当前位置:首页 >> 高中作文 >> 萧振高中2010届高三数学训练题四

萧振高中2010届高三数学训练题四


萧振高中 2010 届高三数学训练题四
一、选择题: 选择题: 1.已知集合 M = 3 , 2 A. {0,1, 2} 2. i 是虚数单位,若 A.-15 3.设集合 A = ? x |

{

a

} , N = {a , b} ,若 M ∩ N = {2} ,则 M ∪ N = (
C. {

0, 2, 3} D. {1, 2, 3} )
高考资源网



B. {0,1, 3}

1 + 7i = a + bi (a, b ∈ R ) ,则乘积 ab 的值是 ( 2?i
B.-3 C.3 D.15
高考资源网

? ?

x ?1 ? < 0 ? , B = { x | x ? 1 < a} ,则“ a = 1 ”是“ A ∩ B ≠ ? ”的( x +1 ?
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x



A.充分不必要条件 C.充要条件 4.已知函数 f ( x ) = lg(5 + A. (?4,+ ∞ ) C. (?∞,? 4)

4 + m) 值域是 R ,则 m 的取值范围是( 5x
B.[?4,+ ∞) D. (?∞,? 4]



5.给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的 x 的值 与输出的 y 的值相等,则 x 的可能值的个数为( ) A.1 个 C.3 个
r

B.2 个 D.4 个 )

6. C n ( n > r ≥ 1 , n , r ∈ Z )恒等于 ( A.

n ? r + 1 r ?1 Cn r n ? r + 1 r ?1 C. Cn r +1

n + r ? 1 r ?1 Cn r n + r ? 1 r ?1 D. Cn r +1
B.

? x ? y ≥ 0, ?2 x + y ≤ 2, ? 7.不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值 y ≥ 0, ? ?x + y ≤ a ?
范围是 ( ) A. a ≥

4 3

B. 0 < a ≤ 1
2

C. 1 ≤ a ≤
2

4 3
2

D. 0 < a ≤ 1 或 a ≥ (

4 3


8.已知点 (m, n) 在曲线 3 ? y = 12 ? 4 x 上,则 m + ( n ? 1) 的取值范围是 A. [1, 2] B. [1,3] C. [1, 4] D. [1,9]

9.某空间几何体的三视图如图,据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是(
主视图 左视图 俯视图



2 4

2

2

A. 4cm

3

B. 5cm

3

C. 6cm

3

D. 7cm

3

10.已知 ?ABC 中, D、E 分别为边 BC、AC 的中点, AD、BE 交于点 G , BM = λ ME ,

DN = ? NA, 其中 λ , ? > 0, MN = t BC (t ∈ R ) ,S ?ABC = 1, 则 S ?GMN 的取值范围是 (
A. (0,



1 ) 24

B. (

1 1 , ) 24 6

C. ( ,1)

1 6

D. (0, ) 频率/组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 96 98 100 102 104克

1 6

小题, 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 填空题: 11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检 测 后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中 产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98) ,[98, 100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重 小于 100 克的个数是 36, 则样本中净重大于或等于 98 克并且小 于 104 克的产品的个数是 . 12.若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16, 则这个球的表面积是 . 13.若 a1 = , an +1 =

3 5

3an , n = 1,2,3,? ,则 an = ___ 2an + 1



14.已知双曲线 C :

x2 y2 ? = 1 的右焦点为 F ,过 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线, a2 b2


垂足为 H ,若 FH 的中点 M 在双曲线 C 上,则双曲线 C 的离心率为 15.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内的两个 边长都是 a 的正方形,其中一个正方形的一个顶点在另一个正方 形的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为

