当前位置:首页 >> 数学 >> [原创]2012年数学一轮复习精品试题第12讲 函数与方程

[原创]2012年数学一轮复习精品试题第12讲 函数与方程


第十二讲 函数与方程 班级________姓名________考号________日期 ________得分________
一?选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号 内.) 1.方程 x-

1 =0 的实数解所在的区间是() x

A.(-∞,-1)B.(-2,2) C.(

0,1)D.(1,+∞) 解析:令 f(x)=x答案:B 2.下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()

1 ,则 f(1)=0,f(-1)=0,只有 B 合适. x

解析:首先排除 D,因为 f(x)图象不连续,再次排除 A?B,因为 A?B 不符合 f(a)·f(b)<0. 答案:C 3.若函数 f(x)=ax+b 有一个零点 2,则方程 bx -ax=0 的根是() A.0,2B.0,? C.0, -?D.2,2

?
2

解析:由 ax+b=0 的根为 2,得 2a+b=0,∴b=-2a,则方程 bx -ax=0 变为 2ax +ax=0.∵a≠0,∴2x +x=0,∴x1=0,x2=-?.
2 2

答案:C 4.(2010·合肥模拟)方程 x +ax-2=0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围是()
2

1

? 23 ? A. ? ? , ?? ? ? 5 ? ? 23 ? C. ? ? ,1? ? 5 ?
2

B. ?1, ?? ? 23 ? ? D. ? ??, ? ? 5? ?
2

解析:设 f(x)=x +ax-2,∵f(0)=-2<0,∴由 x +ax-2=0 在区间[1,5]上有解,只需 f(1)≤0 且 f(5)≥0 即可,解得答案:C 5.已知函数 y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表: x y 1 -5 2 2 3 8 4 12 5 -5 6 -10

23 ≤a≤1. 5

则函数 y=f(x)在 x∈[1,6]上的零点至少有() A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 解析:满足条件的零点应在(1,2)和(4,5)之间,因此至少有两个零点. 答案:D 6.(2010·浙江)已知 x0 是函数 f(x)=2 + 则() A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 解析:由于函数 g(x)=
x

1 的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞), 1? x

1 1 x ?? 在(1,+∞)上单调递增,函数 h(x)=2 在(1,+∞)上 1? x x ?1

单调递增,故函数 f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数 f(x)在(1,+∞)上只有惟 一的零点 x0,且在(1,x0)上 f(x)<0,在(x0,+∞)上 f(x)>0,故选 B. 答案:B 二?填空题:(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.若函数 f(x)=x +ax+b 的两个零点是-2 和 3,则不等式 a·f(-2x)>0 的解集是________. 解析:由于 f(x)=x +ax+b 的两个零点是-2 和 3,即方程 x +ax+b=0 的两个根是-2 和 3,因
2 2 2

2

此?

??2 ? 3 ? ?a ?a ? ?1 2 2 ,因此 f(x)=x -x-6,所以不等式 a·f(-2x)>0 即-(4x +2x-6)>0, ?? ? 2 3 ? b b ? ? 6 ? ?
2

即 2x +x-3<0,解集为{x|-?<x<1}. 答案:{x|-?<x<1} 8.(应用题,易)在 26 枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不 同),现在只有一台天平,请问:你最多称________次就可以发现这枚假币? 答案:4 9.方程 xlg(x+2)=1 有________个不同的实数根. 解析:由题意知 x≠0,∵xlg(x+2)=1,∴lg(x+2)=

1 1 ,画出 y=lg(x+2),y= 的图象(图略), x x

两个函数图象的交点个数即为方程根的个数,由图象知在第一象限和第三象限各有一个交点, 故方程有 2 个不等实数根. 答案:2 10.已知函数 f(x)=|x|+|2-x|,若函数 g(x)=f(x)-a 的零点个数不为 0,则 a 的最小值为 ________.

? 2 ? 2 x, ? 解析:由于 f(x)=|x|+|2-x|= ? 2, ? 2 x ? 2, ?

x≤0, 0 ? x ? 2, x≥2.

所以 f(x)的最小值等于 2,要使 f(x)-a=0 有解,应使 a≥2,即 a 的最小值为 2. 答案:2 三?解答题:(本大题共 3 小题,11?12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤.) 11.已知二次函数 f(x)=ax +bx+c. (1)若 a>b>c 且 f(1)=0,试证明 f(x)必有两个零点; (2)若对 x1、x2∈R 且 x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程 f(x)=? [f(x1)+f(x2)]有两个不等实根, 证明必有一实根属于(x1,x2). 证明:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0. 又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即 ac<0. 又∵Δ =b -4ac≥-4ac>0, ∴方程 ax +bx+c=0 有两个不等实根, 所以函数 f(x)有两个零点.
3
2 2 2

(2)令 g(x)=f(x)-? [f(x1)+f(x2)], 则 g(x1)=f(x1)- ? [f(x1)+f(x2)]

