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正弦函数的图象和性质导学案最终版


高一数学◆必修 4 第 1

章◆导学案

永城实高高一数学备课组

1.4.1 正弦、余弦函数的图象
【使用说明及学法指导】 1、先精读一遍教材 P30~33,完成 P34 的练习,用红笔进 行勾画;再针对导学案部分二次阅读并回答;找出 自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑; 2、①必须记住正、 余弦函数的图象; ②会用“五点法” 画正、余弦函数的简图. 一.学习目标: 1、会用单位圆中的正弦线画出正弦 函数图象; 掌握正弦函数图象的 “五 点作图法” ,能够根据正弦函数的图 象结合诱导公式得出余弦函数的图 象; 2、自主学习,合作交流,探究“五 点作图法” ; 3、激情投入,高效学习,体验数形 结合的思想,提高应用数学的意识。 【 重 点 】 “五点作图法”画 y ? sin x, x ?[0,2? ] 的 : 图像; 【 难 点 】: 利 用 单 位 圆 中 的 正 弦 线 画

__ ____、____ __、____ __。

x sinx

3.如何作函数 y=sinx,x∈R 的图象?

4.如何作函数 y=cosx,x∈R 的图象?

5.用五点法作出 y ? cos x, x ? [0,2? ] 的图像
x cosx

y ? sin x, x ?[0,2? ] 的图像.
二、问题导学: (一) 、 知识链接: 复习 1、 在单位圆中, 角α 的正弦线、 余弦线分别是什么? 复习 2、 作函数图象最原始的方法是 什么? (二)、基础知识探究 阅读课本 P30-33,思考并回答下列问题: 1.利用单位圆中的正弦线画 y ? sin x, x ?[0,2? ] 的图象. 6.函数 y=sinx 与 y=cosx, x∈R 的图象分别叫做 线与 曲线。 曲

小结:利用五点法画 y ? sin x, x ?[0, 2? ] 的简图时,连 线时必须用光滑的曲线,同时注意曲线在每一段上的凸 凹情况. (三)、合作探究及成果展示 例 1、用五点法作 y ? 1 ? sin x,x ?[0,2? ] 的图象。 x sinx 1+sinx

2.观察 y ? sin x, x ?[0, 2? ] 的图像:对函数图像起关键 作用的点分别是什么? “五点法” 作正弦函数图象的五个点是_ ____、 ___ ___、
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高一数学◆必修 4 第 1

章◆导学案

永城实高高一数学备课组

例 2、用五点法作 y ? ? cos x, x ? ? 0, 2? ? 的图象 x cosx -cosx 三、达标检测 : 1、利用正弦曲线比较 sin1, sin1.2, sin1.5 的大小,正 确的是( ) B. sin1 ? sin1.5 ? sin1.2 D. sin1.2 ? sin1 ? sin1.5

A. sin1 ? sin1.2 ? sin1.5 C. sin1.5 ? sin1.2 ? sin1

2、 y ? 1 ? cos x,x ?[0,2? ] 的图象与直线 y ? 点个数是( 思考:如何得到 y=1+3cosx,y=2sinx-1,x∈[0,2π ]的 简图. A. 0 ) B. 1 C. 2

3 的交 2
D. 3

3、在[0,2π ]上,满足 cos x ? ( A. )

1 的 x 取值范围是 2

? ?? 0, ? ? 3? ?

B. ? 5? , 2? ? ? ? ? 3 ? D. ? 5? , ? ? ? ? ? 6 ?

C. ?0, ? ? ? ? 5? , 2? ? ? ? ? 3? ? ? ? 3 ? 四、课堂小结 :

1.知识方面:本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作 思考:你能否从函数变换的角度出发,利用 y ? sin x, x ?[0,2? ] ,y ? cos x, x ?[0, 2? ] 的图象得到例 一、例二中两个函数的图象? 正弦函数,通过诱导公式得到余弦函数的图象,用五点 法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数 y=sinx 的图象和余弦函数 y=cosx 的图 规律方法总结: 象分别叫做正弦曲线和余弦曲线. (2) “五点法”作函数 y=sinx,x ? [0,2 ? ]图象的五个点 是_____ 、 _____ 拓展提升:作出 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图象 、 、 、 .

(3) “五点法”作函数 y=cosx,x ? [0,2 ? ]图象的五个 点是 、 、 、 、 .

(4)由函数 y ? sinx 如何得到 y ? cosx 的图象? 例 3. 当 x∈[0 , 2π ] 时 , 求 不 等 式 sinx> 的解集.

1 2

2.数学思想方法: 五、作业 层次:一 P34 练习 1,2;层次二:P 习题 1.4(A 组)1. 六、自我评价 你完成本节导学案的情况为() A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
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