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3、交集、并集


交集、并集
学习目标:熟练掌握交集、并集的概念及其性质; 注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集的问题; 体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。 重难点:会求两个集合的交集与并集。 一、课前预习新知: 1、用韦恩图分别表示下列各组中的 3 个集合: (1) A ? ??1,1,2,3?, B ? ??2, ?1,1?, C ? ??1,1? ; (2

)

A ? ?x x ? 3? , B ? ?x x ? 0? , C ? ?x 0? x ? 3?。

思考:上述每组中,三个集合间存在着怎样的关系?

2、交集的概念: 用韦恩图表示: 记作: 3、并集的概念: 记作:

, ,即 ; , ,即 。

4 、 区 间 的 表 示 : xa ? x ?b ?

?

?

, xa ? x ?b ?

?

?

, , 。

?x a ? x ? b? ? ?x x ? b? ? ?
二、课内探究新知: 自主学习:

, xa ? x ?b ? , xx?b ?

?

?

, xa ? x ?

?

?

?

, xx?b ?

?

?

,R ?

例 1、 (1)设集合 A ? ?0,1,? , B ? ?0,1,2,3? , 则 A? B= (2) 全 集 U ? ?0 , 1 , 2 , 3 ? , ,4 ,5 A ? ?2, 4? , 则 CU A =

, A? B= ,

, ,

A ? CU A =

A ? CU A =

.

合作探究:交集与并集有哪些性质?

例 2、设集合 A ? ?x, y ? y ? ?4x ? 6 , B ? ?x, y ? y ? 5x ? 3 ,求 A ? B 。

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1

变式 1:设集合 A ? ?x, y ? y ? x ?1, x ? R , B ? ??x, y ? y ? ? x 2 ? 2 x ?

?

?

? ?

? 3 , x ? R? , 求 4 ?

A? B。

变式 2:设集合 A ? y y ? x ?1, x ? R , B ? ? y y ? ? x 2 ? 2 x ?

?

?

? ?

? 3 , x ? R? ,则 A ? B = 4 ?



例 3、设集合 A ? x x ? 2k ?1, k ? Z , B ? x x ? 2k , k ? Z , 求A ? B, A ? B.

?

?

?

?

例 4、 A ? x x ? x ? 6 ? 0 , B ? x x ? 6 x ? 5 ? 0 , 求A ? B, A ? B 。
2 2

?

?

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?

例 5、含参数的集合的综合运算 已知 P ? x ?2 ? x ? 3 , Q ? ?a, a ? 3?. (1)若 P ? Q ? P ,求实数 a 的取值范围; (2)若 P ? Q ? P ,求实数 a 的取值范围; (3)若 P ? Q ? ?0, 3? ,求实数 a 的值。

?

?

三、巩固练习: 1、教材第 13 页习题 1.3 第 1 至 12 题; 2、 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x x ? ax ? a ? 1 ? 0
2 2 2

?

?

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?

(1)若 a ? ?1 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? ?3? ,求实数 a 的值。

3、集合 A ? x x 2 ? px ? 2 ? 0 , B ? x x 2 ? x ? q ? 0 , 若A ? B ? ?? 2, 0, 1? ,则 p ?
q=
.

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2


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