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 2 f ( x2 ) ? f ( x1 ) 2 = f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? g ? x1 ? g ? x 2 ? ? o 2 2 2 1 ?? ? f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? . ? ? 4 g ? x2 ? ? f ? x2 ? ? y ? ? f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? ??
∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)?g(x2)<0. ∴g(x)=0 在(x1,x2)内必有一实根. 评析:可将方程根的问题转化成函数零点的问题,借助函数的图象和性质进行解答. 12.若函数 f(x)=2 +2 a+a+1 有零点,求实数 a 的取值范围. 解:依题意,方程 2 +2 a+a+1=0 有实数根. 令 2 =t(t>0),则 t +at+a+1=0,
x 2 2x x 2x x

t2 ?1 t 2 ? 1 (t ? 1) 2 ? 2(t ? 1) ? 2 ,由于 ? t ?1 t ?1 t ?1 2 2 ? (t ? 1) ? ? 2, (t ? 1) ? ≥2 2, t ?1 t ?1 t2 ?1 t2 ?1 ? ≥2 2 ? 2, ? ≤2 ? 2 2, t ?1 t ?1 ?a ? ? 故a的取值范围是a≤2 ? 2 2 .
13.(1)m 为何值时,f(x)=x +2mx+3m+4. ①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1 大; (2)若函数 f(x)=|4x-x |+a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范围. 解:(1)①f(x)=x +2mx+3m+4 有且仅有一个零点?方程 f(x)=0 有两个相等实根?Δ =0,
2 2 2

即 4m -4(3m+4)=0,即 m -3m-4=0, ∴m=4 或 m=-1. ②解法一:设 f(x)的两个零点分别为 x1,x2. 则 x1+x2=-2m,x1?x2=3m+4. 由题意,知

2

2

4

?4m 2 ? 4 ? 3m ? 4 ? ? 0 ? ? ? ?? x1 ? 1? ? ? x 2 ? 1? ? 0 ? ?? x1 ? 1?? x 2 ? 1? ? 0 ?m 2 ? 3m ? 4 ? 0 ? ? ? ?2 m ? 2 ? 0 ?3m ? 4 ? 2m ? 1 ? 0 ? ?m ? 4或m ? ?1, ? ? ?m ? 1, ?m ? ?5, ?
∴-5<m<-1. 故 m 的取值范围为(-5,-1). 解法二:由题意,知

?? ? 0, ? ?? m ? ?1, ? f (?1) ? 0, ? ?m2 ? 3m ? 4 ? 0, ? 即 ?m ? 1, ?1 ? 2m ? 3m ? 4 ? 0. ?
∴-5<m<-1. ∴m 的取值范围为(-5,-1). (2)令 f(x)=0,得|4x-x |+a=0,即|4x-x |=-a. 令 g(x)=|4x-x |,h(x)=-a. 作出 g(x)、h(x)的图象.
2 2 2

由图象可知,当 0<-a<4,即-4<a<0 时,g(x)与 h(x)的图象有 4 个交点,即 f(x)有 4 个零点. 故 a 的取值范围为(-4,0).

5

6


更多相关文档:

[原创]2012年数学一轮复习精品试题第12讲 函数与方程

3.1函数与方程 4页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能...[原创]2012年数学一轮复习精品试题第12讲 函数与方程 高中数学高中数学隐藏>> ...

2012年数学一轮复习精品试题第12讲 函数与方程

2012年数学一轮复习精品试题第12讲 函数与方程_数学_高中教育_教育专区。第十二...[原创]2012年数学一轮复... 6页 免费 2012年数学一轮复习精品... 5页 ...

高三一轮复习 第12讲 函数与方程

高三一轮复习 第12讲 函数与方程_数学_高中教育_...(本案共 15 题,1-14 每题 5 分,第 15 题 ...

2012年数学一轮复习精品试题第13讲-函数模型及其应用

2012年数学一轮复习精品试题第13讲-函数模型及其应用...答案:①三?解答题:(本大题共 3 小题,11?12 ...(图象开口向下,对称轴方程是 x=3.5),这显然不符合...

2012年数学一轮复习精品试题第13讲-函数模型及其应用

2012年数学一轮复习精品试题第13讲-函数模型及其应用...答案:①三?解答题:(本大题共 3 小题,11?12 ...(图象开口向下,对称轴方程是 x=3.5),这显然不符合...

第12讲_函数与方程

仁荣中学文科数学一轮复习学案 专题二 函数、导数及其应用 第 12 讲 函数与方程一、知识梳理 1.函数零点的概念 : ( 零点不是点! ) 5.用二分法求函数 f(x...

2014届高考数学(理)一轮复习热点针对训练:第12讲《函数与方程》 Word版含解析

2014届高考数学(理)一轮复习热点针对训练:第12讲函数与方程》 Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。第12讲 函数与方程 1.如图所示,函数图象与 x 轴均有公...

第12讲 函数与方程1

第12讲 函数与方程1_数学_高中教育_教育专区。第十二讲 函数与方程 基础检测 ...7 D. 3 试题分析:观察函数的图象可知, ?1 ? f ( x) ? 1 , ?1 ? ...

【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第12讲 函数与方程 Word版含解析]

【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第12讲 函数与方程 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com