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人教A版数学必修一《1.3《函数的基本性质》函数的单调性(一)》教案


广东省德庆县孔子中学高中数学《1.3 函数的基本性质 函数的单调 性(一) 》教案 新人教 A 版必修 1 教学内容 课题: 函数的单调性 (一) 教学目标 (1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 一、教学策略手段 引入课题 1. 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: y y y 1 -1 -1 1 x -1 -1 1 1 x -1 -1 1 1 x 1 随 x 的增大,y 的值有什么变化? ○ 2 能否看 出函数的最大、最小值? ○ 3 函数图象是否具有某种对称性? ○ 2. 画出下列函数的图象,观察其变化规律: 1.f(x) = x 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增 ○ 大,f(x)的值随着 ________ . 2.f(x) = -2x+1 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增 ○ 大,f(x)的值随着 ________ . 2 3.f(x) = x 1 在区间 ____________ 上,f(x)的值随 ○ 着 x 的增大而 ________ . 2 在区间 ____________ 上,f( x)的值随 ○ y 1 -1 -1 y 1 -1 y 1 -1 1 x 1 x -1 1 x 着 x 的增大而 ________ . -1 二、新课教学 (一)函数单调性定义 1.增函数 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1<x2 时 ,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数(increasing function) . 思考:仿照增函数的定义说出减 函数的定义. (学生活动) 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○ 2 必须是对于区间 D 内的任意两个自 变量 x1,x2;当 x1<x 2 时,总有 f(x1)<f(x2) . ○ 2.函数的单调性定义 如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一 区间具有(严格的)单 调 性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间: 例 1. (教材 P34 例 1)根据函数图象说明函数 的单调性. 解: (略) 思考:画出反比例函数 y ? 1 的图象. x 1 这个函数的定义域是什么? ○ 2 它在定义域 I 上的单调性怎样? ○ 课堂练习 巩固练习:课本 P38 练习第 1、2 题 教学反思

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