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角平分线复习


个性化学科优化学案
学员姓名 课 题 授课时间 教 学 目 标 重、 考 点 难、
灵活运用角平分线的性质和判定解决实际问题。

辅导 数学 科目

就读 年级

七升八

辅导 教师

角平分线复习 8月8日 备课时间 8月7日

1、 理

解并掌握角平分线的定义及性质。 2、 灵活运用角平分线的性质和判定解决实际问题。

教学过程

经典例题
例 1、已知:如图,点 B、C 在∠A 的两边上,且 AB=AC,P 为∠A 内一点,PB=PC,PE⊥AB,PF⊥AC,垂 足分别是 E、F,求证:PE=PF。

F B P

A

C

E

例 2、如图 10,已知在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB⊥BC,E 为 BC 中点,连接 AE、DE,DE 平分

∠ADC,求证:AE 平分∠BAD.

D F

C

E

A

图1 0

B

例 3、如图 11-1,已知在四边形 ABCD 中,对角线 BD 平分∠ABC,且∠BAD 与∠BCD 互补,
开心来自进步,满足来自充实。 1/4

求证:AD=CD.
A D

B

E

图1 1- 1

C D

A

B A

图1 1- 2

F D

C

B

E

图1 1- 3

C

过手训练:
1、已知:如图所示 PA、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 平分线,它们交于 P,PD⊥BM 于 D, PF⊥BN 于 F,求证:BP 为∠MBN 的平分线。

M D A P

2、 如
B C F N

图所示, AB=AC, BD=CD, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 求证: DE=DF。

E B D

A

C

F

开心来自进步,满足来自充实。

2/4

考试连线:
1. △ABC 中,AB=AC,AC 的中垂线交 AB 于 E,△EBC 的周长为 20cm,AB=2BC,则腰长为 ________________。 2. 如图所示,AB//CD,O 为∠A、∠C 的平分线的交点,OE⊥AC 于 E,且 OE=2,则 AB 与 CD 之间 的距离等于______________。
A O E C D B

3.已知:如图,∠ B=∠ C=900,DM 平分∠ ADC,AM 平分∠ DAB,求证:MB=MC。

D E

C

M

A

B

4.如右图,已知 BE⊥AC 于 E,CF⊥AB 于 F,BE、CF 相交于点 D,若 BD=CD.求证:AD 平分∠BAC.

5.如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,AB=5,CD=2. 求: (1)点 D 到 AB 的距离; (2)△ABD 的面积.

开心来自进步,满足来自充实。

3/4

6.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D、E,BE、CD 相交于点 O,OB=OC. 求证:∠OAB=∠OAC.

7.△ABC 中,AD 是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E、F. 求证 EB=FC 。

8.如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是 OC 上的一点,PD⊥OA 交 OA 于 D,PE⊥OB 交 OB 于 E,F 是 OC 上的另一点,连接 DF、EF,求证: DF=EF。

开心来自进步,满足来自充实。

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