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焦半径


焦半径 圆锥曲线上任意一点 M 与圆锥曲线焦点的连线段,叫做圆锥曲线焦半径。 圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。 2 公式 椭圆 过右焦点的半径 r=a-ex 过左焦点的半径 r=a+ex 过上焦点的半径 r=a-ey 过下焦点的半径 r=a+ey 双曲线过右焦点的半径 r=|ex-a| 双曲线过左焦点的半径 r=|ex+a| 双曲线过下焦点的半径 r=|ey+a| 双曲线过上焦点的半径 r=|ey-a| 焦点 x,开口右的半径 r=p/2+x0; 焦点 x,开口左的半径 r=p/2-x0; 焦点 y,开口上的半径 r=p/2+y0; 焦点 y,开口下的半径 r=p/2-y0

双曲线

抛物线

记忆方法: 椭圆的焦半径是左加,右减;下加,上减。 双曲线的焦半径是左加套绝对值,右减套绝对值;下加套绝对值,上减套绝对值。

3 推导 设 M(x0,y0)是椭圆 x2/a2+ y2/b2=1(a>b>0)的一点,r1 和 r2 分别是点 M 与点 F1(-c, 0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+ex0,(右焦半径)r2=a -ex0,其中 e 是离心率。

推导:r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得:r1= e∣MN1∣= e(a^2/ c+x0)= a+ex0,r2= e∣MN2∣= e(a^2/ c-x0)= a-ex0。 同理:∣MF1∣= a+ey0,∣MF2∣= a-ey0。 双曲 线焦半径公式的推导 双曲线的焦半径及其应用: 1:定义:双曲线上任意一点 M 与双曲 线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径。 2.当点 P 在双曲线右支时的焦半径公式,(其中 F1 为左焦点,F2 为右焦点)它是由第二定义导出的,其中 a 是实半轴长,e 是离心率,x。是 P 点 的横坐标.|PF2|=ex。-a 并且只记右支,左支和右支只差一个负号。 若焦点在 y 轴同理 只记上支 双曲线过右焦点的半径 r=|a-ex| 双曲线过左焦点的半径 r=|a+ex| 抛物 线焦半径公式 抛物线 r=x+p/2</CA> 通径:就是过焦点垂直于轴的弦,这时的焦半径为半 通径 双曲线和椭圆的通径是 2b^2/a 焦准距为 a^2/c 抛物线的通径是 2p 证明 2:令 P(X,Y),则左焦半径为 PF1=sqrt((X-c)^2+Y^2),再由 X^2/a^2+Y^2/b^2=1 直接 得出 PF1=a+eX。


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