当前位置:首页 >> 数学 >> 3.2.1古典概型

3.2.1古典概型


温故而知新
事件的关系及其运算
事件A与B关系 含义 符号 事件B包含A(或称事件 如果事件A发生,则事件B一定发生。 A包含于B)

B? A(A?B)

事件A与B相等

如果事件A发生,则事件B一定发生; 反之, 也成立。 事件A与B至少有一个发生的事件

A=B

事件A与B的和事件(或 并事件)

A?B A?B

事件A与B的积事件(或 事件A与B同时发生的事件 交事件) 事件A与B互斥 事件A与B不能同时发生

A?B=φ A?B=Φ且 A ?B=Ω

事件A与B互为对立事件 事件A与B不能同时发生,但必有一个发生

温故而知新
概率的基本性质
(1) 0≤P(A)≤1 (2) 当事件A、B互斥时, P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B) (3) 当事件A、B对立时, P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B) ? 1 或P ( A) ? 1 ? P( B)

试验1:掷一枚质地均匀的硬币一次,观察出现 哪几种结果? 2 种

正面朝上

反面朝上

试验2:掷一颗均匀的骰子一次,观察出现的点 数有哪几种结果? 6 种

1点

2点

3点

4点

5点

6点

一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件

1点

2点

3点

4点

5点

6点

问题1: 在一次试验中,会同时出现 “1点” ( 1)

与 “2点”

这两个基本事件吗? 不会 任何两个基本事件是互斥的 ( 2) 事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件? “2点” “4点” “6点” 事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件? “1点” “2点” “3点” “4点”

任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和

例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验
中,有哪些基本事件? b c b d c d

树状图 c d

a

解:所求的基本事件共有6个:

A ? {a, b} B ? {a, c} C ? {a, d} D ? {b, c} E ? {b, d} F ? {c, d}

问题2:以下每个基本事件出现的概率是多少?
试 验 1

正面向上
(“正面向上”) P

反面向上
(“反面向上”) P
1 2

试 验 2

1点

2点

3点

4点

5点
1 6

6点 (“4点”) P

(“1点”) P

(“2点”) P (“5点”) P

(“3点”) P (“6点”) P

问题3:观察对比,找出试验1和试验2的共同特点:
基本事件 试 验 1 试 验 2 “正面朝上” “反面朝上” “1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”
基本事件出现的可能性

两个基本事件 1 的概率都是 2 六个基本事件 1 的概率都是 6

有限性

(1) 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个

(2) 每个基本事件出现的可能性 相等

等可能性

有限性
(1) 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
(2) 每个基本事件出现的可能性 相等

等可能性

我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型

简称:

古典概型

问题4:向一个圆面内随机地投射一个点,如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认 为这是古典概型吗?为什么?

有限性 等可能性

问题5:某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验 的结果有:“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。 5 你认为这是古典概型吗? 6 为什么? 7 8 9 有限性 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 等可能性 7 6 5

问题6:在古典概率模型中,如何求随机事件出现的概率?
试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A 为“出现偶数点”, 请问事件 A的概率是多少?

探讨:

基本事件总数为: 6
事件A 包含

1点,2点,3点,4点,5点,6点 4点 6点

3
1 6

个基本事件: 2 点

(A) P

(“2点”) P 1 1 6 3 6

(“4点”) P

(“6点”) P

6
1 2

3 6

(A) P

古典概型的概率计算公式: m A 包含的基本事件的个数 (A)
P 基本事件的总数

n

在使用古典概型的概率公式时,应该注意:
要判断所用概率模型是不是古典概型(前提)

例2.同时抛掷两枚均匀的硬币,会出现几种结果?列举出来. 出现 “一枚正面向上,一枚反面向上” 的概率是多少?

解:

正 反

基本事件有:

正 反


( 正 ,正 ) ( 正 ,反 ) ( 反 ,正 ) ( 反 ,反 )

2 1 P(“一正一反”)= ? 4 2
在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分

列表法 一般适 例3 同时掷两个均匀的骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? 用于分 (2)其中向上的点数之和是9的结果有多少种? 两步完 (3)向上的点数之和是9的概率是多少? 成的结 解:(1)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号1, 果的列 2以便区分,它总共出现的情况如下表所示: 举。 2号骰子 1 2 3 4 5 6
1号骰子

1

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

2
3

4
5 6

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

1号骰子

2号骰子

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) ( (3 3, ,6 6) ) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) ( (5 5, ,4 4) ) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) ( (6 6, ,3 3) ) (6,4) (6,5) (6,6)

