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1.1.1 集合的含义与表示(1)


1.1.1集合的含义与表示(1) 集合的含义

问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为 : 许多的人或物聚在一起. 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言, 我们怎样理解数学中的“集合”?

知识探究(一) 考察下列问题: (1)1~20以内的所有质数;

(2)绝对值小于3的整数;
(3)师大附中0705班的所有男同学; (4)平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.

思考1:上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象 的全体分别形成一个集合,集合中的每个对象都称为元素. 上述4个集合中的元素分别是什么?

思考2:一般地,怎样理解“元素”与“集合”? 把研究的对象称为元素,通常用小写拉丁字母a,b, c,?表示;把一些元素组成的总体叫做集合,简称集, 通常用大写拉丁字母A,B,C,?表示. 思考3:组成集合的元素所属对象是否有限制?集合中 的元素个数的多少是否有限制? 思考4:美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合? 若是,这个集合中有哪些元素? 思考5:试列举一个集合的例子,并指出集合中的元素.

知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元 素有什么特征?

思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由 此说明什么? 集合中的元素必须是确定的
思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此 说明什么? 集合中的元素是不重复出现的 思考3:0705班的全体同学组成一个集合,调整座位后 这个集合有没有变化?由此说明什么?

集合中的元素是没有顺序的

知识探究(三) 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那 么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A 中? 思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系? 思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数 学化的语言表达? a属于集合A,记作 a ? A 思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用 数学化的语言表达? a不属于集合A,记作 a ? A

知识探究(四) 思考1:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实 数能否分别构成集合?

思考2:自然数集,正整数集,整数集,有理数集, 实数集等一些常用数集,分别用什么符号表示?
自然数集(非负整数集):记作 N 正整数集:记作 N *或 N ? 整数集:记作 Z 有理数集:记作 Q 实数集:记作 R

理论迁移
1 例1 已知集合S满足: 1? S ,且当 a ? S 时 1 ? a ? S , 1 若 2 ? S,试判断 2 是否属于S,说明你的理由.

例2 设由4的整数倍再加2的所有实数构成的集合 为A,由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B, 若 x ? A, y ? B ,试推断x+y和x-y与集合B的关系.


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