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2012高二文科数学第一学期期中考试试题


黄流中学 2012 学年第一学期期中考试高二数学(文科)试卷
命题人:关健 考试时间:90 分钟 试题总分:100 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是 ( ) ①必然事件的概率为 1 ②概率为 1 的事件一定是必然事件 ③不可能事件的概率是 0 ④概率为 0 的事件一

定是不可能事件 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 2、若事件 A 与 B 是互为对立事件,且 P(A)=0.4,则 P(B)=( A.0 B.0.4 C.0.6 D.1 3、椭圆 x2 ? 2 y 2 ? 1 的离心率是( ) A.
1 2



B.

2 2

C.

3 2

D.

3 2

4、若命题“p 或 q”为真, “非 p”为真,则( ) A.p 真 q 真 B.p 假 q 真 C.p 真 q 假 5、 x ? 2 ”是“ ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 ”的( “ A.充分不必要条件 C.充要条件 )

D.p 假 q 假

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6、斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 2x 的焦点,且与抛物线相交于 A、B 两点,则线 段 AB 的长是( A. 2 3 B.2 ) C. 4 3 D.4 )

7、命题“任何一个实数与其相反数的和都是零”的否定是( A.任何一个实数与其相反数的和都不是零 C.存在一个实数与其相反数的差都是零

B.任何一个实数与其相反数的差都是零 D.存在一个实数与其相反数的和不为零

8、如图是一个边长为 4 的正方形及其内切圆,若随机向正方形内丢一粒 豆子,假设豆子不落在线上,则豆子落入圆内的概率是( ) ? ? A. B. 8 4 ? C. D. ? 2
1

9、下列说法正确的是 (

)

A.天气预报“明天下雨概率是 90%”是指明天该地区约 90%时间会下雨,其余时 间不下雨 1 B.某种彩票的中奖概率为 ,则买 1000 张这种彩票一定能中奖。 1000 1 C.掷一枚骰子得到 3 点的概率是 ,则把这枚骰子掷 6 次会出现一次 3 点。 6 4 D.一个袋子中装有 8 个红球,2 个白球,从中随机抽出 1 个红球的概率是 5 10、设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1。则原命题与其逆命题的真 假情况是( )

A.原命题为真命题,逆命题为假命题 B.原命题为假命题,逆命题为真命题 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 11、椭圆 4x2 ? y 2 ? 16 上的一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3,则点 P 到另一个焦点 的距离等于( A.1 ) B.3 C.5 D.7

12、点 P 与定点 F ?8,0? 的距离和它到定直线 x ? 2 的距离的比是 2,则点 P 的轨迹方程 是( A. ) B.
x2 y 2 ? ?1 48 12

x2 y 2 ? ?1 12 48

C.

x2 y 2 ? ?1 12 48

D.

x2 y 2 ? ?1 48 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、命题“ ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 5 ? 0 ”的否定是 14、下列命题中_________为真命题. (填序号) ①“若 x2+y2=0,则 x,y 全为 0”的否命题;②“A∩B=A”成立的必要条件是“A B” ; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 15、与椭圆
5 x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,且离心率 e ? 的双曲线方程是 ________ 4 48 23



16、抛物线 y 2 ? 12 x 上与焦点的距离等于 7 的点的坐标是 ________
2

三.解答题(本大题 4 题,共 32 分,写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17、求双曲线 3x2 ? y 2 ? 3 的实半轴长和虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐 近线方程。 分) (6



学号



线
18、两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下 座号



面做投掷这两颗正四面体玩具的实验:用( x, y )表示结果,其中 x 表示 第 1 颗正四面体玩具出现的点数, y 表示第 2 颗正四面体出现的点数。


姓名

(1)求事件“出现点数之和小于 5 的概率(4 分) (2)求事件“出现点数相等”的概率(4 分)




班级



3

19、命题 p : x2 ? 2x ? 3 ? 0, 命题 q : x ? z ,若 p ? q 与 ? q 同时为假命题,求 x 的值。 (7 分)

20、已知椭圆的中心在坐标原点 O,两个焦点分别是 F ? ?1, 0? , F2 ?1, 0? ,一个顶点 1 为 A(2,0) (1)求椭圆的标准方程(3 分) (2)对于 x 轴上的点 B 围。 分) (8

? k , 0 ? ,椭圆上存在点 C,使得 CB ? CA ,求实数 k 的取值范

4

黄流中学 2012 学年第一学期期中考试高二数学(文科)试卷答案参考
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 题号 1 答案 B 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 7 D 8 B 9 D 10 A 11 C 12 A

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
x2 y 2 ? ?1 16 9

13. ?x ? R, x2 ? x ? 5 ? 0

14.①④ 15.

16. 4, ?4 3

?

?

三.解答题(本大题 4 题,共 32 分,写出文字说明,证明过程或演算步骤)
y2 ? 1 …… 1 分 17. 解:把方程3x ? y ? 3化为标准方程为x ? 3
2 2 2

1 3 4 c …… 2 ?a ? 1, b ? 3 ? c2 ? a2 ? b2 ? ? ? , ? ? 2 分
实半轴长 a ? 1 , 虚半轴长 b ? 3 ,焦点坐标 F1 ? ?2,0? , F2 ? 2,0? …… 4 分 离心率 e ?
c ?2, a

渐近线方程 y ? ? 3x …… 6 分

18.解: x, y )可能出现的结果有 16 种,分别为 ( y x 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) ???????????????????????????????? (1)设事件 A 为“出现点数之和小于 5,则事件 A 包含的基本事件有 6 个, 分别为: (1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)???2 分 、 、 、 、 、 6 3 ? P( A) ? ? ??????????????????????????4 分 16 8 (2)设事件 B 为“出现点数相等” ,则事件 B 包含的基本事件有 4 个, 分别为: (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)???????????6 分 、 、 、 4 1 ? P(B) ? ? ?????????????????????????8 分 16 4
5

1

2

3

4

19.解:? p ? q 与 ? q 同时为假命题

? q为真命题, 即 q : x ? z ???2 分

? p为假命题,即 ?p: 2 ?2 x ?3 ?0 x 为真命题 ???4 分
由x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? ?1 ? x ? 3 且x ? z

? x的值为0 , 1 , ???7 分 2
???2 分

20.解:(1)由题意得: c ? 1, a ? 2, b ? 3 所求椭圆标准方程为

x2 y 2 ? ? 1 ???3 分 4 3

x0 2 y0 2 ? ? 1 ……①???1 分 (2) 设C ? x0 , y0 ?? x0 ? ?2 ? , 则 4 3

??? ? ??? ? CB ? ? k ? x0 , ? y0 ? , CA ? ? 2 ? x0 , ? y0 ?

??? ??? ? ? 由CB ? CA,可得C B C A 0 ???2 分 ? ?

即? k ? x0 ?? 2 ? x0 ? ? y02 ? 0 ……②( 用斜率方法 : KCB ?KCA ? ?1求也可 ,略)???3 分
由①②消去 y0 ,整理得 k ? 2 ? x0 ? ? ?

1 2 3? ?1 x0 ? 2 x0 ? 3 ? ? 2 ? x0 ? ? x0 ? ? ???5 分 4 2? ?4

? x0 ? 2,? k ?

1 3 x0 ? 4 2

???7 分 ? ?2 ? x0 ? 2?? 2 k ? ? 1 , ?

则实数 k 的取值范围为 ? ?2, ?1? ???8 分

6


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