5
6

(2)在上面的结果中,向上的点数之和为9的结果有4种, 分别为: (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) (3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之 和为9的结果(记为事件A)有4种,因此, A所包含的基本事件的个数 4 1 P (A)= = = 基本事件的总数 36 9

为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出 现什么情况?你能解释其中的原因吗? 如果不标上记号,类似于(3,6)和(6,3)的结果将没有 区别。这时,所有可能的结果将是:
1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

1 2

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) ( ) (3 3, ,6 6 ) 5) ) (4,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

3
4

5
6

A所包含的基本事件的个数 2 P (A)= = 基本事件的总数 21

因此,在投掷 两个骰子的过 程中,我们必 须对两个骰子 加以标号区分

(3,6)
(3,3)

概率相等吗? 概率不相等

例4 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生 掌握了考察的内容,它可以选择唯一正确的答案。假 设考生不会做,他随机的选择一个答案,问他答对的 概率是多少?

解:这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有 4个: 选择A、选择B、选择C、选择D,即基本事件只有4个, 考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能 性是相等的,由古典概型的概率计算公式得:
P ( “答对” )= “答对”所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25

假设有20道单选题,如果有一个考生答对了17道题, 他是随机选择的可能性大,还是他掌握了一定的知 识的可能性大? 答:他应该掌握了一定的知识 可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是 随机选择答案的,可以估计出他答对17道题的概率为

?1? ? ? ?4?

17

? 5.82?10?11

可以发现这个概率是很小的;如果掌握了一定的知 识,绝大多数的题他是会做的,那么他答对17道题 的概率会比较大,所以他应该掌握了一定的知识。

在标准化的考试中既有单选题又有多选 题,多选题从A、B、C、D四个选项中 选出所有正确答案,同学们可能有一种 感觉,如果不知道正确答案,多选题更 难猜对,这是为什么?

我们探讨正确答案的所有结果:
如果只要一个正确答案是对的,则有4种; 如果有两个答案是正确的,则正确答案可以是( A、 B)(A、C)(A、D)(B、C)(B、D) (C、D)6 种 如果有三个答案是正确的,则正确答案可以是( A、 B、C)(A、C、D)(A、B、D)(B、C、D)4 种

所有四个都正确,则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4+6+4+1=15种,从 这15种答案中任选一种的可能性只有1/15,因此更 难猜对。

例5、假设储蓄卡的密码由4个数字组合, 每个数字可以是0,1,2,……,9十个 数字中的任意一个。假设一个人完全忘 记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取 款机上随机试一次密码就能取到钱的概 率是多少?
分析:一个密码相当于一个基本事件,总共有10000个基本事
件,它们分别是0000,0001,0002,……,9998,9999. 随机的试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都是相等 的,所以这是一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱” 由1个基本事件构成,即由正确的密码构成。

1 解: P(“试一次密码就能取到钱”)= 10000

例6、某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问 质检人员从中随机抽取2听,检测出不合格产品的概率 有多大?

解:我们把每听饮料标上号码,合格的4听分别记作:1,
2,……,4,不合格的2听记作a、b,只要检测的2听中有1听 不合格,就表示查出了不合格产品。
分为两种情况,1听不合格和2听都不合格。

1听不合格:合格产品从4听中选1听,不合格产品从2听中选 1听,所以包含的基本事件数为8x2=16
2听都不合格:包含的基本事件数为2。

所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为
16+2=18。因此检测出不合格产品的概率为 18 ? 0.6

30

感受高考
(2009天津卷文)为了了解某工厂开展群众体育活动 的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B, C三个区中 抽取7个工厂进行调查,已知A, B,C区中分别有18, 27,18个工厂 (1)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数 (2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查 结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个 来自A区的概率
(1)解: ∵18:27:18=2:3:2 共抽取7人
∴从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.

(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比, 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。 解:设在A区中抽得的2个工厂为 A 1,A 2 ,在B区中抽得的3个 工厂为 B 1, B 2 ,B 3 ,在C区中抽得的2个工厂为 C 1,C 2 ,在这7个 工厂中随机抽取2个,全部的可能结果有:
(A1,A 2 ), (A1,B 1 ), (A1,B 2 ), (A1,B 3 ), (A1,C 1 ), (A1,C 2 ) (A 2 ,B 1 ), (A 2 ,B 2 ), (A 2 ,B 3 ), (A 2 ,C 1 ), (A 2 ,C 2 ) (B1,B 2 ), (B1,B 3 ), (B1,C 1 ), (B1,C 2 ) (B2 ,B 3 ), (B2 ,C 1 ), (B2 ,C 2 ) (B3 ,C 1 ), (B3 ,C 2 ) (C1,C 2 )共21种

