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2008-2009年第一学期高二数学期末试题及答案


南京雨花台中学 2008-2009 学年度第一学期期末考试 高二数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程, 请把答案直接填在答题纸的相应位置上 . ......... 1.命题“ ?x ? R, x ? sin x ”的否定是 2.抛物线 y ? 2 x 的准线方程为 2 ?x ? R, x ? sin x . y??

1 8 . 3. 如图所示, 水波的半径以 2m/s 的速度向外扩张, 当半径为 10m 时,这水波面的圆面积的膨胀率是 40? m2 /s. 4.给出命题:若函数 y ? f ( x) 是幂函数,则函数 y ? f ( x) 的图 第 3 题图 象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是_1__. 5. 已知 x、y 之间的一组数据为:x: 0 1 2 3 y: 1 3 5 7 ? ? bx ? a 必过点_(1.5, 4)_. 则 y 与 x 的线性回归方程 y 6. 已知向量 a ? (2,?3,5) 与向量 b ? (?4, x, y ) 平行,则 x ? y ? __16___ 3 2 7. 在曲线 y ? x ? 3x ? 6 x ? 10 的切线中斜率最小的切线方程是 3x ? y ? 11 ? 0 . 8.已知直线 a、b 是异面直线,且 a⊥b, a 、 b 为分别取自直线 a、b 上的单位向量,且 c ? 2a ? 3b, d ? k a ? 4b , c ? d ,则 k= 6 . 9.一个样本 M 的数据是 x1 , x2 , ?, xn ,它的 平均数是 5,另一个样本 N 的数据是 2 2 2 x1 , x2 , ?, xn ,它的平均数是 34.则样本 M 的方差 sm 2 ? 9 10.如下图,给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 的值,若要使输入的 x 的值与输 出的 y 的值相等,则这样的 x 的值的集合为 ?0,1,3? . 11.以椭圆 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与双曲线 ? ? 1 的两条渐近线都相切 169 144 9 16 的圆方程__ ?x ? 5?2 ? y 2 ? 16 12.以下伪代码: Read x If x≤-1 Then f ( x) ←x+2 Else If -1<x≤1 Then f ( x) ← ? x2 Else f ( x) ← ? x ? 2 End If Print f ( x ) 根据以上伪代码, 若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 在 R 上有且只有两个零点, 则实数 m 的取值范围 是 (? ?, ?1) ? 0?, 1. 1 3 x ? f ?(?1) x 2 ? x ,则( f ?(0) + f ?(1) ) f ?(2) = 91 3 . 13.若函数 f ( x) ? 14.已知点 P 是椭圆 C: x2 y2 ? ? 1 上的动点,F1、F2 分别为左、右焦点,O 为坐标原点, 8 4 则 | PF 1 | ? | PF 2 | | OP | 的取值范围是 0, 2 ? ? 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(本小题满分 14 分) 2 ? ? x ? x ? 6 ? 0, 设 p:实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实

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