1 2 a 。类比到空 4

间,请你猜想:有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个正方体的 一个顶点在另一个正方体的中心,则这两个正方体重叠部分的体 积恒为 . 16.从集合{A,B,C,D,E}与{1,3,5,7,9}中各任取 2 个元素排成一排(字母和 数 字 均 不 能 重 复 ) , 每排 中 字 母 A 和 数 字 9 至 多 只 出 现 一 个 的 不 同排 法 种 数 是 .(用数字作答)。 17.已知函数 f ( x ) =

sin π x .对于下列命题: ( x + 1)( x2 ? 2 x + 2 )
2

① 函数 f ( x ) 是周期函数; ② 函数 f ( x ) 既有最大值又有最小值; ③ 函数 f ( x ) 的定义域是 R,且其图象有对称轴; , ④对于任意 x ∈ ( ?1,0) , f ′( x ) < 0 ( f ′( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数) . 其中真命题的序号是 . (填写出所有真命题的序号)

19.在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A , B , C 的对边,且 4 cos C ? sin (1)若 tan A = 2 tan B ,求 sin( A ? B ) 的值; (2)若 3ab = 25 ? c ,求 ?ABC 面积的最大值. ks5u
2

2

C + cos 2C = 0 . 2

20.如图,五面体 A ? BCC1 B1 中, AB1 = 4 .底面 ABC 是正三角形, AB = 2 .四边形

BCC1 B1 是矩形,二面角 A ? BC ? C1 为直二面角.
(1) D 在 AC 上运动,当 D 在何处时,有 AB1 ∥平面 BDC1 ,并且说明理由; (2)当 AB1 ∥平面 BDC1 时,求二面角 C ? BC1 ? D 的余弦值.

B1

C1

B D A

C

21.过点 F (0,1) 作直线 l 与抛物线 x = 4 y 相交于两点 A、 B ,圆 C : x + ( y + 1) = 1
2 2 2

(1)若抛物线在点 B 处的切线恰好与圆 C 相切,求直线 l 的方程; (2)过点 A、 B 分别作圆 C 的切线 BD、AE ,试求 AB ? AE ? BD 的取值范围。
2 2 2

22.设函数 f ( x ) 的导函数为 f ′( x ) ,若 f ′( x0 ) = 0 ,则称点 ( x0 , f ( x0 )) 是函数 f ( x ) 的一个 驻点。已知函数 f ( x ) = (ax ? b )e x ( x ≠ 0且a ≠ 0 ) (1)若函数 f ( x ) 总存在有两个驻点 A, B ,求 a, b 所满足的关系; (2)若函数 f ( x ) 有两个驻点 A, B ,且存在 a ∈ R ,求 A, B 两个驻点在不等式 x < 1 表 示的区域内时实数 b 的范围; (3)若函数 f ( x ) 恰有一个驻点 A ,且存在 a ∈ R ,使驻点 A 在不等式 ? 区域内,证明: 0 ≤ b < 1 .
a

? x <1 ? 表示的 2 ?y <e ?

1.D 11.90 16.2016

2.B

3.A 12. 24π 17.②③

4.D

5.C

6.A

7.D 14. 2

8.C

9.A

10.D

13. an =

3n 3n + 2

15.

a3 8

19. (1)由条件: 4 cos C ?

1 ? cos C + 2 cos 2 C ? 1 = 0 2
………………(3 分)

cos C =

1 2

故 sin C =

3 3 ,则 sin( A + B ) = , 2 2

? 3 sin A 2sin B ?sin A cos B + cos A sin B = 由 tan A = 2 tan B ,得 = , 所以 ? 2 , cos A cos B ? sin A cos B ? 2 cos A sin B = 0 ?
得 cos A sin B =

3 3 , sin A cos B = , 6 3
3 6
(7 分)

所以 sin( A ? B ) = sin A cos B ? cos A sin B = (2)由余弦定理: c = a + b ? 2ab cos C
2 2 2

∴ 25 ? 3ab = a 2 + b 2 ? ab ∴ S ?ABC =

(a + b) 2 = 25

a+b=5

1 3 3 a + b 2 25 3 ab sin C = ab ≤ ?( ) = 2 4 4 2 16 5 取得最大值. 2
(14 分)

