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【高一上】四川省2012-2013学年高一上12月月考【成都七中】


命题人:戴芝宇 李远秋 审题人:张发友 刘家云 满分:150 分 时间:120 分钟 第Ⅰ 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分;每个选项中有且只有一个是正确的 1. 集合 A ? {1 3, 4,5,7,9} B ? {3,5,7,8,10} ,那么 A ? B= ( ) , (A) {1 3, 4,5,7,8,9} (B) {1, 4,8,9} (C) {3,5,7} (D) {3,5,7,8} , 2. 半径为 3, (A) 3

? 的圆心角所对弧的长度为 3
(B) 3? (C)

( )

3. y ? 2cos x+2 的最大值为 (A) 2 (B) 0 4. y ? loga ( x ?1)+5 恒过定点 (A) (1, 6) (B) (1,5) 5. ln x ? 2 x ? 5 ? 0 解所在区间为 (A) (1, 2) (B) (2,3) (A) ? (C) 4

? 3

(D) ? ( ) (D) 5 ( ) (D) (2,5) ( ) (D) (4,5) ( ) (D) ?7

(C) (2, 6) (C) (3, 4)

6.已知 ? 的终边经过点 (?5,12) ,则 sin ? ? cos ? 的值为

7 13

(B)

7.将函数 y ? sin( x ?

?
4

7 13

(C) 7

) 的图像向右平移

? 1 ,再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变, 8 2
( )

则所得图像的解析式为

3? ) (A) y ? sin(2 x ? 8 1 3? ) (C) y ? sin( x ? 2 8

(B) y ? sin(2 x ? (D) y ? sin( x ?

?

1 2

?
8

8

)
)

10. 设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 13 ,若 f ?1? ? 2 ,则 f ? 99? ?

(A) 13

(B) 2

(C)

13 2

( D)

2 13
( )

2 11. 若关于 x 的方程 x ? x ? (m ? 1) =0 在 [ ?1,1] 上有解,则 m 的取值范围是

(A) ?1 ? m ? 1

(B) m ? ?

5 4

(C) m ? 1

(D) ?

5 ? m ?1 4

2x ? a ( x ? R)在区间[?1,1]上是增函数,实数a 组成集合A;设关于x x2 ? 2 1 的方程f ( x) ? 的两个非零实根x1 , x2,实数m使得不等式m 2 ? tm ? 1 ?| x1 ? x2 | 使得 x 对任意a ? A及t ? [?1,1]恒成立,则m的解集是 ( ) (A) (??, ?2] ? [2, ??) (B) (??, ?2.5) ? (2.5, ??) (C) (?2.5, 2.5) (D) (?2, 2) 12.已知f ( x) ?
第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 y ? log 1 (4 x ? 3) 的定义域是_______________;
2

? x2 , x ? 0 14. f ( x) ? ? ? x , 则f (?2) ? f (3) ? __________ ; 2 ,x ?0 ?
15. tan

5? 2? ? + cos +sin( ? )=______ ; 4 3 4

16.有下列叙述 1 ○集合 A ? (m ? 2, 2m ?1) ? B ? (4,5), 则m ?[2,3] 2 ○两向量平行,那么两向量的方向一定相同或者相反

(?1)n?1 对任意正整数 n 恒成立, n 3? ? 则实数 a 的取值范围是 ? ?2, ? 2? ? 4 ○对于任意两个正整数 m , n ,定义某种运算 ? 如下: 当 m , n 奇偶性相同时, m ? n = m +n ;当 m , n 奇偶性不同时, m ? n = mn ,在此定义下, 集合 M ? {(a,b)|a ? b=12,a ? N + ,b ? N +} 中元素的个数是15个 .
3 ○若不等式 (?1) a ? 2 ?
n

上述说法正确的是____________ 三、解答题(本 6 题 6 小题,共 74 分;请写出必要的解题步骤和文字说明) 17. (本题满分 12 分) (1)求值 lg 4+ lg 25 ? ? ?
0

(2 ? ? ) 2

(2)已知 tan x ? 3, 求

sin x +2 cos x 2sinx ? cos x

18. (本题 12 分)

已知f ( x)为定义在R上的偶函数, x ? 0时,f ( x) ? x2 ? 4x ? 3, (1)求 x <0 时函数的解析式 (2)用定义证明函数在 [0,+?) 上是单调递增
(3)写出函数的单调区间

19. (本题 12 分) 提高过立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,成都某立交桥上的车流 速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千 米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研究 表明:当 20 ? x ? 60 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ )当 20 ? x ? 60 时,求函数 v( x) 的表达式; (Ⅱ )当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) (精确到 1 辆/小时) f ( x) ? x ? v( x) 可以达到最大,并求出最大值.

20. (本题 12 分)

已知函数 f ? x ?=lg(a -b ) ? a ? 1 ? b ? 0? .
x x

(1)求 y=f ? x ? 的定义域; (2)在函数 y=f ? x ? 的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于 x 轴;

, (3)当 a ,b 满足什么条件时, f ? x ? 在 (1 ? ?) 上恒取正值.

21.下图是函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )(其中A, ? ? 0,| ? |? ? ) 的部分图像

(1)求 f ( x)的解析式 (2) 若函数y ? f (mx)(m ? 0)的最小正周期是 一根,求 ?k 的取值范围

? ? 2? , 且f ( mx ) ? k 在x ? [ ? , ] 上有 6 3 3

22. (本题 14 分) 已知 f ( x) ? 2sin x ? 1 ? a 是一个奇函数. (1)求 a 的值和 f ( x ) 的值域; (2)设 ? > 0 ,若 y ? f (? x) 在区间 [ ?

? 2?
2 , 3

] 是增函数,求 ? 的取值范围

? (3) 设? ??

,若对 x 取一切实数,不等式 4 ? f ( x ? ? ) f ( x ? ? ) ? 2 f ( x) 都成立,求 ? 的取值范 2 围. (公式 sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B)

?

成都七中实验学校高 2012 级数学第三次月考试题答案

故 函 数

0 ? x ? 20, ?60, ? ?1 ?200 ? x ?, 20 ? x ? 200. v?x ? 的表达式为 v?x ? = ? 3 ?

(3)因为 f(x)是增函数, 所以当 x∈ (1,+∞)时,f(x)>f(1). 即当 a≥b+1 时, 这样只需 f(1)=lg(a-b)≥0,

f(x)在(1,+∞)上恒取正值.

22. (本题 14 分) 已知 f ( x) ? 2sin x ? 1 ? a 是一个奇函数. (Ⅰ )求 a 的值和 f ( x ) 的值域; (Ⅱ )设 ? > 0 ,若 y ? f (? x) 在区间 [ ?

? 2?
2 , 3

] 是增函数,求 ? 的取值范围

? (Ⅲ 设? ?? )

?
2

,若对 x 取一切实数,不等式 4 ? f ( x ? ? ) f ( x ? ? ) ? 2 f ( x) 都成立,求 ? 的取值

范围. (公式 sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B) 解:(1) f ( x) ? ? 2sin x ? 1 ? a . ∵ f ( x ) 为奇函数,∴ f (0) ? 0 , 0 ? 2sin 0 ? 1 ? a , ∴a ? ?1 , f ( x) ? 2sin x 的值域为 [?2, 2] .


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