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北师大版高中数学第一章 三角函数1习题


§1 周期现象 习题 1-1
1.设钟摆每经过 1.8s 回到原来的位置,在图 1-3 中钟摆达到最高位置时开始计时,经过 1min 后,请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边。 2.一个质点在平衡位置 O 点附近振动,如果不计阻力,可将这个振动看作周期运动。它 离开 O 点向左运动,4s 后第 1 次经过 M 点,再过 2s 第 2 次经过 M 点。该质点再过 多长时间第

3 次经过 M 点?

3. 游乐场中的摩天轮有 8 个座舱,每个座舱最多乘 4 人,每 20min 转一圈,请估算 8h 内最多有多少人乘坐?

§2 角的概念的推广 习题 1-2
1. 锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个 问题。 2. 在 0°~360°范围内, 找出与下列各角终边相同的角, 并指出它们是哪个象限的角? (1)-54°18′ (2)395°8′ (3)-1190°30′ (4) 1563° 3. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式 -720°≦β <360°的 元素β 写出来。 (1)60° (2)-45° (3)1303°18′ (4)-225° 4. 请用算术四则运算的道理说明求与已知角α 终边相同的最小正角(即 0°~360°范 围内)的方法。

§3 弧度制 习题 1-3
1.把下列各角从度化成弧度 (1)135° (2)90° 2. 把下列各角从弧度化成度 (1)2π (2) (3)60°

?
2

(3)

2? 3

(4)

?
6

3. 时间经过 4 h,时针、分针各转了多少度?各等于多少弧度?

4. 用弧度制表示终边在 x 轴上的角的集合。 5. 求下列各式的值(可以用计算器) (1)sin

?
3

(2)tan

?
6

(3)cos1.2

(4)sin1

6. 分别用角度制、弧度制下的弧长公式,计算半径为 1 m 的圆中,60°的圆心角所 兑的弧 的长度。 7. 把下列各角化成 0~2π 间的角上加上 2 kπ (k ? Z)的形式,并指出它们是哪个象 限的角。 (1)

23? 6

(2)-1500°

(3)-

18? 7

(4)672°

8. 扇形弧长为 18 cm,半径为 12 cm,求扇形面积。 9. 如图所示,试利用弧度制证明扇形面积公式 S=

1 lr,l 是扇形的弧长,r 是圆的半 2

径。

§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 练习 1
1. 阅读§4.2 单位圆与周期性,请回答以下问题: (1)函数 f(x)=x 满足 f(-3+6)=f(-3),这个函数是不是以 6 为周期的周期函数? (2)函数 y=sin x 是周期函数,且 f(
2

? ?
4
+

2

)=f(

?
4

),为什么

?
2

不是它的周期?

(3)请用你自己的语言解释周期函数和周期的概念。 2. 在直角坐标系的单位圆中,已知角α 的终边上异于原点的任意一点 P(a,b) ,则角α 终边与单位圆的交点坐标是 3. 在直角坐标系的单位圆中,作出下列各角,写出它们的正弦函数值、余弦函数值。 (1)

5? 2

(2)

25? 6

(3)-

7? 4

(4)

11? 3

4. 如图所示 (1)点 P 的坐标是 (2)若点 Q 的坐标是(-

,点 F 的坐标是

3 1 , ) ,那么 ? xOQ= 2 2

(弧度),点 G 的坐标是

5. 回答下列问题: (1)如图所示,点 P 的坐标是 值是 (2)角,(无图) ,角

13? 的正弦函数值是 6
,点 P 的坐标是 ,cos

,余弦函数

?

6 2? (3)sin = 3

的正弦函数是 ,cos

,余弦函数是

, .