当且仅当 a = b =

20、解: (1)当 D 为 AC 中点时,有 AB1 ∥平面 BDC1 .…1分 证明:连结 B1C交BC1于O, 连结 DO , ∵四边形 BCC1 B1 是矩形 ∴ O 为 B1C 中点 ∵ AB1 ∥平面 BDC1 , 且 AB1 ? 平面 BDC1 , DO ? 平面 BDC1 B ∴ DO ∥ AB1 ,------------------5 分 ∴ D 为 AC 的中点.------------------6 分 D A C

B1
O

C1

(2)建立空间直角坐标系 B ? xyz 如图所示, 则 B (0,0,0) , A( 3 ,1,0) , C (0,2,0) ,

D(

3 3 , ,0) , C1 (0,2,2 3 ) ------------8 分 2 2 3 3 , , 0), BC1 = (0, 2, 2 3). 2 2

z

B1

C1

所以 BD = (

设 n1 = ( x, y, z ) 为平面 BDC1 的法向量,

? 3 3 ? BD ? n1 = x+ y =0 , 则有 ? 2 2 ? BC1 ? n1 = 2 y + 2 3 z = 0 ?
即?

B
D

C

y

x

A

?x = ? 3 y ? ? y = ? 3z ?

令 z = 1 ,可得平面 BDC1 的一个 法向量为 n1 = (3, ? 3,1) , 而平面 BCC1 的法向量为 n2 = (1,0,0) , 所以 cos < n1 , n2 >= ----------------11 分 ---------------------------12 分

n1 ? n2 n1 ? n2

=

3 3 13 , = 13 13 3 13 . ----------------------------14 分 13

所以二面角 C ? BC1 ? D 的余弦值为 21.解:(1) 设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) 由 x = 4 y ,得 y ′ =
2

1 x 2 x2 x2 x ? y + y2 ? 2 = 0 2 2

则过点 B 的切线方程为:

y ? y2 =

x2 2

( x ? x2 ) ,即

由已知:

2 x2 1 + y2 ? 2 2 x2 +1 4

= 1 ,又 y 2 =

2 x2 , 4

2 ∴ x 2 = 12 ∴ x 2 = ±2 3 , y 2 = 3 ,

即点 B 坐标为 ± 2 3 ,3 ,

(

)

∴ 直线 l 的方程为: y = ±

3 x + 1. 3

(7 分)

(Ⅱ)由已知,直线 l 的斜率存在,则设直线 l 的方程为: y = kx + 1 , 联立 x = 4 y ,得 x 2 ? 4kx ? 4 = 0 ∴ x1 + x 2 = 4k , x1 x 2 = ?4
2
2 ∴ x12 + x2 = 16k 2 + 8

(9 分)

AB ? AE ? BD =
2 2 2

( =( =(
=

1 + k 2 x1 ? x2 1+ k 2 1+ k 2
1

) ? ( x + ( y + 1) ?1) ? ( x + ( y + 1) ?1) x ? x ) ?(x + y + 2y ) ?(x + y + 2y ) x ? x ) ? ( x + ( kx + 1) + 2 ( kx + 1) ) ? ( x + ( kx + 1) + 2 ( kx + 1) )
2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2

(

1 + k 2 x1 ? x2

) ? ( AC ?1) ? ( BC ?1)
2 2 2

(11 分)

(13 分)

= ( ?2 ? 2k 2 ) x1 x2 ? 4k ( x1 + x2 ) ? 6 = ?8k 2 + 2 ≤ 2
所以 AB ? AE ? BD 的取值范围是 (?∞, 2] 。
2 2 2

(15 分)

22.解: (1) f ′( x) = a ? e x + ( ax ? b)(? 令 f ′ ( x ) = 0 得 x ? ax + b = 0
2

a

a a a x 2 ? ax + b )?ex = a ?ex ? x2 x2

∴ a 2 ? 4b > 0

又 ∵ a ≠ 0且x ≠ 0

∴b <
2

a2 且b ≠ 0 4

………………4 分

(2) x ? ax + b = 0 在 (?1,1) 有两个不相等的实根.

