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高中物理竞赛模拟题(二)


高中物理竞赛复赛模拟题(二)
1.飞机以 v0 ? 90km / h 的水平速度滑行着陆。着陆期间受到的空气阻力为 cx v 2 ,升 力为 c y v 2 ,其中 v 为飞机的滑行速度,两常数之比为 k ?
cy cx ? 5 ,称为升阻比。

设飞机与跑道的摩擦系数为 ? ? 0.10 ,试求飞机从触地到停止所滑行的距离? (20 分)

1

2.如图 1,实心圆柱体从桌边静止下滚,圆柱体与桌边的摩擦系数为 ? ,圆柱体 下滚的过程中所转过的角度用 ? 表示。 试求圆柱体从开始相对桌边滑动时相应角 度所满足的关系式, 并用图解法在图上标出这个角度以及不滑动的转角范围。 (20 分)

图1

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3.如图 2,质量为 m1 的滑块可在光滑水平直导轨上上滑动。滑块经过长为 l 质量 可忽略的细杆与质量为 m2 的重锤相连, 细杆与重锤可绕滑块无摩擦的自由旋转。 设 t=0 时, 细杆与导轨构成铅垂面, 细杆与铅垂线夹角 ? 0 , 从静止释放开始摆动。 试求:1.重锤 m2 的运动轨迹;2.系统作小角度摆动时,滑块位置随时间的变化。 (20 分)

图2

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4.半径分别为 a 和 b 的两个同轴无限长圆柱面如图 3 所示,设在这两个圆柱面之 b 间有静电场,其电势分布为 k ln ,其中 k 为常数,r 是到轴的垂直距离,质量为 r m,电量为-q( q>0 )的粒子以初速度 v 从图中所示的左方射入,v 既与圆柱面的 轴垂直,又与入射出圆柱截面的直径垂直,入射点与轴的距离为 ? 。 试求:1.什么条件下,粒子能沿半圆轨道运动;2.若入射方向与原来的半圆轨道 有很小的偏向角 ? ,如图 3 所示,那么粒子轨道也将偏离原来的半圆轨道,设两 个轨道的交点为 P。试证明对于很小的角度 ? ,P 点的位置与 ? 无关,并求出 P 点的方位角 AOP 的大小。 (20 分)

图3

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5. 如图 4 所示,在 xy 平面上有一束稀疏的电子(其间相互作用可忽略) ,在
-H<y<H 范围内,从 x 的负半轴的远处以相同的速率 v 沿着 x 轴方向平行地向

y 轴射来。试设计一磁场区域,使得 1.所有电子都能在磁场力的作用下通过坐标 原点 O;2.这一片电子最后拓展到 -2H<y<2H 范围内继续沿着 x 轴方向向 x 轴 正半轴的远处以相同的速率 v 射去。 (20 分)

图4

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6.声波可在气体管中形成驻波。现用 1000Hz 的声波在碘蒸汽管中做实验,在温 度为 400K 时,测得管内形成的驻波的相邻间距为 6.77cm,试问管内的碘蒸汽分 子是单原子的还是双原子的。已知碘的原子量是 127,声波在空气中的传播速度
v? 1 , 其 中 ? 为 气 体 的 密 度 , Ks 为 气 体 的 绝 热 压 缩 系 数 , 定 义 为 ? Ks

Ks ? ?

1 dV (20 分) ( ) 。 V dP 绝热

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7.波长 ? =632.8nm 的平行激光垂直入射到双棱镜上,双棱镜的顶角 ? ? 3'30'' ,宽 度 W=4.0cm,折射率 n=1.5。试问:当幕与双棱镜的距离 L 分别为多大时,在幕 上观察到的干涉条纹的总数最少和最多?最多时能看到几条干涉条纹?(20 分)

图5

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8.如图 6 左图所示,波长 ?0 的光子与一运动自由电子,碰后电子静止,原光子消 失,产生一个波长 ?1 的光子,后者的运动方向与原光子的运动方向成 ? ? 60o 角, 同时产生 一个波长 ?2 ? 0.125nm 的光子。后者的运动方向又与碰撞前光子的运 动方向成 ? ? 60o 角, 如图 6 右图所示。 试求第一个运动电子的德布罗意波长。 (20 分)

图6

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【参考答案】 1.

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