各月的平均最低气温都在 0 C 以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.平均最高气温高于 20 C 的月份有 5 个 D.三月和十一月的平均最高气温基本相同 5.若 tan ? ? A. ?
? ? ? ?

)

4 5

1 ,则 cos 2? ? ( 3 1 B. ? 5

) C.

1 5

D.

4 5


(第 8 题图)
第2页 共6页

(第 10 题图)

第1页 共6页

… … …… ○… ……… 内 …… …… ○…… … …装 …… ……○ … …… …订 ……… … ○… …… …线… … …… ○… ………

11. 在封闭的直三棱柱 ABC ? A1B1C1 内有一个体积为 V 的球。 若 AB ? BC ,AB ? 6 ,

(Ⅰ)求 a2 , a3 ;

(Ⅱ)求 ?a n ?的通项公式.

BC ? 8 , AA1 ? 3 ,则 V 的最大值是(
A.

) C.

32? 3

B. 4?

9? 2

D. 6? (18) (本小题满分 12 分) 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图。

x2 y2 12.已知 O 为坐标原点, F 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点, A , B 分 a b
别为 C 的左,右顶点。 P 为 C 上一点,且 PF ? x 轴。过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于 点 M ,与 y 轴交于点 E 。若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为( A. )

2 3
得分

B.

1 3

3 4 第 II 卷(非选择题)
C.

D.

1 2

评卷人

二、填空题(每空 5 分,共 20 分,只要求在每道题相应的横线 上填写最后结果。仔细审题。 )

?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 13.设 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 , 则 z ? 2 x ? 3 y ? 5 的最小值为__________. ? x ?1 ?
14.函数 y ? sin x ? 3 cosx 的图像可由函数 y ? 2 sin x 的图像至少向右平移______ 个单位长度得到. 15.已知直线 l : x ? 3 y ? 6 ? 0 与圆 x ? y ? 12 交于 A, B 两点,过 A, B 分别作 l 的
2 2

注:年份代码 1 ? 7 分别对应年份 2008 ? 2014 。 (Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明; (Ⅱ)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01 ) ,预测 2016 年我国生活垃圾无害 化处理量. 附注: 参考数据:

? yi ? 9.32 ,? ti yi ? 40.17 ,
n ?1 n ?1

7

7

? ( y ? y) ? 0.55 ,
n ?1 i

7

7 ? 2.646 。

垂线与 x 轴交于 C , D 两点,则 CD ? 16.已知 f ( x) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e 处的切线方程式是 评卷人 得分 .
? x ?1



2) ? x ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1,

参考公式: r?

? (t
n ?1

n

i

? t )( yi ? y )
n

? (t
i ?1

n

?t 中斜率和截距的最小二 ? ?a ? ?b 回归方程 y

i

? t ) 2 ? ( yi ? y ) 2
n ?1

三、解答题本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说 明、证明过程和演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)
2 已知各项都为正数的数列 ?a n ?满足 a1 ? 1 , an ? (2an?1 ?1)an ? 2an?1 ? 0

? 乘估计公式分别为: b ?

? (t
n ?1

n

i

? t )( yi ? y )
i

? (t
n ?1

n

?t 。 ??y ? ?b ,a

? t )2

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第4页 共6页

… … …… ○… ……… 外 …… …… ○…… … …装 …… ……○ … …… …订 ……… … ○… …… …线… … …… ○… ………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

… … …… ○… ……… 外 …… …… ○…… … …装 …… ……○ … …… …订 ……… … ○… …… …线… … …… ○… ………

… … …… ○… ……… 内 …… …… ○…… … …装 …… ……○ … …… …订 ……… … ○… …… …线… … …… ○… ………

(19) (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 底面 ABCD ,AD // BC, AB ? AD ? AC ? 3 ,

请考生在 22~24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4 ?1 :几何证明选讲 如图,⊙ O 中弧 AB 的中点为 P ,弦 PC , PD 分别交 AB 于 E , F 两点。 (Ⅰ)若 ?PFB ? 2?PCD ,求 ?PCD 的大小; (Ⅱ)若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G ,证明 OG

PA ? BC ? 4 。 M 为线段 AD 上一点, AM ? 2 MD , N 为 PC 的中点。 (Ⅰ)证明 MN // 平面 PAB ; (Ⅱ)求四面体 N ? BCM 的体积。

? CD 。

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

(20) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C :y ? 2 x 的焦点为 F , 平行于 x 轴的两条直线 l1 , l 2 分别交 C 于 A ,
2

(23) (本小题满分 10 分)选修 4 ? 4 :坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 3 cos? ? y ? sin ?

( ? 为参数) 。以坐

B 两点,交 C 的准线于 P, Q 两点。
(Ⅰ)若 F 在线段 AB 上, R 是 PQ 的中点,证明 AR // FQ ; (Ⅱ)若 ?PQF 的面积是 ?ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程。

标原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为

? ? sin(? ? ) ? 2 2 。
4
(Ⅰ)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求∣PQ∣的最小值及此时 P 的直角坐标.

(21) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? x ? 1 。

(24) (本小题满分 10 分) ,选修 4 ? 5 :不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2x ? a ? a

, ? ?) 时, 1 ? (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)证明当 x ? (1
1) 时, 1 ? (c ?1) x ? c 。 (Ⅲ)设 c ? 1 ,证明当 x ? (0,
x

x ?1 ? x; ln x

(Ⅰ)当 a ? 2 时,求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (Ⅱ)设函数 g ( x) ? 2x ?1 ,当 x ? R 时, f ( x) ? g ( x) ? 3 ,求 a 的取值范围。

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