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高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《2.2.2二次函数的性质与图像(一)》教案


2.2.2 二次函数的性质与图像(一)
教学目标:研究二次函数的性质与图像 教学重点:进一步巩固研究函数和利用函数的方法 教学过程: 1、 函数 y ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 叫做二次函数,利用多媒体演示参数 a 、 b 、 c 的变化 对函数图像的影响,着重演示 a 对函数图像的影响 2、 通过以下几方面研究函数 (1)、配方 (2)、求函数图像与

坐标轴的交点 (3)、函数的对称性质 (4)、函数的单调性 3、 例:研究函数 f ( x) ? 解:(1)配方 f ( x ) ?

1 2 x ? 4 x ? 6 的图像与性质 2

1 ( x ? 4) 2 ? 2 2

所以函数 f ( x) 的图像可以看作是由 g ( x) ? x 2 经一系列变换得到的,具体地说:先将 g ( x) 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍, 再将所得的图像向左移动 4 个单位, 向下移动 2 个单位 得到. (2)函数与 x 轴的交点是(-6,0)和(-2,0),与 y 轴的交点是(0,6) (3)函数的对称轴是 x=-4,事实上如果一个函数满足: f (a ? x) ? f (a ? x) ( f ( x) ? f (2a ? x) ),那么函数 f ( x) 关于 x ? a 对称. (4)设 x1 ? x2 ? ?4 , ?x ? x1 ? x2 ? 0 ,

1 2 1 2 ?y ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) = ( x1 ? x 2 ) ? 4( x1 ? x 2 ) = ( x1 ? x 2 )( x1 ? x 2 ? 8) 2 2
= ?x( x1 ? x2 ? 8) 因为 ?x ? 0 , x1 ? x2 ? ?8 ? x1 ? x2 ? 8 ? 0 所以 ?y ? 0 所以 函数 f ( x) 在 (??,?4] 上是减函数 同理函数 f ( x) 在 [?4,??) 上是增函数 对于教材上的其他例子可以仿照此例讨论,总结教材上第 64 页上的几条性质。 4、复习通过配方法求二次函数最小值的方法

课堂练习:教材第 65 页 练习 A、B 小结:通过本节课的学习应明确应该从那几个方面研究二次函数. 课后作业:教材第 67 页 7,教材第 68 页 2、4


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