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11.2.2一次函数图象和性质


一次函数的图象与性质

一、复习
什么叫一次函数?什么叫 正比例函数?它们有何关 系?

函数y=kx+b(k,b都是常 数,k?0),叫做一次函数. 函数y=kx(k是常数,k?0), 叫做正比例函数. 当b=0时,一次函数 y=kx+b (k?0),就成为 y=kx(k?0),这就是正比例 函数,正比例函数是一次函 数的特

殊情形.

y (1)请问下列图
象表示的是什么 函数? 为什么?

x

正比例函数y=kx(k?0), 的图象是经过( 0,0 ), ( 1,k )这两点的 ( 直线 )。

y
8

P(-3,6)

6

(2)若点P(-3,6)在 函数图象上,请写 出该函数的解析式

4

2

-10

-5

o
-2 -4

5

10

x

-6

-8

解:设这个正比例函数的解析式为 y=kx(k?0), 把x=-3,y=6,代入y=kx,得 6=-3k,

解得

k=-2.

所求的正比例函数的解析式 为y=-2x.

?

y
8 6

4

2

-10

-5

o
-2 -4

5

10

x

-6

-8

y 以上过程说明了
8

正比例函数

6

的什么性质?
-10 -5

4

2

o
-2 -4

5

10

x

-6

-8

正比例函数y=kx有下列性质: 1.图象都过( 原点 ). 2.当k>0时,它的图象经过第( 一、三 )象限,y随x的增大而 ( 增大 ); 当k<0时,它的图象经过第( 二、四 )象限,y随x的增大而 ( 减小 ).

二、新授

那么,当b?0时,一 次函数y=kx+b (k?0) 的图象是什么形状? 它有什么性质?

在同一直角坐标系中画出一次函数 y=2x+1与正比例函数y=2x的图象:

1.列表

x
y=2x
y=2x+1





2 -1 0 1 2

… … …





在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x+1

与正比例函数y=2x的图象:

1.列表

x
y=2x
y=2x+1

… … …



2 -1
4 -2


0 1 2
0 2 4

… …



4 +1


2 0 2 4+ …

+1 +1 +1 1

2.描点 3.连线

y

y=2x+1 y=2x

x

y

y=2x+1 y=2x

P(0,1)

O(0,0)

x

一次函数y=kx+b (k?0)的图象是 经过点(0,b ),且( 平行 )于直 线y=kx的一条( 直线 ).因此, 我们把一次函数y=kx+b的图象叫做 ( 直线y=kx+b )

直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b), b叫做直线y=kx+b在y轴上 的截距,简称截距.

说出下列一次函数的截距以及它 们与y轴的交点:

(1)y=3x+5; 5 (0,5) (2)y=-6x; 0 (0,0) (3)y=-2x-3; -3 (0,-3) (4)y=7x+?; 3/4 (0,3/4) -1/2 (0,-1/2) (5)y=x-?.

在同一坐标系内,画出 一次函数y=x+2, y=x-2, y=-x+4, y=-x-4的图象.

y=-x+4
y=-x-4

y
y=x+2 y=x-2

x

一次函数y=kx+b (k?0)的性质:

当k>0时,y随x的增大而增大;

y

x

一次函数y=kx+b (k?0)的性质: 当k<0时,y随x的增大而减小. y

x

根据一次函数的图象,说出解析式 y=kx+b中k与b的取值范围.

k>0,b >0.

k>0,b <0.

k<0,b>0

k<0,b < 0

三、巩固
1.一次函数的图象平行于直线 y=-2x,且经过点A(-4,2),则这个一 次函数的解析式是_____. y = -2x-6

2.若函数y = m(2x+7)-4在y 轴上的截距为负值,则m的取 m<7/4 且m?0 值范围是_______

2. 求出(2)中直线y=x+3 与 直线y=3x+1的交点坐标;
解:解方程组

{ y=3x+1
X=1 { y=4

y=x+3

得,

?

两直线的交点坐标为(1,4)

1、已知直线y= (k+1)x+1-2k,若直线与 1 y轴交于(0,-1),则k=_____;若直线 与x轴交于点(3,0),则k=_____。 -4 2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 4 ( 3, 0) ________, (0,4) 与y轴的交点坐标是________.

四、小结
1.一次函数y=kx+b (k?0)的图象是经过两 点(0,b),(-b/k,0)的直线;当k>0时,y随x 的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而 减小. 2.对于两条直线y=k1x+b1,y=k2x+b2,当 k1=k2时,两直线平行;当k1?k2时,两直 y=k1x+b1 线相交,交点是以方程组 y=k2x+b2 的解为坐标的点.

{

3.一次函数y=kx+b (k?0)的 图象位置取决于k、b 的取值范围: k>0,b >0时,图象经过一、二、 三象限;k>0,b <0时,图象经 过一、三、四象限;k <0,b >0 时,图象经过一、二、四象限; k < 0,b <0时,图象经过二、三、 四象限.


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