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新会一中18届科技节暨第三届数学游园活动解题竞赛


新会一中 18 届科技节暨第三届数学游园活动
高中一年级解题竞赛试卷
一、快速计算: (共 34 分) 1、给出以下四个数字,请用适当的运算符号及括号列出一个算式,使运算结果都是 24.(12 分) (1)1,2,3,4; (2)2,3,4,5

(3)3,4,5,6

(4)4,5,6,7

(5)

5,6,7,8

(6)6,7,8,9

姓名

2、对左边 9 个数字巧添运算符号或括号使得运算结果都为 100(注:不得重复).(8 分) (1) 9 9 9 9 9 9 = 100 (2) 9 9 9 9 9 9 = 100 (3) 9 9 9 9 9 9 = 100 ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________

学号

(4) 9 9 9 9 9 9 = 100

3、快速计算( 4 小题,共 8 分) (1) (2) 班级 (3) (4) 123456789×18=( 123456789×36=( 123456789×54=( 123456789×81=( ) ) ) )

4.填空: 小题,共 6 分) (3 (1) 31997 的末位数字是___________. (2) 今天是星期五,再过 2 天是星期_________.
2013 (3) 已知: b、 都不等于 0, a ? b ? c ? abc 的最大值为 m, a、 c 且 最小值为 n, (m+n) =________. 则

30

| a | | b | | c | | abc |

二、选择题(1-6 是单项选择题,7,8 为不定项选择题,每小题 2 分,共 16 分) 1. 若非空集合 A={x | 2a+1≤x≤3a?5},B={x|3≤x≤22},则能使 A?(A ? B)成立的所有 a 的集合 是( ) A.{a|1≤a≤9} B.{a|6≤a≤9} C.{a|a≤9} D. ? 2、有 A、B、C、D、E 共 5 位同学一起比赛象棋,每两人之间只比赛 1 盘,比赛过程中统计比赛的盘 号 数知:A 赛了 4 盘,B 赛了 3 盘,C 赛了 2 盘,D 赛了 1 盘,则同学 E 赛了( A.1 B.2 C.3
1

)盘

D.4

数学游园活动----高一级解题竞赛试题

3、甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 10 的正整数,规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数,最后 不能写的为失败者,如果甲写第一个,那么,甲写数字( A.10 B.9 C.8 4、首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是 A.中国 B.印度 D.6 ( ) D.古希腊 )时有必胜的策略

C.阿拉伯

5、找规律在后面的括号内填空上适当的数 1, 2, 6, 15, 40, 104, ( A.273 B.329 C.185 D.225 6、直线 2 x ? y ? 3 ? 0 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称的直线方程是( A. x ? 2 y ? 3 ? 0 A. 零点定理 D.商高定理 B. x ? 2 y ? 3 ? 0 ( ) B.毕达哥拉斯定理 E.欧拉定理 C. x ? 2 y ? 3 ? 0 7、 【不定选】勾股定理又称之为

).


(

)

D. x ? 2 y ? 3 ? 0

C.百牛定理 F.拉格朗日中值定理利 E.高斯 J.伯努

8、 【不定选】世界上公认的最著名的世界三大数学家 ( ) A.牛顿 B.华罗庚 C.陈景润 D.柯西 F.阿基米德 G..希尔伯特 H.惠更斯 I.拉格朗日 三、解答题(6 道题,共 50 分)
+

1、 (本题满分 6 分)设 p, q∈R 且满足 log9p= log12q= log16(p+q),求

q 的值。 p

2、 (本题满分 8 分)已知 a,b 是实数,且关于 x 的方程 | x ? ax ? b |? 2 有三个不相等的实根,
2

(1)求证:a ? 4b ? 8 ? 0 ; (2)若该方程的三个不相等的实数根恰好为一个三角形三内角的度数,
2

求证:该三角形必有一个内角是 60? .

数学游园活动----高一级解题竞赛试题

2

3、(本题满分 8 分)能否找到 10 个奇数,使它们的倒数之和等于 1?说明你的判断理由.

4、 (本题满分 8 分)如图所示,?C=90?,Rt△ABC 中,?A=30?,Rt△A'B'C'中,?A'=45?。点 A'、B 分别在线段 AC、B'C 上。将△A'B'C' 绕直角顶点 C 顺时针旋转一个锐角? 时,边 A'B' 分别交 AB、 AC 于 P、Q,且△APQ 为等腰三角形。求锐角? 的度数。 B' B'

B

B

?
C
45? 30?

P Q
45? 30?

A'

A

C

A

A'

数学游园活动----高一级解题竞赛试题

3

5、 (本题满分 10 分)如图,在四棱锥 S-ABCD 中,度面 ABCD 是边长为 a 的正方形, 侧面 SAD 为正三角形,且垂直于底面 ABCD. (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)在边 CD 上是否存在一点 E,使 SB ? AE?请说明理由。

6、 (本题满分 10 分)如果实数 x, y 满足 x ? y ? 4 x ? 1 ? 0 ,
2 2

(1)求

y 2 2 的最大值; (2)求 y ? x 的最小值; (3)求 x ? y 的最值。 x

数学游园活动----高一级解题竞赛试题

4


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