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【数学】浙江省永嘉三校09-10学年高一上学期期中联考


浙江省永嘉三校09-10学年高一上学期期中联考(数学)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、下列结论不正确的是 A、 0 ? ?0? B、 ? ? ?o? ( C、 ? 1 ? Z ) D、 2 ? Q ( )

? ?3x ( x ? 0) 2、函数 f ( x) ? ? ,则 f [ f (?2)] = ? ?

x( x ? 1) ( x ? 0)
A、6 B、4
1 2

C、3

D、2 .( C、 y ? 2 x ) D、 y ? 1gx ( )

3、下列函数在 R 上单调递增的是 A、 y ? x B、 y ? x

x 4、设函数 f ( x) ? 2 ? x ? 4 ,则方程 f ( x) ? 0 一定存在根的区间是

A、 (0,1)

B、 (1,2)

C、 (2,3)

D、 (3,4) ( )

5、函数 f ( x) ? x 2 ? x (?1 ? x ? 3) 的值域是 A、[0,12]

12 ] B、 [ ? ,

1 4

12 ] C、 [ ? ,

1 2

12 ] D、 [ ,
..( )

3 4

6、函数 f ( x) ? lg( x ? 1) ? 1 的图象必经过定点 A、 (1,0)

2 x 7、设集合 A ? y y ? x , x ? R , B ? y y ? 2 , x ? R ,则 A ? B =

A、 y y ? 0

?

?

?

B、(1,1)

B、 y y ? 0

?

?

C、(1,2)

?

?

?

D、(2,1) .( )

C、 ?(2,4), (4,16)?

D、 ? .. ( )

8、 已知 f ( x) ? a ? x ( a ? 0且a ? 1) 且 f (?1) ? f (?2) 则 a 的取值范围是 A、 a ? 0且a ? 1 9、三个数 log 3 、 log 1.1
0.9 4 A、 log3 > log1 .1 > 0.3 0.9 4 C、 log1 .1 > log3 > 0.3
4
4 0 .9

B、 a ? 1
4

C、 0 ? a ? 1

D、 a ? 1 ( )

、 0.3 的大小顺序是
0.9 4 B、 log3 > 0.3 > log1 .1 0.9 4 D、 0.3 > log3 > log1 .1
4 4

4

x (? x) 10、已知 0 ? a ? 1 ,函数 y ? a 与 y ? log a 的图象只可能是

.(



二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、若集合 A ? ? 1, x?, B ? 1, x

? ?,若 A ? B ,则 x ?
2

12、已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ) ,则这个函数的解析式是 13、函数 f ( x) ?

log 1 (4 x ? 3) 的定义域是
2

14、已知 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1在 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围 15、已知 loga ? t , loga ? s ,则 a
2 3
3t ? 2 s

?

16、 设奇函数 y ? f ( x) , 对任意 x ? R , 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) 。 且当 x ? [0,1] 时,f ( x) ? x , 则 f (7.5) ? 三、解答题: (本题共 5 小题,共 46 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题 8 分)设全集为 U ? R , A ? x ? 1 ? x ? 1 , B ? x x ? 2 ,求 A ? B 和

?

?

?

?

(CU A) ? B

18、计算下列各式的值(每小题 4 分,共 8 分) (1) (0.027)
? 1 3

1 7 ? ( ) ?2 ? (2 ) 2 ? ( 3 ? 1) 0 7 9

1

(2)

1 32 4 lg ? lg 8 ? lg 245 2 49 3

x ? ?2 , x ? [?1,1] 19、 (本小题 9 分)已知函数 f ( x) ? ? 2 ? ?( x ? 2) ? 1, x ? ?1,4?

(1)在给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的图象 (2)写出 f ( x) 的单调递增区间(不需要证明) (3)写出 f ( x) 的最大值和最小值(不需要证明)

20、 (本小题 9 分)已知函数 f ( x) ? (2)探究 f (

4x , (1)试求 f (a) ? f (1 ? a) 的值; 4x ? 2

1 2 3 2009 )? f( )? f( ) ? ?? ? f ( ) 的值 2010 2010 2010 2010

21、 (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求实数 m, n 的值

mx ? n 1 2 是定义在 (?1, 1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 2 5 1? x

(2)用定义证明 f ( x) 在 (?1, 1) 上是增函数 (3)解关于 t 的不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0

浙江省永嘉三校09-10学年高一上学期期中联考(数学) 参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中只有 一项符号题目要求) 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 A 8 C 9 B 10 B

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

19、解: (1)图略 (2)增区间为[-1,1],[2,4] (3) f ( x) 的最大值为 5,最小值为 20、解: (1) f (a) ? f (1 ? a) ? 1

(3 分) (6 分)

1 2

(9 分) (4 分)

(2) f ( 21、本小题

1 2 3 2009 1 )? f( )? f( ) ? ?? f ( ) ? 1004 2010 2010 2010 2010 2

(9 分)

解: (1)? f ( x) 为奇函数

? f (? x) ? ? f ( x)
∴n ? 0 ∴ m ?1 (3 分)

m( ? x ) ? n m x? n ?? , 2 1 ? (? x) 1? x2
1 2 ? f( )? 2 5
(2)由(1)得 f ( x ) ?

(4 分)

x 1? x2

设 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1
2 x1 x2 x1 (1 ? x2 ) ? x2 (1 ? x12 ) 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? 2 2 1 ? x12 1 ? x2 (1 ? x12 )(1 ? x2 )

?
∵ ? 1 ? x1 ? x2 ? 1

( x1 ? x2 )(1 ? x1 x2 ) 2 (1 ? x12 )(1 ? x2 )

(7 分)

2 2 ∴ x1 ? x2 ? 0 , 1 ? x1 x2 ? 0 , 1 ? x1 ? 0 , 1 ? x2 ?0

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 分)

∴ f ( x) 在(-1,1)上为增函数。 (9

(3)∵ f ( x) 是定义在(-1,1)上的奇函数 ∴由 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 得: f (t ) ? ? f (t ? 1) ? f (1 ? t ) 又∵ f ( x) 在(-1,1)上为增函数

?? 1 ? t ? 1 1 ? ∴ ?? 1 ? 1 ? t ? 1 ,解得: 0 ? t ? 2 ?t ? 1 ? t ?

(12 分)


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