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线面平行、面面平行的性质定理


线面平行、面面平行的性质定理

一、基础知识 1.直线与平面平行的性质: 9、如图,□EFGH 的四个顶点分别在空间四边 形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上,求证:BD∥ 面 EFGH,AC∥面 EFGH.

2、平面与平面平行的性质

二、典型例题 (一)直线与平面平行的性质 1、 若 l // ? ,A

? ? , 则下列说法正确的 ( ) A、过 A 在平面 ? 内可作无数条直线与 l 平行 B、过 A 在平面 ? 内仅可作一条直线与 l 平行 C、过 A 在平面 ? 内可作两条直线与 l 平行 D、与 A 的位置有关 2、直线 a∥平面?,点 A∈?,则过点 A 且平行 于直线 a 的直线 ( ) A、只有一条,但不一定在平面?内 B、只有一条,且在平面?内 C、有无数条,但都不在平面?内 D、有无数条,且都在平面?内 3、A ? ? , 过 A 作与 ? 平行的直线可作 ( ) A、不存在 B、一条 C、四条 D、无数条 b、 a // ? , a // b , b ? c, 4、 则 ( ) c ?? , A、 a // c B、 a 、 c 共面 C、 a ? c D、 a 、 c 异面,所成角不确定 5、直线 a∥平面 ? ,平面 ? 内有 n 条直线交于 一点, 那么这 n 条直线中与直线 a 平行的 ( ) A、至少有一条 B、至多有一条 C、有且只有一条 D、不可能有 6、若 l // ?, m ? ? ,则 l 与 m 的关系是( ) A、 l // m ; B、l 与 m 异面; C、 l m ? ? ; D、 l m ? ? 7、过平面外一点,与平面平行的直线有 _________条,如果直线 m∥平面 ,那么在平 面内有_________条直线与 m 平行 8、 如图, 已知异面直线 AB、 CD 都平行于平面 ? , 且 AB、CD 在 ? 两侧,若 AC、BD 与 ? 分别交于 A M、N 两点、求证: AM ? BN 。
MC ND

(二)平面与平面平行的性质 10、下列命题中正确的是 ( ) A、夹在两个平行平面间的相等线段必平行 B、夹在两个平行平面间的平行线段长相等 C、 两个平面分别与第三个平面相交, 若两条交 线平行,则这两个平面平行 D、平行于同一直线的两个平面互相平行 11、AB、CD 是夹在两个平行平面α 、β 间的两 条线段,AB=AC,且 A、C 在平面α 内,B、D 在平面β 内,则直线 AB 与 CD 的位置关系是 A 、 平行 B 、 相交 C 、 异面 D、 以上三各情况都有可能 ( ) 12、直线 a ? 平面α ,直线 b ? 平面β ,且α ∥β ,则 a 与 b 的位置关系是_________。 13、已知α 、β 、γ 是三个不同的平面,若α ∥β , 且β ∥γ , 则α 、 γ 的位置关系是______。 14、已知平面 ? // 平面 ? , P 是 ? , ? 外一点,过 点 P 的直线 m 与 ? , ? 分别交于点 A, C ,过点 P 的直线 n 与 ? , ? 分别交于点 B, D ,且 PA? 6 , ( ) AC ? 9 , PD ? 8 ,则 BD 的长为 A、16 B、 24 或

15、 设线段 AB, CD 是夹在两平行平面 ? , ? 间 的两异面线段,点 A, C ? ? , B, D ? ? ,若

24 5

C、14

D、 20

M , N 分别为 AB, CD 的中点,则有 (
1 A、MN ? ( AC ? BD) 2 1 C、MN ? ( AC ? BD) 2



B

?M

N

1 B、 MN ? ( AC ? BD) 2 1 D、MN ? ( AC ? BD) 2

D C 1

线面平行、面面平行的性质定理

16、如图:线段 PQ 分别交两个平行平面α 、β 于 A、B 两点,线段 PD 分别交α 、β 于 C、D 两点,线段 QF 分别交α 、β 于 F、E 两点,若 PA=9,AB=12,BQ=12, ? ACF 的面积为 72, 求 ? BDE 的面积。 P F A C α

18.如图,两条异面直线 AB、CD 与三个平行平 面 α 、β 、γ 分别相交于 A、E、B 及 C、F、D, 又 AD、BC 与平面的交点为 H、G.求证:EHFG 为平行四边形.

E Q

B

D β

17、如图,在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中, 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB//CD , AB=4, BC=CD=2, AA 1 =2, E、 E1 、 F 分别是棱 AD、 AA 1 、 AB 的中点。 证明: 直线 EE 1 //平面 FCC 1 ; D1 C1 A1 B1 D E A F B C

E1

2


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