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人教A版数学必修一《1.3《函数的基本性质》函数的单调性(二)》教案


广东省德庆县孔子中学高中数学《1.3 函数的基本性质 函数的单调 性(二) 》教案 新人教 A 版必修 1 教学内容 课题: 函数的单调性 (二) 教学目标 1、能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性. 一、教学策略手段 复习函数单 调性的知识 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某 个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f( x)在区间 D 上是增函数。反之为减函数。 二、定义法判断函数单调性的方 法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单 调性的一般步骤: 1 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; ○ 2 作差 f(x1)-f(x2); ○ 3 变形(通常是因式分解和配方) ○ ; 4 ○ 定号(即判断差 f (x1)-f(x2)的正负) ; 5 下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性) ○ . 三、典 型例题 例 2. (教材 P34 例 2)根据函数单调性定义证明函数的单调性. 解: (略) 四、 归纳小结,强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机, 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步: 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 课堂练习 巩固练习: 1 ○ 课本 P38 练习第 3 题; 2 证明函数 y ? x ? ○ 1 在(1,+∞)上为增函数. x 教学反思

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