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2014吉林省长春市高三四模数学理试题及答案


数学试题(理科)答案 1. 【答案】 B A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | x ? 1} , 【解析】 由韦恩图可知阴影部分表示的是 ?U B ∴阴影部分表示的集合为 {x | 1 ? x ? 2} ,故选 B . 2. 【答案】 A ? ? A 【解析】由图可知, z1 ? ?2 ? i , z2 ? i ,则 z1 ? z 2 ?

?2 ,∴ | z1 ? z 2 |? 2 ,故选 A . 3. 【答案】 D 【解析】A 选项,可能 m ? ? ,B 选项,若 n ? ? ,则 n ? ? ,无条件 n ? ? ,直线 n 与 平面 ? 位置关系不确定,C 选项,在空间中, l 与 m 可能平行,可能异面,可能相交,故 选D . 4. 【答案】 B 【解析】由约束条件 | x | ? | y |? 1 ,作出可行域如图, 设 z ? 2 x ? y ,则 y ? ?2 x ? z ,平移直线 y ? ?2 x , 当经过点 A(1, 0) 时, z 取得最大值 2 ,当经过点 B(?1,0) 时, z 取得最小值 ? 2 ,故选 B . 5. 【答案】 D 【解析】 由程序框图, 输入 x ? 3 , 第 1 次进入循环体,x ? 6 , 第 2 次进入循环体,x ? 21 , 第 3 次进入循环体, x ? 231 , 231 ? 100 成立,输出结果 x ? 231 ,故选 D . 6. 【答案】 D 3 2 ta n ? 3 1 ? ? ,解得 tan ? ? ?3 或 tan ? ? ,又 ? ? (0, ) , ,即 2 4 3 4 1 ? ta n ? 4 1 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 ? ? ?2 ,故选 D . ∴ tan ? ? ,又 3 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 7. 【答案】 D 【解析】观察茎叶图,甲班学生成绩的平均分是 86 ,故 x ? 8 ,乙班学生成绩的中位数是 【解析】tan 2? ? 83 ,故 y ? 5 ,∴ x ? y ? 13 ,故选 D . 8. 【答案】 A 2 【解析】 y ? x ? 1 ,∴ y ? ? 2 x , k ? y? | x?1 ? 2 ,故切线 l 方程为: 2 x ? y ? 0 , 又x 2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 表示的是以 (?2,0) 为圆心,以 1 为半径的圆,圆心 (?2,0) 到 l 的 4 5 ? 4 5 2 2 , ∴直线 l 上的任意点 P 与圆 x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 上的任意点 Q 之 5 距离 d ? 间的最近距离是 9. 【答案】 A 4 5 ? 1 ,故选 A . 5 【解析】在 Rt △ MF1 F2 中, | F1 F2 |? 2c ,则 | MF2 |? 2 3c 4 3c , | MF1 |? ,由双曲 3 3 线定义可知: | MF1 | ? | MF2 |? 2a ,即 c 2 3c ? 2a ,化简得 ? 3 ,故选 A . a 3 10. 【答案】 C 【解析】由题可知,图 1 中的虚线长为图 2 正四棱锥的底面边长,设为 x ,又正四棱锥的 正视图是正三角形,所以正四棱锥的斜高也为 x ,则 x ? 锥的底面边长为 4 2 , 易得四棱锥的体积 V ? 11. 【答案】 D 【解析】令 f ( x) ? 0 , g ( x) ? 0 , h( x) ? 0 分别得 x ? 则

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