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湖北省华中师大一附中2014届高三五月高考压轴卷数学(理)试题 扫描版含答案


2014 届华师一附中高三五月考试题答案 二、填空题:(一)必考题(11-14) 三.解答题: 18. 解:(Ⅰ)∵Sn=(n-1)2 ∴an= 又∵an=2log3b-n-1 = …………………………………………3 分 ∴bn= = ……………………………………………………………6 分 (Ⅱ)(1)当 n=1 时,Tn=0…………………………………………

………………………7 分 (2)当 n≥2 时 - Tn= 1×31+3×32+5×33+…+(2n-3)×3n 1 - ∴3Tn= 1×32+3×33+…+(2n-5)×3n 1+(2n-3)×3n…………………………9 分 - ∴-2Tn=1×31+2×32+2×33+…+2×3n 1-(2n-3)×3n =1×31+ -(2n-3)×3n =-2[(n-2)3n+3] ∴Tn=(n-2)3n+3 综合(1)(2)得 Tn=(n-2)3n+3……………………………………………………………12 分 (III) 的可能取值为 , , . 位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为 人. 所以 , , . 所以 的分布列为 0 1 2 所以, 20. 证明:(1)连结 AC,∵ ∴△ABC 为正三角形, ∴ 又 而 ∴ ,∴ , , . , …………… 12 分 平面 ABCD,∴平面 平面 ABCD, 平面 ABCD,∴ 平面 PAD . -------------------5 21. 解:( 1 )分析易得动圆与圆 M 外切,并内切于圆 N ,设动圆 P 的半径为 r ,则 ,则 以 M、N 为焦点的椭圆,且 ,∴ ,∴ ,∴ ,∴点 P 的轨迹是 ,∴点 P 的轨 迹曲线 G 的方程为: 分 …………………………………………………4 (2) 依题意, 联立 , 则 是方程 的两个根,∴ , ∴线段 AC 中点为 , 同理线段 BD 的中点为 , 因 为四边形 ABCD 为菱形,所以中点重合,所以 以解得 ,因为 ,所 ,即菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于原点 O。……………8 分 联立 消 得方程 ,解得 ,故 ,同理 ,又因为 ,所以 ABCD 的 ,所以 面 积 S ,所以菱形 为 。其中 ,所以当 或-1时,菱形 ABCD 面积取得最小值 。…………13 分 22.解:(Ⅰ) 由 ∵ 当 ∴ ∴ 由题意知 的定义域为 ,得 时, . , . ;当 上是增函数,在区间 时, , 上是减函数, 在区间 在 处取得最大值. ,解得 .…………………………………………4 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 当 k≥0 时,取 x=1 得, 当 时,设 =ln(x+1)-x, ,知 k≥0 不合题意. . 则 . 令 ,得 , . ①若 ∴ 即 在 ≥ 在 ≤0,即 k≤- 时, 在 , 上恒成立, 上是增函数,从而总有 上恒成立. ②若 ,即 时,对于 , , ∴ 在 上单调递减. 于是,当取 时, ,即 ≥ 不成立. 故 不合题意. 综上, 的最大值为 . ……………………………………………………………8 分

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