?? = a 2 ? 4b > 0 ? ? ?1 < a < 1 ? 即? 得 2 ? 1+ a + b > 0 ? ? 1? a + b > 0 ? 所以 ?1 < b < 1且b ≠ 0

?4b < a 2 ? 2 ?a <4 ? b > ?1 ?
………………8 分

2 (3)由① f ′( x ) = 0 ? x ? ax + b = 0 ( x ≠ 0)

①当 b = 0 , f ′ ( x ) = a ? e x ?

a

a x 2 ? ax + b x?a = a?ex ? 在 x = a 左右两边异号 2 x x

∴ (a, f (a )) 是 y = f ( x ) 的唯一的一个驻点

? -1 < a < 1且a ≠ 0 由题意知 ? 2 2 2 ? ?e < ( a ? b) e < e
存在这样的 a 满足题意 ∴ b = 0 符合题意
2



? 0 < a2 < 1 ? 2 ? ?e < a < e

即 0 < a <1
2

………………10 分
2

②当 b ≠ 0 时, ? = a ? 4b = 0 即 4b = a

这时函数 y = f ( x) 唯一的一个驻点为 ( , f ( ))

a 2

a 2

? a < 1且a ≠ 0 ? 2 ? 由题意 ? 2 ? ? e 2 < ( a ? b) e 2 < e 2 ? ? 2 ? 0 < a2 < 4 ? 即 ? a2 ?1 < ?b <1 ? ? 2 ∴0 < b < 1
综合①②知:满足题意 b 的范围为 b ∈ [0,1) .



?0 < 4b < 4 ? ? ?1 < b < 1
………………………………14 分 ……………………………15 分


更多相关文档:

萧振高中2010届高三数学训练题四

2010高考 浙江 数学 模拟卷2010高考 浙江 数学 模拟卷隐藏>> 萧振高中 2010 届高三数学训练题四一、选择题: 选择题: 1.已知集合 M = 3 , 2 A. {0,1,...

萧振高中2010届高三数学训练题(五)

萧振高中2010届高三数学训练题(五)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2010高考...(理科)参考答案 1. D . 2. B . 3. A . 4. B . 0 5. D . 0 ...

萧振高中2010届高三训练题(六)

2010高考 浙江 数学 模拟卷2010高考 浙江 数学 模拟卷隐藏>> 届高三训练题( 萧振高中 2010 届高三训练题(六) 选择题: 小题, 一.选择题:本大题共 10 小题...

萧振高中2010年高三训练题一

萧振高中2010年高三训练题一_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2010高考 浙江 ...8 3 4 24 20. (本小题满分 14 分) 方法一: (I)证明:Q AD ⊥ CD, ...

萧振高中2010年高三训练题三

萧振高中2010年高三训练题三_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2010高考 浙江 数学 模拟卷萧振高中 2010 届高三训练题(三) 届高三训练题(一、选择题: 选择...

2010届高三数学上册第四次月考试题

2010 届高三数学上册第四次月考试题 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 ...

2010届高三理科数学上册第四次模拟试题

2010 届高三理科数学上册第四次模拟试题 数学试题(理科)考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 ...

2010届高三数学总复习专题突破训练:圆锥曲线10

2010届高三数学总复习专题突破训练:圆锥曲线10_高三数学_数学_高中教育_教育专区...y2 ? 1 3、 (2009 广东四校)设 F1、F2 为曲线 C1: 6 + 2 =1 的...

2010届高三数学目标冲刺训练习题(十四)

2010届高三数学目标冲刺训练习题(十四)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三...4 3 2 x x +4 填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分....

高三数学训练题四答案

数学圆锥曲线测试高考题选... 6页 1财富值 浙江省杭州高中2012届高三... 5...4? 3 D. 2? 【考点定位】本小题考查球的截面圆性质、球面距,基础题。 (...
更多相关标签:
萧振高中高三学生跳楼 | 萧振高三学生跳楼自杀 | 萧振高中 | 萧振高中跳楼诡异的脸 | 萧振高中 视频 | 萧振高中笑声恐怖 | 萧振高中跳楼 | 萧振高中学生跳楼案 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com