2? = 3

,sin

7? = 6

7? = 6

练习 2
1.在单位圆中,角α 的终边与单位圆交于点 P(-

12 5 , ) ,写出点 P 关于 x 轴、y 轴 13 13

和原点对称的点的坐标,并分别求角π -α ,-α ,π +α ,2π -α 的正弦函数值、余弦 函数值 2. 利用单位圆,求适合下列条件的角的集合 (1)cosα =-

2 2

(2)sinα ≦

1 2

练习 3
1. 在单位圆中,已知角α 的终边与单位圆的交点是 P(α ,

?
2

3 4 ? ,- ),分别求角α , + 5 5 2

-α 的正弦函数值、余弦函数值

2. 已知 sin(

?
2

-α )=-0.3,分别求下列函数值: (2) cos(π +α ) (3)cos(-α ) (4)cos(2π -α ) (5)sin(

(1)cosα α )

?
2

+

3. 已知 sin(π +α )= 4. 化简:

1 ,求 sin(-3π +α )的值 3

(1)1+sin(α -2π )sin(π +α )-2cos (

2

?
2

+α )

sin 2 (? ? ) 2 (2) cos(? ? 3? ) sin( 3? ? ? ) 2

?

习题 1-4
1. 已知角α 的终边经过下列各点,求角α 的正弦函数值、余弦函数值 (1)(2, 5 ) (2)(-3,4) (3)(- 3 ,-1) (4)(5,-12)

2. 请用单位圆和诱导公式两种方法判断下列三角函数值的符号。 (1)sin 185° (4)cos((2)sin(-

23? ) 4

17? ) 5

(3)sin7.6π (6)cos(-

(5)cos 940°

59? ) 17

3. 已知 P(-2,y)是角 ? 终边上一点,且 sin ? = 4. 在表中空白处填上适当的数值 x y=sin x y=cos x x y=sin x y=cos x
17? 8 9? 4 19? 8 5? 2

2 2 ,求 y 的值 5

9? 8

5? 4

11? 8

3? 2

13? 8

7? 4

15? 8

2?

0.9239
21? 8 11? 4 23? 8

3?

0.3827

5. 利用单位圆和 0, , , , 的正弦函数值、 余弦函数值, 可以求出区间[-

? ? ? ?
6 4 3

2

7? 3? , ] 5 5

内哪些角的正弦函数值、余弦函数值?并求出这些角的正弦函数值、余弦函数值。 6. 角α 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边与函数 y=-2x(x≦0)的图像上。 (1)求出 cosα 和 sin(π +α )的值 (2)能否求出角 2 kπ +α (k ? Z),-α ,2π -α ,π ? α , 余弦函数值?若能,求出值,若不能,请说明理由。 7. 计算: (1)2sin0°+5sin90°-3sin270°+10sin180° (2)sin

?
2

? α 的正弦函数值、

?
6

- 2 sin

?
4

+

4 2? 3? 2 ? sin +sin +sin 3 3 6 2

(3)cos0°+5sin90°-3sin270°+10cos180° (4)cos

?
3

-tan

?
4

+

3 ? 3? 2 ? 2 ? tan -sin +cos +sin 4 6 6 6 2

(5)sin

4

?
4

-cos

2

?
2

+6tan

3

?
4
2

8. 化简: (1)1-sin(α -2π )sin( ? +α )-2sin (-α ) (2)

sin(? ? ? ) sin(3? ? ? ) ? sin( ?? ? ? ) sin(? ? 2? ) sin( 4? ? ? ) sin(5? ? ? )

(3)p sinπ +q cos
2

?
2

+k cos2π
2

(4)-p cos180°+q
2 2

sin 90°-2pqcos0°

(5)a cos 2π -b sin

3? ? +abcosπ -absin 2 2

B组
1. 已知 sin(π +α )=2. 已知 cos ? <

1 ? (0<α < ),求 sin(π -α )的值 3 3

3 ,求 ? 的 取值范围 2

cos ? ? sin ? ? 1 1 ? sin ? = cos ? ? sin ? ? 1 cos ? 利用单位圆讨论函数 y=sinx+cosx,x ? [0,2π ]的符号。
3. 利用三角函数定义证明:


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