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2013高中数学总复习课件:算法与程序框图


(1)了解算法的含义,了解算法的思想.理解 程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件、 循环. (2)理解几种基本算法语句——输入语句、 输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的 含义.

算法初步是高中新课程新增内容,为支 持高中新课程实验,高考中必定有这方面内 容的考查,且分值比例应超过课时比例.这 部分内容一般以选择题或填空题形式进行考 查,主要考查基

本知识和技能,如对变量赋 值的理解和掌握,对条件结构和循环结构的 灵活应用或补全程序框图.

预计2011年高考考查的重点内容是程序 框图,考查形式主要以选择题或填空题为主, 考查程序框图与函数、数列、不等式、统计 等知识的综合运用,体现在知识网络交汇处 设计试题这一理念.

1.程序框图中,有两个出口的程序框 是( C ) A.起止框 C.判断框 B.处理框 D.输入、输出框

根据框图的功能,可知有两个出 口的程序框是判断框,选C.

2.下面关于程序框图的说法,正确的有 ( D) ①程序框图只有一个入口也只有一个出口

②程序框图中的每一部分都应有一条从入 口到出口的路径通过它 ③程序框图中的循环可以是无限的循环
④程序框图中的循环变量的初始值是固定 不变的

A.①②③
C.①④

B.②③
D.①②

循环的过程需要有“结束”的机会, 故③错;循环变量的初始值是可以变化的,故 ④错,选D.

3.如果执行下面的程序框图, 那么输出的S=( C )

A.7
C.11

B.9

D.13 对于i=1,S=1时,执 行i=i+1后,i=2,执行S=S+2后, S=3; 当i=2,S=3时,执行i=i+1后, i=3,执行S=S+2后,S=5;

当i=3,S=5时,执行i=i+1后,i=4,执行 S=S+2后,S=7; 当i=4,S=7时,执行i=i+1后,i=5,执行 S=S+2后,S=9; 当i=5,S=9时,执行i=i+1后,i=6,执行 S=S+2后,S=11; 此时i=6>5,故输出S=11,选C.

易错点:对于循环体执行的次数.

4.如图所示的 程序框图的算法功 能是 求|a-b|的值 . 由程序框 图可知,当a≥b时, 输出a-b;当a<b时, 输出-(a-b),故算 法功能是求|a-b|的值.

5.如图所示的程序框 图的算法功能是 求积是 。 624的相邻两个偶数 ,输 出结果为i=24 ,i+2= 26 . 若i=2,则 i+2也是偶数.而由程序框 图中有循环结构可知, 算法功能为求积是624的 邻两个偶数.填:求积是624的相邻两个偶数; 相 24;26. 易错点:对条件语句的理解.

1.算法算法 通常是对一类问题的机械的、统一的求解 方法.算法的程序或步骤应具有明确性、有效 性和有限性. 2.程序框图 程序框图又称流程图,是一种用程序框、 流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的 图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组 合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流 程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行 顺序.

3.三种基本逻辑结构 (1)顺序结构由若干个依次执行的步骤组成 的,这是任何一个算法都离不开的基本结构. 其程序框图为(下图)

(2)条件结构算法的流程根据条件是否成 立有不同的流向,条件结构就是处理这种过 程的结构. 其程序框图为

(3)循环结构从某处开始,按照一定的 条件反复执行某些步骤的情况,反复执行 的步骤称为循环体. 其程序框图为

重点突破:算法的顺序结构
例1 若函数f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),

f(5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该 问题的一个算法,并画出程序框图. 解答本题可先给f(x)=x2-2x-3中 的字母赋值,再代入公式进行计算.

算法如下: 第一步,令x=3. 第二步,把x=3代入y1=x2-2x-3. 第三步,令x=-5. 第四步,把x=-5代入y2=x2-2x-3. 第五步,令x=5. 第六步,把x=5代入y3=x2-2x-3. 第七步,把y1,y2,y3的值代入y=y1+y2+y3. 第八步,输出y1,y2,y3,y的值.

该算法对应的程序框图如图所示:

在使用顺序结构书写程序框图 时,要注意各种框图符号的正确使用,框 图使用要符合规范,处理框与输入框、输 出框不要混用.要先赋值,再运算,最后 输出结果.

已知点P 0 (x 0 ,y 0 )和直线 l:Ax+By+C=0,写出求点P0到直线l的距离d的 算法及程序框图.
变式练习1

算法如下:第一步,输入点的坐 标x0,y0,输入直线方程的系数即常数A,B,C. 第二步,计算z1=Ax0+By0+C.
第三步,计算z2=A2+B2.
z1 z2

第四步,计算 d ?

.

第五步,输出d. 该算法对应的程序 框图如右图所示.

重点突破:算法的条
件结构
例2 某铁路客运部门规

定甲、乙两地之间旅客托运 行李的费用为:不超过50 kg 按0.53元/kg收费,超过50 kg 的部分按0.85元/kg收费.相应 收费系统的程序框图如图所 示,则在程序框图①处应填 写的内容是 y=0.85x-16 ; ②处应填写的内容是y=0.53x .

首先确定托运行李的费用y与行李 重量x的关系式,然后根据条件结构确定①② 的内容. 由题意知,托运行李的费用y与行 李重量x的关系式为 0.53x (x≤50) y= 50×0.53+(x-50)×0.85 (x>50) y=0.53x (x≤50) 即 0.85x-16 (x>50) 故①处应填写y=0.85x-16;②处应填写 y=0.53x.

关于分段函数的问题,在设计 程序时都会用到条件语句,分类讨论的标 准是条件语句的条件.

