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2013年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数2


2013 年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查

A. i ? S

2 B. i ? S

3 C. i ? S

D.

2 ?S i

文科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题).本试卷共 5 页. 满分 1 5 0 分.考试时间 120 分钟
注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题

2.命题“ ?x ? R , x 2 ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R , x 2 ? 0 B. ?x ? R , x 2 ? 0 C. ?x ? R , x 2 ? 0 D. ?x ? R , x 2 ? 0

3.已知角 α 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交点的纵坐标为 A.

4 ,则 cos? ? 5

区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、 试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用 2 B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选

3 5

B.

4 5

C. ?

3 5

D. ?

4 5

4.一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形,俯视图是一个的圆, 尺寸如图,那么这个几何体的全面积为 A. π C.

择题答案使用 0 . 5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

3 2

B. 2π D. 3?

参考公式:
样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差 锥体体积公式

5 ? 2

5.直线 l : y ? k ( x ? 1) 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相交或相离

S?

1 [(x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] n

V ?

1 Sh 3

6.设函数 f (x) ? ? A. ?2

?log 2 x ? h(x)
1 2

(x ? 0) ,若函数 f ( x ) 是奇函数,则 f (?4) 的值是 (x ? 0)
C. ?

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式

其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式

B. ?

1 4

D. 2

V ? Sh
其中 S 为底面面积,h 为高 径

4 S ? 4?R , V ? ?R 3 3
2

7.已知双曲线的渐近线为 y ? ? 3x ,且双曲线的焦点与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点相同,则双曲线方程为 25 9
D.

其中 R 为球的半 A.

x2 y 2 ? ?1 8 24

B.

x2 y 2 ? ?1 12 4

C.

x2 y 2 ? ?1 24 8

x2 y 2 ? ?1 4 12

第 I 卷(选择题

共 60 分)

8. 漳州某商场在春节期间举行抽奖促销活动,规则是:从装有编号为 0 ,1 , 2 , 3 四个完全相同的金蛇 形小玩具抽奖箱中同时抽出两个小玩具,两个小玩具的号码之和等于 5 中一等奖,等于 4 中二等奖, 等于 3 中三等奖,则中奖的概率是 A.

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给

出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

, 1. i 是虚数单位,若集合 A ? ?- 1 1, i,-i?,则下列选项不正确的是 ...

1 3

B.

2 3

C.

1 4

D.

3 4

9.如图所示程序框图的输出的所有点 ( x, y ) 都在函数
1

1

A. y ? x 的图象上
3

B. y ? x 3 的图象上 D. y ? 3x-1 的图象上

于原点对称,则称点对(M,N)是函数 y ? f ( x ) 的一个“望点对” (规定点对(M,N)与点对(N,M)是同一

C. y ? 3x 的图象上

? ? ??? ? ???? ??? ??? 1 ??? ? 10. 在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 3DB , CD ? CA ? ? CB ,则 ? = 4

个“望点对”.那么函数 f ( x) ? ? x )

? 1 ? ?- x - 2 x ?
2

( x ? 0) ( x ? 0)

的“望点对”的个数为

.

A.

1 4

B.

3 4

C. ?

1 4

D. ?

3 4

? x ? -1 ? ? ? ? ? 2 2 11. 已知向量 a ? (x - 2 z,1) , b ? (1, y ? z) ,且 a ? b ,若变量 x、y 满足约束条件 ? y ? x ? 1 ,则 ?3x ? 2 y ? 5 ?
z 的最小值为 A.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分)

1 2

B.

2 2
3

C.1

D.

3 2

在 ?ABC 中, cos C ? ? (1)求 sin A 值; (2)设 AC ?

12.已知函数 f ( x) ? ( x ? ) ? 1 , 若 f( 值 A.1 B.2 C.3 D.4

1 2

3 1 , sin B ? . 3 3

1 2 3 2010 2011 2012 )? f ( )? f ( ) ??? f ( )? f ( )? f ( ) ? 503(a 2 ? b 2 ) , ab 的最大 则 2013 2013 2013 2013 2013 2013

6 ,求 ?ABC 的面积.

第 I 卷(选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡相应位置. 13.某调查公司对 10 个城市居民年平均收入 x 与小汽车销售量 y 进行统计,得到一组数据 ( xi , yi ) ( i ? 1,2,3,?,10 ) 根 据 它 们 的散 点 图知 x, y 具 有 线 性 相 关 关 系 ,且 它 们 之 间 的 线 性 回 归方 程 是 ,

? ? 2 x ? 10,若 x ? x ? ? ? x =12,则 y ? y ? ? ? y = y 1 2 10 1 2 10
14.等差数列 {an } 中, a5 ? a6 ? 4 ,则 log2 (2 1 ? 2 2 ??? 2 10 ) ?
a a a

. .

15.一位同学在研究椭圆

x2 y2 ? ? 1 与圆 x 2 ? y2 ? r 2 的性质时,联想已知在圆上一点 M(x0,y0)处的切 a 2 b2


线方程为 xx0 ? yy0 ? r 2 ,采用类比的思想,得到在椭圆上一点 M(x0,y0)处的切线方程为

16.在平面直角坐标系中,若点 M,N 同时满足:①点 M,N 都在函数 y ? f ( x ) 图象上;②点 M,N 关
2

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 1 ,且 a 2 , a4 ? 2 , a 6 成等比数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

19. (本小题满分 12 分) 如图,边长为 3 的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别为边 AB,BC 上的点,将 ? AED, ? DCF 分别沿 DE,DF 折起,使 A,C 两点重合于点 A? (1)求证: A?D ? EF ; (2)当 BE=BF=

3 (n ? N ? ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . (n ? 1)(an ? 2)

1 BC 时,求三棱锥 E ? A?FD 的体积. 3

3

20. (本小题满分 12 分) 漳州市有甲、乙两所学校高一年级分别有 1200 人和 1000 人,为了了解两所学校全体高一年级学生在期 末市质检的数学成绩情况, 采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩, 作出了甲校 频数分布表和乙校的频率分布直方图: 优秀 非优秀 总计

甲校

乙校

总计

甲校: (表一)

分组

[70,80) 3 [110,120) 15

[80,90) 4 [120,130)

[90,100) 8 [130,140) 3

[100,110) 15 [140,150] 2

P( K ? k0 )
k0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.010 6.635

频数 分组 频数

x

乙校: (图二)

(1)计算表一中的 x 值,并求出乙校数学成绩在 ?130,140? 的人数 (2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率; (3)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并判断是否有 95%的把握认为两所学校的数学成绩有差异. 参考数据与公式:由列联表中数据计算 K ?
2

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

临界值表:

4

21. (本小题满分 12 分) 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ? (1)求抛物线的标准方程; (2)若点 P 是抛物线上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 Q,点 M ? 1, 存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在,请说明理由; (3)过抛物线焦点 F 作互相垂直的两直线分别交抛物线于 A、C、B、D,求四边形 ABCD 面积的最小值.

22. (本小题满分 14 分)

1 2
? ? ? 15 ? ? ,试判断 | PM | ? | PQ | 是否 2 ? ?

已知:函数 f ( x) ? ln x ?

a a ? x ?1 2

(1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x ) 在点 P(1,0) 处的切线方程; (2)若函数 f ( x)在(0, ??) 上为单调增函数,求 a 的取值范围; (3)设 x1 ? x2 ? 0 , 求证 :

x1 ? x2 ? x1 ? x2 ln x1 ? ln x2

5


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