随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有
( A1 , A2 ),( A1 , B1 ),( A1, B2 ),( A1, B3 ),( A1, C1 ),( A1, C2 ),( A2 , B1 ), ( A2 , B2 ),( A2 , B3 ),( A2 , C1 ),( A2 , C2 )共11种

11 所以所求概率为 21

课堂练习
1、从1,2, 3,4, 5五个数字中,任取两数,求 两数都是奇数的概率。 解:试验的样本空间是
Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)} ∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件, 则 A={(13),(15),(3,5)} ∴m=3

3 ∴P(A)= 10

课堂练习
2、同时抛掷1角与1元的两枚硬币,计算: (1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面,一枚出现反面的概率是0.5
3、在一次问题抢答的游戏,要求答题者在问题所列出的

4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案
便随意说出其中的一个答案,则这个答案恰好是正确答 案的概率是 0.25 5、做投掷二颗骰子试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第 一颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数,求: 5 (1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 18
1 (2)事件“出现点数相等”的概率是6

课堂练习
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中,则事 1 件Q={4,6}的概率是 36
7、一次发行10000张社会福利奖券,其中有1 张特等奖,2张一等奖,10张二等奖,100 张三等奖,其余的不得奖,则购买1张奖 券能中奖的概率 113

10000





1、在10支铅笔中,有8支正品和2支次品。从中 任取2支,恰好都取到正品的概率是 2、从分别写上数字1, 2,3,…,9的9张卡片中, 任取2张,则取出的两张卡片上的“两数之和为偶 数”的概率是
答案:(1)
28 45
4 9

(2)

自我评价练习
1 1、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 5 ,已知袋中红 球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( D ) A. 5 B. 8 C. 10 D.15

2、先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为(
1 A. 8 1 B. 3 7 C. 8
D.

2 3

c)

3、一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外 完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率 是(A )
2 A. 3
B.

1 4

C.

3 4

D.

1 16

1.知识点:
(1)基本事件的两个特点: ①任何两个基本事件是互斥的; (2)古典概型的定义和特点 ①有限性; ②任何事件(除不可能事件)都可以 ②等可能性。 表示成基本事件的和。 (3)古典概型计算任何事件 A的概率计算公式

A所包含的基本事件的个数 P(A)= 2.思想方法: 基本事件的总数

列举法(树状图或列表),应做到不重不漏。


赞助商链接
更多相关文档:

3.2.1古典概型(教学设计)_图文

3.2.1 古典概型(教学设计) 淇县一中 一、 教材分析(一) 教材地位、作用 《古典概型》是高中数学人教 A 版必修 3 第三章概率 3.2 的内容,教学安排是 2...

3.2.1古典概型(练习)

3.2.1古典概型(练习) - 第三章 概率 3.2.1 古典概型(练习) 科目 高一数学 班级 姓名 时间 2014-3-27 一、选择题: 1.下列对古典概型的说法正确的是...

3.2.1古典概型

3.2.1古典概型 - 3-2-1 古典概型 一、选择题 1.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、 航空模型 3 个兴趣小组, 小明要选报其中的 2 个...

3.2.1 古典概型

3.2.1 古典概型 - 【必修三导学案-新授课】 2.2.1 古典概型 1. 掷一枚均匀的硬币, 观察硬币落地后哪一面朝上.这个试验的基本事件空间是 , 掷得“正面...

3.2.1 古典概型(一)

3.2.1 古典概型(一) - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案

3.2.1 古典概型

教学设计学科 授课 教师 数学 劳志媛 单位 课题 灵山中学 3.2.1 古典概型 课型 新授课 教材分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教 A 版必修 ...

3.2.1古典概型教案

3.2.1古典概型教案_数学_高中教育_教育专区。高一数学组集体备课教案天祝二中课 题:3.2.1 古典概型 授课班级:高一(10)班 教学目标: 1.根据本节课的内容和...

3.2.1古典概型导学案

3.2.1 古典概型学案 学习目标 (1)理解基本事件的特点;(2)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式; (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件...

3-3.2古典概型_图文

第1、2 课时 §3.2.1 古典概型 科目: 数学 教师: 朱茂振 单位:景洪市第四中学 §3.2.2 (整数值) 随机数的产生 授课类型: 新授课 教学对象:高二( )...

17。3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生

3.2 古典概型(第四、五课时) 3.2.1 —3.2.2 古典概型及随机数的产生 一、教学目标: 教学目标: 1、知识与技能: (1)正确理解古典概型的两大特点:1)...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com