变式练习2 下

面的程序框图,若 输出y的值是9,则 输入的实数x的值 为( B ) A.3 B.-3

C.-2 D.2

x2
1 由程序框图可知,y= ( 3 )x

(x<1) , (1≤x<10)

Log3x (x≥10) 由 x<1 x2=9 或 1≤x<10
1 ( )x=9 3



x≥10 log3x=9



解得x=-3,选B.

重点突破:算法的 循环结构
例3 按如图所示的程序

框图运行后,若输出的S的 值等于16,那么在程序框图 中的判断框内应填写的条件 是( A )
A.i>5?B.i>6? C.i>7?D.i>8?

从循环体中计数变量入手,确定 循环次数为多少时,运行结束,即可确定判 断框内的条件. 对于i=1,S=1时,执行S=S+i后,S=2, 执行i=i+1后,i=2; i=2,S=2 时 , 执 行 S=S+i 后 , S=4 , 执 行 i=i+1后,i=3; i=3,S=4 时 , 执 行 S=S+i 后 , S=7 , 执 行 i=i+1后,i=4;

i=4,S=7 时 , 执 行 S=S+i 后 , S=11 , 执 行 i=i+1后,i=5; i=5,S=11时,执行S=S+i后,S=16,执行 i=i+1后, i=6,因为输出的S的值等于16,所以判断 框内的条件为i>5,选A. 在循环结构中,要注意根据条件 设计合理的计数变量、累加变量及其个数,特 别要求条件的表述要恰当、精确.

变式练习3 某教育主管部门用问卷调查

的方式对当地10000名中学生开展了“阳光冬 季长跑”活动情况调查,x(单位:米)表示平 均每天参加长跑的里程.现按长跑里程分下列 四种情况进行统计:①0~1000米;②1000~ 2000米;③2000~3000米;④3000米以上.下 图是此次调查中数据统计过程的算法框图, 已知输出的结果是6800,则平均每天参加长 跑不超过2000米的学生的频率是 0.32 .

由程序框图可知, 该程序框图的算法功能是统 计10000名中学生中,长跑里 程在2000米以上的人数,又 输出的结果是6800,即长跑 里程在2000米以上的有6800 人,故平均每天参加长跑不 超过2000米的学生有3200人, 所以平均每天参加长跑不超 过2000米的学生的频率是 0.32.

例4 设计求1+2+3+…+n>20000的最小正

整数的算法,并画出相应的程序框图.

可采用累加法并应用循环结构.
解法1:直到型循环结构算法为:

第一步,令n=0,S=0.
第二步,n=n+1.

第三步,S=S+n.
第四步,如果S>20000,则输出n,否则, 执行第二步.

该算法的程序框 图如图所示.

解法2:当型循环结构算法为: 第一步,令n=0,S=0. 第二步,若S≤20000成立,则执行第三 步;否则,输出n,结束算法. 第三步,n=n+1. 第四步,S=S+n,返回第二步.

该算法的程序 框图如图所示.

如果算法问题里涉及到的运算 进行了许多次的重复,且先后参与运算的 数之间有相同的规律,就可以引入变量循 环参与运算,应用于循环结构.此题常常将 n=n+1与S=S+n的先后次序写错,这点应引 起足够的重视.

1.画程序框图的规则 (1)使用标准的框图符号; (2)框图一般按从上到下、从左到右的方 向画; (3)除判断框外,大多数流程图符号只有 一个进入点和一个退出点; (4)对含有“是”与“否”两个分支的判断, 有且仅有两个结果; (5)在图形符号内描述的语言要非常简练 清楚.

2.设计算法的程序框图的步骤 第一步,用自然语言表述算法步骤. 第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻 辑结构,并用相应的程序框图表示,得到该步 骤的程序框图. 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线 连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法 的程序框图.

3.三种逻辑结构的程序框图的应用 顺序结构在程序框图中的体现就是用 流程线将程序框自上而下地连接起来,按 顺序执行算法步骤. 条件结构在程序框图中是用判断框来 表示,判断框内写上条件,然后它有两个 出口,分别对应着条件满足和条件不满足 时所执行的不同操作.

循环结构在程序框图中也是利用判断 框来表示,判断框内写上条件,两个出口 分别对应着条件成立和条件不成立时执行 的不同操作,其中一个要指向循环体,然 后再从循环体回到判断框的入口处.

1.(2009· 上海卷) 某算法的程序框图如图 所示,则输出量y与输 入量x满足的关系式是

y=

2x x-2

(x≤1) (x>1)

.

由题意知,程序框图表达的是一 个分段函数,当x>1时,有y=x-2; 当x≤1时,有y=2x,即y= 2x (x≤1)

x-2 (x>1).

试题以程序框图为载体,将函数 与程序框图融于一体,主要考查关于条件语 句的应用问题及分段函数问题的理解,考查 逻辑推理能力及分析问题与解决问题的能力. 此题体现了在知识网路交汇处命题的思想.

2.(2009· 浙江卷) 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k 的值是( A )

A.4
B.5

C.6
D.7

对于k=0,S=0时,执行S=S+2S 后, S=1.此时执行k=k+1后,k=1. 当 k=1 , S=1 时 , 执 行 S=S+2S 后 , S=1+21=3,此时执行k=k+1后,k=2. 当 k=2 , S=3 时 , 执 行 S=S+2S 后 , S=3+23=11,此时执行k=k+1后,k=3. 当k=3,S=11时,继续执行S=S+2S=11+211, 执行k=k+1后,k=4,此时11+211>100,故输出 k=4.

本题考查循环结构程序框图的 理解,应关注循环体中,S=S+2S与k=k+1 执行的先后次序,不同的次序,得到不同 的结果,需要引起重视.


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